山西吕梁市兴县2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 作答时间：120分钟 试题满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下列各学科使用的教学器具示意图中，属于全等图形的是 A． B． C． D． 2．一个三角形的两个内角度数分别为和，则这个三角形为 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 3．油纸伞是中国传统手工艺品，其传统制作技艺为国家级非物质文化遗产．如图，这是某款油纸伞撑开后的示意图，若，，则的度数为 A． B． C． D． 4．如图，传统屋顶支撑架由多个三角形组成，其应用的数学原理是 A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短 5．如图，是的中线，若的面积为4，则的面积为 A．2 B．3 C．4 D．8 6．以长为3，7，4，10的四条线段中的三条线段为边，可以构成三角形的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，则的重心坐标为 A． B． C． D． 8．如图，下列关系正确的是 A． B． C． D． 9．在中，为边上的高，，则的度数为 A． B． C．或 D．或 10．如图，在中，，，，点在上，点，在上，，，，则四边形的周长为 A．20 B．21 C．22 D．23 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．如图，一个三角形纸板破损了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，那么需要补的角的度数是_________． 12．如图，，添加一个条件使，这个条件可以是_________．（不添加辅助线和点，只填一个即可） 13．图1为2026美加墨世界杯的一个设计标志，整体呈现一个“26”的字样，嘉嘉将其抽象成如图2所示的线条图，其中，若，，则的度数为_________． 14．如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为_________． 15．如图，，为边上一点，点在外，图中两处阴影部分的面积分别为，，且，若，则点到的距离为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）如图，，，，求的长． （2）如图，和是的外角，，，求的大小． 17．（本题7分） 如图，，，．求证：． 18．（本题8分） 如图，在中，点在边上，平分，过点作于点，已知，． （1）求的度数． （2）求的度数． 19．（本题8分） 如图，在中，为的中点，，连接并延长，交于点． （1）求证：． （2）已知，，求的长． 20．（本题8分） 已知的三边长分别为，，，其中且，． （1）求的取值范围． （2）若为整数，求的周长． 21．（本题8分）阅读与思考 下面是小宇同学通过画图来学习三角形全等的过程，请认真阅读，并完成相应任务． 探究1：如图1，在中，． 第一步，以点为圆心，的长为半径作弧与交于点． 第二步，以点为圆心，的长为半径作弧与的延长线交于点． 由尺规作图可判定，其判定依据是_________． 探究2：如图1，在探究1的基础上，若，平分，连接，求的度数． 解：，， ． 平分交于点， ． 任务： （1）探究1中的依据是__________．（选择“”“”“”“”“”中适合的一个填写） （2）补全“探究2”中的解答过程． （3）如图2，已知，点在射线上，点在射线上，在图中作，使，其中点（不与点重合）在射线上，点在射线上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 22．（本题13分）综合与实践 问题情境：如图，将一副三角尺中的与的顶点重合放置，其中，，． 问题探究一：如图1，若点，都在下方，且设与交于点，与交于点． （1）__________． （2）当时，求的度数． 问题探究二：如图2，若点在上方，点在下方，连接交于点，交于点． （3）请直接写出的度数． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境：如图，在中，，平分，平分，与交于点． 得出结论：（1）如图1，的度数为__________． 拓展延伸：（2）如图2，过点作交于点． ①求证：． ②若，，，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $