精品解析：山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

山西省实验中学2025～2026学年第一学期第三次质量监测（卷） 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 第一卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据相反数的定义可得的相反数为． 【详解】解：由相反数的定义，知的相反数是； 故选：A． 【点睛】本题考查相反数的定义；理解相反数的定义是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为； 故选D． 3. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理解答． 【详解】解：∵∠2与∠3是邻补角， ∴不能判断，故A选项不符合题意； 若，则，故B选项不符合题意； ∵∠2与∠4是对顶角，故不能判断，故C选项不符合题意； 若，则，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的判定定理，正确掌握邻补角定义，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. =±2 B. ± C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】选项A，=2，选项A错误； 选项B，±，选项B错误； 选项C，，选项C错误； 选项D，，选项D正确． 故选D． 【点睛】本题考查了平方根及立方根的定义，熟练运用平方根及立方根的定义是解决问题的关键． 5. 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数； 故选B． 【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义，难度不大． 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的值随的值的增大而增大 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的值随的值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】分别利用正比例函数以及一次函数的定义和性质分析得出答案． 【详解】解：A、函数的图象经过原点，正确，不合题意； B、函数中，，函数值y随的值的增大而减小，原选项说法错误，故此选项符合题意； C. 函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，正确，不合题意； D、函数中，，函数值y随的值的增大而增大，正确，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了正比例函数以及一次函数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键． 7. 一次函数与的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象交点和二元一次方程组的解的关系，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据一次函数图象交点和二元一次方程组的解的关系进行求解即可． 【详解】解：根据图象的交点坐标得， 的解为， 故选：A． 8. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据“盈”表示多余，“不足”表示缺少，列出方程：每人出8钱多3钱，即；每人出7钱差4钱，即，列方程组即可解答． 【详解】解：由题意，列方程组，得 ， 故选：C． 9. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 10. 清徐葡萄驰名华夏，是山西的著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，即可得解． 【详解】解：设超过部分的函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 超过部分的函数解析式为， 当时，即， 解得， 小丽购买的数量为． 故选：C ． 第二卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法，掌握知识点是解题的关键． 根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案：． 12. 如图，已知棋子“车”的位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________． 【答案】（3，2） 【解析】 【分析】根据“车”的位置，向下3个单位，再向左2个单位，可得坐标原点，根据“炮”在平面直角坐标系中的位置，可得答案． 详解】解：由题意可建立如图所示坐标系： 则棋子“炮”的位置应记为（3，2）， 故答案是：（3，2）． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“车”的位置建立平面直角坐标系是解题关键． 13. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了众数，解题的关键是掌握众数的定义． 根据众数的定义进行求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：数据为1，1，4，5，1，4，其中1出现3次，4出现2次，5出现1次，故众数为1． 故答案为：1． 14. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式、由自变量求函数值的知识点，解答时求出函数的解析式是关键．设与的函数关系式为，由待定系数法求出解析式，并把代入解析式求出对应的值即可． 【详解】解：设与的函数关系式为， 由题意，得， 解得：， 故与之间的关系式为：， 当时，． 故答案为：． 15. 实践课上，小昱将一张长，宽（即，）的长方形纸片沿折叠，点A，B分别落到点与点处，点C恰好在上，如图所示，且，则折痕的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，折叠性质，全等三角形判定及性质等知识，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 过点作于点，根据长方形的性质和翻折的性质，得出相等的边和角，证明，得出相等的边，设，表示出相关的边长，利用勾股定理列出方程求出的值，然后再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，则， ∵四边形为长方形， ∴，， ∴四边形为长方形， ∴， ， 设， ， 根据折叠性质得：， 在和中， ， ， ， ， ， ，即， 解得， ， ∴， 由勾股定理得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，解题的关键是掌握二次根式化简和运算法则． （1）先对二次根式的进行化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行二次根式的除法运算，求出一个数的立方根，然后再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可． （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把代入得：， 解得， 把代入得：， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 原方程组的解为． 18. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数的图象； （3）判断是否在这个函数的图象上？ _______（填“是”或“否”） （4）该函数图象与坐标轴围成三角形面积是________． 【答案】（1）A（−1，0），B（0，2）；（2）见解析；（3）否；（4）1． 【解析】 【分析】（1）分别令y＝0，x＝0求解即可； （2）根据两点确定一条直线作出函数图象即可； （3）将代入函数表达式，根据是否适合表达式可判定； （4）观察图象，找到对应的三角形并列出算式计算面积即可． 【详解】解：（1）令y＝0，则x＝−1； ∴点A坐标为（−1，0）． 令x＝0，则y＝2； ∴点B坐标为（0，2）． （2）函数y＝2x＋2的图象如下： （3）令x＝，则y＝1， ∴不在这个函数的图象上． 故答案为：否． （4）直线y＝2x＋2与坐标轴围成的三角形OAB的面积为：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法是解题的关键 19. 某汽车销售公司经销某品牌A、B两款新能源汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（辆） 销售金额（万元） A款 B款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 若A、B两款汽车的销售单价保持不变，则A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？ 【答案】每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决销售问题，解题的关键是找准等量关系． 设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元，根据两个月的销售数量和金额，列出方程组求解即可． 【详解】解：设每辆A款汽车的售价为x万元，每辆B款汽车的售价为y万元， 依题意得， 解得． 答：每辆A款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元． 20. