江苏扬州市朱自清中学2026-2027学年第一学期七年级第一次阶段自测数学试卷

2026-2027学年第一学期 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（ ） A. 向东行走7步 B. 向南行走7步 C. 向北行走7步 D. 向西行走7步 3. 大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，若点A，B，C所对应的数依次为a，b，c，则下列大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（ ） A. 1 B. 3 C. 9 D. 27 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 已知，则它的倒数为________． 10. 计算：_____． 11. 比较大小：____（填、或）． 12. 数轴上与最接近的整数是______． 13. 一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有_________人． 14. 绝对值不大于的所有整数的积是______ 15. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______. 16. 有一串神秘排列的数：，则第10个数是____． 17. 数轴上点A表示，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B与点A间的距离为3，则点C所表示的数是___. 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来． ，3，， 20. 把下列各数填入它所在的集合内： ． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 21. 计算： （1） （2） 22. 计算：能用简算的用简算． （1）； （2）． 23. 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， （1）收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ （2）若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 24. 有理数在数轴上对应的位置如图所示，0为原点． （1）a______0，______0，______0，______0（填“＜”或“＞”或“＝”） （2）化简． 25. 计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 26. 对有理数a，b定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“”．并按照此运算写出了一些式子： ， （1）根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整： 同号得 ，异号得 ，并把绝对值 ；一个数与0相“乘加”等于 ； （2）根据法则计算： ；＝ ； （3）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算：； 27. 数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数：     （1）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形； 从图③中可以得到：______，因此图③中共有6个黑色小正方形． 【规律总结】 （2）由此可以猜想：图中共有______个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （4）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （5）根据你发现的结论，计算：． 28. 【定义新知】 我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的意义是 ； （2）的最小值是 ； （3）的最大值为 ； （4）的最小值为 ； （5）【解决问题】 有一条笔直的商业街，分布着4个商铺、、、和一个中心广场，商铺、、、分别位于中心广场左侧、左侧、右侧、右侧．现需要在该商业街上建一个外卖配送点，那么这个外卖配送点建在何处，能使到四个商铺、、、的总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 2026-2027学年第一学期 七年级数学试卷 （试卷总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】##0.5 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】0 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】55 【17题答案】 【答案】0或6 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】如图， 【20题答案】 【答案】； ； ； 【21题答案】 【答案】（1）6 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）检修小组在A地的东边，距离地 （2）5.6升 【24题答案】 【答案】（1），，， （2） 【25题答案】 【答案】 方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下： 原式， ， ， ． 【26题答案】 【答案】（1）正，负，相加，这个数的绝对值 （2）， （3）11 【27题答案】 【答案】（1）1；3；；（2）；（3）；（4）1275 ；（5）2360 【28题答案】 【答案】（1）数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离 （2）6 （3）8 （4）7 （5） 解：设外卖配送点在数轴上表示的点处， 根据题意可得，外卖配送点到四点的距离为， 根据绝对值的几何意义，表示到和的距离和，当时，距离之和最小为；表示到和的距离和，当时，距离之和最小； ∴当时，取最小值，此时， ∴外卖配送点建在线段上，能外卖配送点到四个商铺、、、总路程最短，最短距离是12． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $