安徽太和县府前路学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学 (人教版) 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷"和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1,在△ABC中，∠C=90°，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数为 A.30° B60° C.90 D.120° 2.安装空调外机时一般会采用如图的方法固定，这是利用三角形的 A.全等性 B.对称性 C.美观性 D.稳定性 空调 三角形支架 A60°72 第2题图 第3题图 第6题图 3.已知图中两个三角形全等，则∠1的度数是 A48° B.58 C.60° D.72 4.把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），下面的剪法中， 用剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是 () A.8 D 5.下列各组图形中，BD是△ABC的高的图形是 B 6.如图，任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.①画∠MC'N=90°；②以C'为圆心，BC为半 径画弧交CM于点B';③以C'为圆心，AC为半径画弧交C'N于点A';④连接AB',则可 以得到Rt△A'B'C与Rt△ABC全等，判定全等的理由是 A.AAS B.ASA C SAS D.HL 7.根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是 A.AB=4,BC=5,AC=6 B.BC=3,AB=8,∠B=40° C.AB=4,BC=3,∠A=459 D.∠C=90°，AB=8,BC=4 8.若有一个公共角的两个三角形称为二对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三 角形”有 () A8对 B.7对 C.6对 D.5对 八年级数学（人教版）·第1页共4页 第8题图 第9题图 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),B(3,b)(b>0),AC⊥AB且AC=AB, 则点C的横坐标为 () A.-b-1 B.1-b C.b-2 D.2-b 10.在四边形ABCD中，AB∥CD,BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE,且BE⊥CE. 下列结论中正确的有 () ①CE平分∠BCD; ②AB+CD=AD; ③CE·BE=S四边形ABCD: ④AE=DE; A①③ B.③④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.三角形的三边长分别为2,7，a,则a的值可以是 (只要写出一个). 12.如图，图中的x值为 0 人《e-20)° (x+60)° 图 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10,BC=5,线段PQ=AB,P,Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP= 时，△ABC和△PQA全等. 14.三角形的重心为三条中线的交点.重心具有两条性质： ①设三角形的顶点坐标为（红1，），（红y),(红y),则重心坐标为（十十， 3 ++): 3 ②重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1. (1)如图1，△ABC的顶点坐标分别为A(一4,3)，B(-6,1),C(一2,1)，则其重心的坐标 为 (2)如图2，点N为△DOE的重心，且DP⊥EF,DP=4,EF=2,则图中阴影部分的面积 为 三、（本大题典2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连 人接AD (1)当AD为△ABC的角平分线时，∠C=66°，∠B=36°，求∠DAE 的度数 D E (2)当AD为△ABC的中线时，AB=10,△ADC的周长比△ABD的周长少2，求AC 的长 八年级数学（人教版）·第2页共4页 16.如图，已知△ABC (1)尺规作图：在△ABC的外部作射线AP,使得∠PAB=∠B;(保留 作图痕迹，不写作法)》 (2)利用(1)中的作图结果，求证：∠CAB+∠B+∠C=180° 四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分） 17.如图，在四边形ABCD中，E为对角线BD上一点，AD∥BC,∠A= ∠BEC,AD=BE. (1)求证：∠ABD=∠ECB; (2)若BC=15,DE=9,求AD的长 18.如图，△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于点 N,交AC的平行线BM于点M,PD⊥MN,交AB于点P,连接PM, PN.求证： (1)BM=CN; (2)BP+CN>PN. 五、（本大题共2小题，每小題10分，满分20分） 19.已知△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8. (1)求m的取值范围； (2)若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长」 20.线段AB=AC,射线AO在∠BAC的内部，点D,E都在射线AO上， (1)如图1，∠BAC=90°，BD⊥AO,CE⊥AO, 求证：△ABD≌△CAE; (2)如图2，∠1=∠2=∠BAC,试问△ABD与 △CAE全等吗？说明理由. 图2 六、（本题满分12分） 21.综合与实践： 为测量一池塘两端A,B间的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案： 甲：如图1，先在平地取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至 点D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B间的距离； 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使 ,接着 过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B间的距离； 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,再由点D观测，在AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要测出BC的长即为A,B间的距离， (1)分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分： 乙： :丙： 八年级数学（人教版）·第3页共4页 (2)从甲，乙，丙同学的方案中选择一种并说明理由. -=B 图1 图2 图3 七、（本题满分12分） 22.已知：∠MON=a(0°<a≤90)，点A,B分别在OM,ON上运动（点A,B不与点O重 合)，点D在∠MON的外部，连接AD,射线DC经过点B. (1)如图1，若a=90°，AD平分∠BAO,BC平分∠ABN,则∠D的度数为 (2)如图2，若a=90°，∠ABC=3∠ABN,∠BAD=3∠BAO,求∠D的度数； (3)如图3，若∠ABC-∠ABN,∠BAD=∠BAO,求∠D的度数（用含a,m的代数 式表示) 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法 (1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=6,AC=10,求AD的取值范围； 我们可以延长AD到点E.使DE=AD,连接BE,根据SAS可证△ADC≌△EDB, 所以BE=AC.接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围， 从而得到中线AD的取值范围是： (直接填结果，不用写出求解过程)； (2)由第(1)问的方法得到启发，如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD 的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD,求证：AC=2AE; (3)如图3，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°.点D为BC的中点，判断线段EF 与AD的数量关系及位置关系，并说明理由 图2 八年级数学（人教版）·第4页共4页 八年级 数学（人教版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.A2.D3.A4.B5.B6.C7.C8.C9.D 10.C【解析】如图1.，ABCD,.∠ABC+∠BCD=180°，.BE⊥CE,∴.∠BEC=90°， ∴.∠BCE+∠CBE=90°，∴.∠DCE+∠ABE=180°-（∠BCE+∠CBE)=90°；.'BE 平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∴∠BCE=∠DCE,∴.CE平分∠BCD,故①正确；如 (BF=BA, 图2.在BC上截取BF=BA,连接EF;在△FBE和△ABE中，∠FBE=∠ABE, BE=BE, ∴.△FBE≌△ABE,.FE=AE,∠FEB=∠AEB;.∠FEC+∠FEB=∠BEC=90°， ∠DEC+∠AEB=180°-∠BEC=90°，.∠FEC=∠DEC;在△FEC和△DEC中， ∠FEC=∠DEC, CE=CE, ∴△FEC≌△DEC(ASA),∴.CF=CD,FE=DE,∴.AB+CD= ∠FCE=∠DCE, FB十FC=BC≠AD,AE=DE,故②不正确，④正确；S△FBE=S△ABE,S△FEC=S△DBC, ∴SAFe十SAAe十SA十SaE=2S△a=Sg带AD,:2SArc=2X2CE·BE= CE·BE,CE·BE=S四边形ABCD,故③正确，故选C. 图1 图2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.6(答案不唯一)12.8013.5或10 14a(-4,》2分)（②号3分》【解折10童心的坐标为(4-2,3+甘，即 3 (-4,):(2:点N是△D0E的重心PN-兰-2，DP=4,BF=2.…NP- DN NE 2 DP-等，NE=号EF=手DPLEF,∴∠PNE=9O,SAE=2PN·NE= 3 1 44=8 16 =SC=S"。,=VS-adVS=NaVS‘C=3 NdV Co=3ddv··‘0=8、8, 161632 S=SAODE-SANE3 09 【八年级数学（人教版）·参考答案第1页（共5页）】 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：(1)在△ABC中，∠BAC=180°-∠C-∠B=180°-66°-36°=78°， 当AD为△ABC的角平分线时，LBAD=∠BAC=×78”=39 ,AE为边BC上的高，.∠AEB=90°. ∴.∠BAE=90°-∠B=90°-36°=54°， ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=54°-39°=15°.… (2)当AD为△ABC的中线时，BD=CD. ,△ADC的周长比△ABD的周长少2， ..(AD+BD+AB)-(AD+CD+AC)=2, ..AB-AC=2, .AC=AB-2=10-2=8. (8 16.(1)解：如图，射线AP即为所求； (4分 B (2)证明：：∠PAB=∠B,PA/BC,∠PAC+∠C=180°， 即∠CAB+∠PAB+∠C=180°. 又∠PAB=∠B, ∴.∠CAB+∠B+∠C=180°. (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)证明：ADBC,∴.∠ADB=∠CBE, |∠ADB=∠EBC, 在△ABD和△ECB中，XAD=EB, ∠A=∠BEC. ∴.△ABD≌△ECB(ASA), ∴.∠ABD=∠ECB;… (4分) (2)解：△ABD≌△ECB,.BD=BC=15. 又DE=9,∴.BE=BD-DE=6, ∴AD=BE=6.… (8分) 18.证明：(1)，点D是BC的中点，.BD=CD ACBM,.∠MBD=∠NCD 又'∠BDM=∠CDN, .△BDM≌△CDN(ASA)..BM=CN.…(4分) (2),△BDM≌△CDN,MD=ND. .PD⊥MN,.∠PDM=∠PDN=90°， 又PD=PD, ∴.△PDM≌△PDN(SAS).∴.PM=PN. 在△BMP中，BP+BM>PM, 【八年级数学（人教版）·参考答案第2页（共5页）】 .BM=CN,PM=PN,..BP+CN>PN. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)，m-2,2m+1都是△ABC的边长， ∴.m>2,此时2m十1>m-2;… (2分) 根据三角形的三边关系得：2m十1)-(m-2)<8, (2m+1)+(m-2)>8, …(4分) 解得3<m<5;…(6分) (2)当m-2=2m+1时，解得m=-3(不合题意，舍去)； 当m-2=8时，解得m=10>5(不合题意，舍去)； 7 当2m十1=8时，解得m=2: …(9分) 当m=弓时m-2=2m+1=8, “另外两边的长分别为和8。 (10分) 20.(1)证明：BD⊥OA,CE⊥OA, ∴.∠ADB=∠CEA=90° ∴.∠BAD+∠ABD=90°.… (2分) .∠BAC=90°， ∴.∠BAD+∠CAE=90°. ∴.∠ABD=∠CAE. (3分) ∠ADB=∠CEA, 在△ABD与△CAE中，∠ABD=∠CAE, AB=CA, ∴.△ABD≌△CAE(AAS);…(5分) (2)解：△ABD≌△CAE;… …(6分) 理由：在△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∠1+∠ADB=180°， ∴.∠1=∠BAD+∠ABD. 又：∠BAC=∠BAD+∠CAE,∠1=∠BAC, ∠ABD=∠CAE. …(8分） 同理可得：∠BAD=∠ACE. (∠ABD=∠CAE, 在△ABD与△CAE中，3AB=CA, ∠BAD=∠ACE, .△ABD≌△CAE(ASA).…(10分)） 六、（本题满分12分） 21.解：(1)BC=CD∠CDB=∠ADB (6分) (2)(答案不唯一) 【八年级数学（人教版）·参考答案第3页（共5页）】 (AC=DC, 选甲：在△ABC和△DEC中，1∠ACB=∠DCE, BC=EC, .△ABC≌△DEC(SAS),.AB=DE; (12分) 选乙：.AB⊥BD,DE⊥BD, ∴.∠B=∠CDE=90°， (∠B=∠EDC, 在△ABC和△EDC中，CB=CD, ∠ACB=∠ECD, ∴.△ABC≌△EDC(ASA),.AB=ED;… (12分) 选丙：BD⊥AB,∠ABD=∠CBD=90°. (∠ABD=∠CBD, 在△ABD和△CBD中，BD=BD, ∠ADB=∠CDB, ∴.△ABD≌△CBD(ASA),∴.AB=CB. (12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)45… (2分) 【解析】.∠ABN=∠BAO+∠MON,∴.∠ABN-∠BAO=90° .∠ABC=∠BAD+∠D,∴.∠D=∠ABC-∠BAD. 'AD平分∠BAO,BC平分∠ABN, ∴∠ABC-∠ABN,∠BAD=∠BA0, ∴ZD-=∠ABC-∠BAD=2∠ABN-BA0=UABN-∠BA0)=45 (2):∠ABN=∠BAO+∠MON,.∠ABN-∠BAO=90°. ,∠ABC=∠BAD+∠D,.∠D=∠ABC-∠BAD. …(4分)） '∠ABC=S∠ABN,∠BAD=3∠BAO, ∠D=∠ABC-∠BAD=G∠ABN-专∠BA0-ZABN-∠BAO)=30, …(6分） (3)'∠ABN=∠BAO+∠MON,∴.∠ABN-∠BAO=a. .∠ABC=∠BAD十∠D,∠D=∠ABC-∠BAD.…(8分) :∠ABC=1∠ABN,∠BAD=∠BAO, ∠D=∠ABC-∠BAD=∠ABN-∠BA0-=(∠ABN-∠BA0)- …(2分） 【八年级数学（人教版）·参考答案第4页（共5页）】 八，（本题满分14分） 23.(1)2<AD<8 …(3分） 【解析】，AD是△ABC的中线，.CD=BD,又：∠ADC=∠EDB,AD=ED, ∴.△ADC≌△EDB(SAS),∴.AC=EB=10. 在△ABE中，BE-AB<AE<AB+BE,∴.4<AE<16. ,DE=AD,.AE=2AD,∴.4<2AD<16,解得2<AD<8. (2)证明：如图1，延长AE至点F,使得EF=AE,连接DF,则AF=EF 十AE=2AE. ,E是BD的中点，∴DE=BE (DE=BE, 在△EDF和△EBA中，∠DEF=∠BEA,∴.△EDF≌△EBA(SAS), EF-EA, ∴.DF=AB=CD,∠B=∠EDF,∠F=∠EAB.…(5分) ,'∠CDA=∠B+∠BAD,∠ADF=∠BDA十∠EDF,∠BDA=∠BAD, ∠ADC=∠ADF.…(6分) (CD=FD, 在△ACD和△AFD中，3∠ADC=∠ADF, AD=AD, ∴.△ACD≌△AFD(SAS),∴.AC=AF,.AC=2AE.… (9分) (3)解：EF=2AD,EF⊥AD；… …(10分） 理由：如图2，延长DA交EF于点P,延长AD到点M,使得DM=AD, 连接BM. 由(1)可知，△BDM≌△CDA(SAS), .BM=CA,∠M=∠CAD. 又.AC=AF,.BM=AF, 图2 ∠M=∠CAD,AC/BM,.∠BAC+∠ABM=180°. .∠BAE=∠CAF=90°， ∴.∠BAC+∠EAF=180°，∴.∠ABM=∠EAF. (AB-EA, 在△ABM和△EAF中，∠ABM=∠EAF, BM=AF, ∴.△ABM≌△EAF(SAS),∴.AM=EF,∠BAM=∠E .AD=DM,∴.AM=2AD,∴.EF=2AD .∠EAM=∠BAM+∠BAE=∠E+∠APE,∠BAM=∠E, ∴.∠APE=∠BAE=90°，∴.EF⊥AD.… (14分) 【八年级数学（人教版）·参考答案第5页（共5页）】