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中 ， ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 【答案】（1）＜，6，7.5； （2）6.7； （3）①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游 【解析】 【分析】（1）求出八年级成绩的方差＜七年级成绩的方差，得出八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差；求出七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得出m和n； （2）由平均数公式即可得出结果； （3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可． 小问1详解】 解：∵八年级成绩的方差= ， ∴八年级成绩的标准差＜年级成绩的标准差； 七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10， ∴中位数为6，即； 八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9， ∴中位数为7.5，即； 故答案为＜，6，7.5； 【小问2详解】 解：七年级成绩的平均分； 【小问3详解】 解：①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游； 所以支持八年级队成绩好． 【点睛】此题考虑了方差、标准差、平均数、中位数等，熟练掌握求解方法是解题的关键． 21. 综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图 及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高2米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E． …… 请你帮助求实小组解决以上两个问题． 【答案】（1）传感器A离地面的垂直高度是米；（2）灯不会发光，见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）设米，则米，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （2）根据题意有米，米，先求出的长，再根据勾股定理求出的长，再与5米比较长短即可． 【详解】（1）解：过点C作，交于点E． 由题意可知，米，米，米， ∵于点E， ∴． 设米，则米， 在中， ， ，解得． 答：传感器A离地面的垂直高度是4.5米． （2）解：由（1）可得在中，，， ∵米，米， 米， ∵米，， ∴， 所以灯不会发光． 22. 综合与探究 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： （1）轿车行驶的速度为______，货车行驶的速度为______，线段所在直线的函数表达式为______； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当两车相距时，直接写出货车出发时间． 【答案】（1）120；60； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键． （1）由函数图象点的坐标含义结合速度等于路程除以时间可得答案，设线段所在直线的函数表达式为，将分别代入计算，即可解答； （2）先求解点的坐标为，点的坐标为，设线段所在直线的函数解析式为，将点，代入，再利用方程组求解一次函数的解析式即可； （3）分两种情况①当轿车休息前与货车相距时；②当轿车休息后与货车相距时，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：轿车行驶的速度为， 货车行驶的速度为． 设线段所在直线的函数表达式为， 将分别代入，得 ， 解得， ∴线段所在直线的函数表达式为． 故答案为：120，60；． 【小问2详解】 ∵， ∴点的坐标为． ∵， ∴点的坐标为． 设线段DE所在直线的函数解析式为． 将点，代入，得 解得 ∴线段DE所在直线的函数解析式为． 【小问3详解】 由货车行驶的速度可知，线段的函数解析式为； ①当轿车休息前与货车相距200km时， ， 解得； ②当轿车休息后与货车相距200km时， ， 解得， 答：当两车相距时，货车出发的时间为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学2025～2026学年第一学期第三次质量监测（卷） 八年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 第一卷（选择题） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题的四个选项中，只有一个正确答案，请选出并在答题卡上将该项涂黑．） 1. 的相反数是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. =±2 B. ± C. D. 5. 有15位学生参加学校组织的“爱我中华”演讲比赛，比赛结束后根据每位学生的最后得分计算出平均数、中位数、众数、方差．如果修改规则：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是（　　） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 下列说法中不正确的是（ ） A. 函数的图象经过原点 B. 函数的值随的值的增大而增大 C. 函数的图象不经过第二象限 D. 函数的值随的值的增大而增大 7. 一次函数与的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（） A. B. C D. 9. 已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C. A班的成绩比B班的成绩波动更大 D. B班的平均分比A班的平均分更高 10. 清徐葡萄驰名华夏，是山西著名传统水果之一．店庆来临之际，某超市对清徐葡萄采取促销方式，购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠，水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果，则她购买的数量为（ ） A B. C. D. 第二卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ______． 12. 如图，已知棋子“车”位置表示为（﹣2，3），棋子“马”的位置表示为（1，3），则棋子“炮”的位置可表示为________． 13. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为1，1，4，5，1，4．有关这一组数，众数是______． 14. 在弹性限度内，弹簧的长度是所挂物体质量的一次函数．一根弹簧不挂物体时长12.5cm，当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为_______cm， 15. 实践课上，小昱将一张长，宽（即，）的长方形纸片沿折叠，点A，B分别落到点与点处，点C恰好在上，如图所示，且，则折痕的长度为______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列方程组： （1）． （2）． 18. 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）在给定的直角坐标系中，画出一次函数的图象； （3）判断是否在这个函数的图象上？ _______（填“是”或“否”） （4）该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是________． 19. 某汽车销售公司经销某品牌A、B两款新能源汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示： 月份 销售数量（辆） 销售金额（万元） A款 B款 一月份 3 1 35 二月份 1 3 33 若A、B两款汽车的销售单价保持不变，则A、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？ 20. 我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m 3.41 90% 20% 八年级 7.1 n 80% 10% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中 ， ； （2）计算七年级的平均分； （3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． 21. 综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺 示意图 及测量数据 ①一位身高米的小组成员（即米）走到灯刚好发光的地方； ②测得此时他距墙4米（即米）． 提出问题 （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 （2）一位身高2米的小组成员走到离墙米的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作，交于点E． …… 请你帮助求实小组解决以上两个问题． 22. 综合与探究 货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题： （1）轿车行驶的速度为______，货车行驶的速度为______，线段所在直线的函数表达式为______； （2）求线段所在直线的函数表达式； （3）当两车相距时，直接写出货车出发的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $