甘肃省部分校2026-2027学年高一第一学期第一阶段考试 高一数学试题

2026～2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：湘教版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列研究的对象能构成集合的是 A．我不喜欢的人 B．中国所有的5A级景区 C．好吃的西瓜 D．高大的山 2．当时，的最小值为 A．2 B．1 C． D． 3．已知全集为，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是 A． B． C． D． 4．若且，则的值与的大小关系是 A． B． C． D．不能确定 5．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，，均为实数，下列不等关系推导成立的是 A． B．， C．， D．， 7．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 8．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是真命题的是 A．“”是“”的必要不充分条件 B．末位数字是3的整数一定会被3整除 C．若，则 D．当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根 10．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为 A． B． C． D． 11．已知，为正实数，且，，，则 A．的最大值为4 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定为________． 13．集合的真子集的个数是________． 14．已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，，． （1）求； （2）求，并写出的所有子集． 16．（本小题满分15分） （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且，求的最小值． 17．（本小题满分15分） 已知全集，，． （1）若，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知关于的不等式． （1）若该不等式的解集为，求实数，的值； （2）解该不等式． 19．（本小题满分17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值； （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2026~2027学年度第一学期第一阶段考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.B只有B选项是确定的 2.A×+是≥2√2·=2，当且仅当2-时，等号成立，故2+的最小值为2故选A 3.C根据图形可得，阴影部分表示的集合为(CxA)∩B,A={2,5,B={2,3,4},∴.(CxA)∩B={3,4.故 选C 4.CM-(-5)=x2十y2-4x十2y+5=(x-2)2+(y十1)，x≠2且y≠-1，.(x-2)2十(y十1)2>0， .M>-5.故选C. 5.D由a2>1得a>1或a<-1,因此“若a>-1,则a2>1”是假命题，“若a>1,则a>-1”是假命题，所以 “a>一1”是“a>1”的既不充分也不必要条件.故选D. 6.D由3>2>1>-3，可得3-1<2十3，则选项A判断错误； 由3>1，-3>-7，可得3×(-3)<1×(-7)，则选项B判断错误； 令a=1,b=2,c=2,d=-1,但是abcd<0.则选项C判断错误； 由>0，可得子>>0又>6>0，则子>名>0，则√月>√仁.则选项D判断正确，故选D .DM={ax=冬+k∈z={x=子+D,k∈z={=吉2k+2),k∈z小： N={=音-÷ez列==专-2ez小 因为2k十2可以表示偶数，列举出为…一2,0,2,4,6…，而k一2可以表示全部整数.所以M二N,对于A: M∩N=M,故A错误：对于B:MUN=N,故B错误；对于C,D:MCN,故C错误；D正确；故选D. 8.C若a=4,则不等式为-4x+1<0,此时解集有无数个整数；若a>4,则不等式为(a一4)x2+4x-1>0,此 时解集中有无数个整数：所以4一a>0,4三4a>0,即0<a<4,此时不等式的解为2<x<,即 4-a 1 2+√a 石，而0<。 x<1 2后<1，层使不等式的解集中恰有3个整数则86<1，解得吾<a≤碧， 2-√a 故选C 9.AD对于A选项，由ab=0可得a=0或b=0,由a十=0可得a=0且b=0,可知A选项正确； 对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误； 对于C选项，当c=0时，a与b的关系不确定，故C选项错误； 对于D选项，方程x2-2x-a=0可化为(x-1)=a十1，由a>-1,解得x1=1十√a+1,x2=1-√a十1， 可得x1>1,x2<1,故D选项正确.故选AD 10.AB当a<0时，函数y=a(x十a)(x-1)开口向下， 若a=一1，不等式解集为财： 若-1<a<0,不等式的解集为{x-a<x<1}, 若a<-1,不等式的解集为{x1<x<-a. 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 综上，A、B项都可能成立.故选AB 11.BD因为ab=a十b≥2√ab,√ab≥2，ab≥4（当且仅当a=b=2时取“=”），所以ab的最小值为4，A错误； 由ah=a+b:得名=1，(2+60（日+名）=3+器+名3+2（当且仅当a=1+号b=1+厄时取 “=”),B正确； a十6)（日+君）=2+名+名≥4（当且仅当a==2时，取=”.C错误： :ab=a十6a-1b-1D=1,。+≥2V√。-6万=2（当且仅当a=b=2时，取“=.D正 确.故选BD. 12.]x∈R,x2-x十4<0命题“Hx∈R,x2-x十4≥0”的否定为“]x∈R,x2-x十4<0”. 13.7A={x∈Z2≤x<5}={2,3,4},:A的元素个数为3，故A有23-1=7个真子集. △=(m-4)2-4(5-2m)>0, m-4>0, 「m>2或<-2， 14.2<m<号或m<-2 由题意得{十x=4-m>0, m4. m4, →2<m x1x2=5-2m>0 m-2 m<2 <号或m<-2 2x+y=5, 15.解：(1)由 得 4分 x+3y-8=0, 所以AnB={(子，号)月： …………………………………………………6分 2x+y=5, 1x=2 (2)由 解得 或 8分 y=x2-3x十3， y=7 y=1, 所以A∩C={(-1,7),(2,1). 9分 所以A∩C的所有子集为，{(-1,7)，{(2,1)}，{(-1,7)，(2,1). ………………13分 2=26+2 3 …………4分 当且仪当号8一-2》=2即-25时等号皮立： …………7分 3 (g3xy=(8x+0(2+号)=9++g≥9+2√·g=9+60… 11分 当且仅当孕-二，即=2亿.=3厄十3时等号成立。…15分 17.解：1A={✉2后>0）=x-3<x<21.… 2分 若m=0,B={xx2-5x>0}={xx>5或x<0},… 5分 所以(CoA)∩B={xx>5或x≤-3}； 7分 (2)因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以Hx∈A,x2-5.x十2m2-m>0恒成立，…10分 所以22-5X2十2m2-m≥0，…………………………………12分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 解得m≤-多或m≥2，即实数m的取值范围是mm≥2或m≤-号}。 …15分 18.解：(1)由题意知，2是方程ax2-2x十2a-1=0的一个根， ………2分 所以4a-4十2a-1=0,… 3分 解得a=名， ……………………… 4分 所以音2-2x十2×号-1>0，解得<号或x>2,所以6= 5 6分 (2)若a=0,-2x一1>0，解得x<-号，所以该不等式的解集为 -21 ……………7分 若a>0,当△=（一2）2-4a(2a一1)<0，即a>1时，该不等式的解集为R;………8分 当△=(-2)2-4a(2a-1)=0,即a=1时，x2-2x十1>0，该不等式的解集为{xx≠1}：…9分 当4=(-2)2-4a(2a-1)>0,即0<a<1时，ax2-2x十2a-1=0的两个根分别为1十a2a 1上0江，所以该不等武的解集为女1上2亚成>1士4一延 };…12分 a a 若a<0时，当4=(-2)2-4如(2a-1)≤0，即a≤-之时，该不等式的解集为；…14分 当△=(-2)2-4a(2a-1)>0,即- 名<a<0时，ax-2x十2a-1=0的两个根分别为1十。020 a 1-V十a-2a,所以该不等式的解集为 +a-2a<x<1-/1+a-2a ………17分 19.解：(1)由题意知：x2一x一3=x, 即x2一2x-3=0,解得x1=-1,x2=3, 2分 所以不动点为一1和3；………………………… …………………………3分 (2)依题意，2x2一(3十a)x十a一1=x有两个不相等的正实数根， 即方程2x2一(4十a)x十a一1=0有两个不相等的正实数根，…4分 △=(a十4)2-4X2(a-1)=a2十24>0，…5分 m十x2=a4>0 2 则 解得Q>1,……………………6分 x·x,=a,>0 2 所以4+丝=十x x2x1x1·x2 =（x十x)-2x·2=x1十x）2-2 T1·x2 x1·x2 (a十4)2 4 -2= 2=(a-1+5)2 -1 a-1 2(a-1) -2…………………8分 2 2 =(a-1)2+10(a-1)+25-2 2(a-1) -“2+22D+3 25 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 因为a>1,所以a-1>0, 25 2(a-1) 十3=8，………………10分 当且仅当号=2即a=6时等号成立， 所以十空的最小值为8；…11分 (3)由于函数y=a.x2十(b十1)x十(b-1)(a≠0)恒有不动点， 由a.x2十(b+1)x十(b-1)=x(a≠0)， 得ax2+bx+(b-1)=0, 即方程ax2十bx十(b一1)=0恒有解，……………14分 所以△=b2-4a(b-1)≥0，即-4ab+4a≥0， 又因为b是任意实数， 所以关于b的二次方程b2-4ab十4a=0的判别式△'=(-4a)2-16a≤0， 即a(a-1)≤0(a≠0)，解得0<a≤1， 所以a的取值范围是0<a1.……… ………17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】