江苏连云港市新海实验中学2026-2027学年上学期第一次学情自测七年级数学试卷

新海实验中学七年级第一次阶段性检测数学试题 （满分150分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 1. 下列说法正确的有（ ） ①是负分数：②非负有理数不包括0；③正整数、负整数统称为整数：④0是最小的有理数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 若是有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 3. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 观察表一，寻找规律，表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则的值为（ ） A. 45 B. 46 C. 48 D. 49 5. 如图，点M、N对应的数是m、n，点M在，对应的两点（包括这两点）之间移动，点N在，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下对四个代数式的值判断正确的是（ ） A. 的值一定大于3 B. 的值一定大于 C. 的值可能比2026大 D. 的值可能比2026大 6. 设是个给定的数，从这个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到个新数，如果把它们从小到大依次排列起来是...那么第个数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7. 已知整数满足，且，那么_____． 8. 有理数在数轴上的表示如图所示，那么化简结果为______． 9. 小明在求一个多项式减去时，误认为加上，得到的答案是，则正确的答案是_____． 10. 一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是________元． 11. 观察下列图形：根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 ________． 12. 我们用数对表示从左到右排列的两个数、，把变换成称为1次“操作”．例如：经过1次“操作”后变成，再经过1次“操作”后变成．若经过1次、2次、3次、……、次（为正整数）“操作”所得的个数对中，右边所有数的和与的取值无关，则的取值可能为________．（填序号） ①11；②79；③134；④256 三、解答题（本大题共8小题，共102分） 13. 四个有理数3，2，2，1，可通过加、减、乘、除、乘方等运算，使其结果等于24．请写出三个这样的不同的算式． 14. 计算： （1） （2） （3）； 15. 某市为鼓励市民节约用水，水价实行阶梯计费制，其收费标准如下： 每月用水量 单价（元/） 不超过的部分 超过而未超过的部分 超过的部分 （1）某用户上月用水，则应缴水费______元（用含的代数式表示）． （2）某用户上月用水为，上缴水费元． ①若该用户本月用水为，求出上缴的水费； ②若该用户本月用水为，请直接用含的代数式表示本月支出的水费． 16. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图），则这串珠子被盒子遮住的部分有多少颗？ 思考： （1）一位同学小杰，观察变化规律是：两颗白珠子之间黑珠子的数量依次为1颗，2颗．．．，因此被遮住部分有_____颗； （2）另一位同学小磊，可以跳一级找规律：依次为1颗，3颗，紧跟着是5颗，．．．，9，因此被遮住部分的珠子有_____颗． 请你按照上述两位同学的思路，列式计算出（或表述出）相应结果． 17. 某校9个课外兴趣小组，各组人数如下表．一天下午有8个小组同学听数学课或作文讲座．其中听数学讲座的人数是听作文讲座人数的，剩下的一个组外出活动．问这个外出活动的小组是第几组？ 组别 一 二 三 四 五 六 七 八 九 人数 5 7 9 10 11 13 14 17 23 18. 对于一个四位正整数，我们规定：个位数字比十位数字大2，千位数字比百位数字也大2，则称数为“完美数”． （1）请判断5613、7546是不是“完美数”，请说明理由； （2）一个“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n，将“完美数”M的个位数字移到最左边，得到一个新的四位数N． ①“完美数”M是否一定能被11整除？如果能，请说明理由，如果不能，请举例说明； ②若m、n满足，求的值． 19. 在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图①），折叠纸面． （1）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合： 若表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与_____表示的点重合； （2）若数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，点A表示的有理数是2．并且A、B两点经折叠后重合，则此时折线与数轴的交点表示的有理数是_____ （3）若将此纸条沿数轴上表示的点和表示9的点处剪开，将剪得的纸条上的线段折叠，折痕与数轴的交点为，且点落在线段上的点处，然后在重叠部分沿垂直方向剪断，将原纸条上的线段EF分为三小段，若这三小段的长度由短到长的比为，请直接写出P点在原数轴上表示的数． 20. 观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 归纳猜想计算：______；______． 利用上述结论，解决以下问题： （1）初步应用 ①把拆成两个分子为1的真分数之差，即______； ②______； （2）深入探究：定义“◆”是一种新的运算，若，，，则计算的结果是_____． （3）拓展延伸 第一次用一条直径将圆周分成两个半圆（如图），在每个分点标上质数k，记2个数的和为；第二次将两个半圆都分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两数和的，记4个数的和为；第三次将四个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记8个数的和为；第四次将八个圆分成圆，在新产生的分点标上相邻的已标的两个数的和的，记个数的和为；……如此进行了次． ①=__________（用含k、n的代数式表示）； ②若，求的值． 新海实验中学七年级第一次阶段性检测数学试题 （满分150分 时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】348. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共102分） 【13题答案】 【答案】；； 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2）①元；②（）；（）；（） 【16题答案】 【答案】（1）27 （2）27 【17题答案】 【答案】这个外出活动的小组是第五组． 【18题答案】 【答案】（1）5613不是“完美数”，7546是“完美数” （2）①能，理由如下： 因为“完美数”M的百位数字是m，个位数字是n， 所以“完美数”M的千位数字是，十位数字是， “完美数”M是 ， 所以“完美数”M一定能被11整除； ②或 【19题答案】 【答案】（1）2； （2）或 （3）点P表示的数为0或1或2 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $