甘肃省兰州市西北中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

甘肃省兰州市西北中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 出题人：周家萱 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 若，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题p：函数为减函数，命题q：，则p是q的（　　） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数（，且）与函数（，且）的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，某同学用二分法求方程的近似解（精确度为0.5），列出了对应值表如下： 0.125 0.4375 0.75 2 0.49 3.58 依据此表格中的数据，得到的方程近似解可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，方程恰有三个不同的实数解，则可能的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 若，则的最大值为2； C. 当且仅当均为正数时，成立. D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 命题“”的“否定为” B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 函数在区间单调递减，则的取值范围是 D. ，使得时，恒成立 11. 中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M={1，1，2，4}，N={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 12. 若函数（且）的图象恒过点，且点在幂函数的图象上，则______． 13. 函数的定义域是__________. 14. 函数的最小值为_________． 四、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分） 15. （1）化简：； （2）化简：； （3）已知，求的值； 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求不等式的解集. 17. 已知函数且点在函数的图象上. （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）求不等式的解集； （3）若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围. 18. 已知函数满足. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用定义证明； （3）求函数在上的值域. 19. 若函数满足：对任意正数，都有，则称函数为“函数”. （1）试判断函数是否为“函数”，并说明理由； （2）若函数是“函数”，求实数的取值范围. 甘肃省兰州市西北中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题 出题人：周家萱 时间：120分钟 分值：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（每小题5分，共20分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分） 【15题答案】 【答案】（1）28； （2）8； （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明如下： 由（1）知的定义域为， 设，则, 且，故为奇函数； （3） 【17题答案】 【答案】（1），图象如下. （2） 且 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 单调递增， 证明：令，定义域为R， ，则， 因为，则， 又，在R上单调递增， 故，得， 即在R上单调递增； （3） 【19题答案】 【答案】（1）函数不是“函数”，理由如下： 对于，取， 则. 因为，不满足， 故不是“函数”； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $