精品解析：安徽省阜阳市太和县民族中学等校2025-2026学年上学期八年级第四次月考数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项中的图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点向上平移1个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知等腰三角形的一边长是5，则另两边长不可以是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，自变量x的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点在边上，连接，增加下列条件中的1个：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 当时， 9. 如图，线段和的垂直平分线交于点A，在和中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，点分别在上，且，点P为上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________． 12. 如图，是的平分线，过上一点，作，分别交，于，，若，，则的面积为______． 13. 现有两种品牌的共享电动车，上面图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，当两种品牌共享电动车收费相差4元时，x的值是________． 14. 如图，在边长为9的等边三角形中，点P从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设运动时间为t秒． （1）若，则________ （2）若为等边三角形，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，，，垂直平分交于点E，连接，求的度数． 16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标； （2）请作出关于y轴对称的． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题： （1）求的面积； （2）写出不等式的解集． 18. 如图，相交于点于点于点F，且．求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示．解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？ 20. 如图，将绕点B旋转，使点C的对应点D落在边上，点A的对应点为点E，过点D作交于点F，连接，已知． （1）求证：； （2）求证：点D为的中点． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点坐标分别为，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着路线环绕长方形的周长作循环运动．设点P的运动时间为t秒． （1）点P在第一周运动过程中： ①当点P到x轴的距离为6时，________； ②当点P到x轴、y轴的距离相等时（点O除外），________； （2）写出点P在第n周到达点B时的运动时间t与n的关系式：________； （3）点，连接，在点P的运动过程中，当最小时，求点P的坐标． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，且是边上动点（不与重合），点E在边上，连接平分交于点F，连接． （1）当为等边三角形时，求的度数； （2）探究与之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 甲、乙两艘快艇同时从M地逆流而上前往N地．甲艇在静水中的速度为38千米/小时，甲到达N地立即返回M地．乙艇在静水中的速度为26千米/小时．已知两地的距离为72千米，水流速度为2千米/小时，甲艇行驶距M地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图折线所示．乙艇行驶距M地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图线段所示． （1）直接写出三点的坐标是A________，B________，C________； （2）求甲所乘快艇在返回的过程中，y与x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围） （3）甲、乙两艘快艇出发后，经过多少小时相遇？相遇时甲艇得知乙艇航行中曾有救生器材掉入水中随水流漂走，甲艇继续行驶1小时时打捞到乙艇丢失的救生器材，此时甲艇距离M地多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标与函数图象的关系，通过代入各点的横坐标到函数解析式中，计算对应的y值，并与点的纵坐标比较，判断点是否在函数图象上，即可求解． 【详解】解：A. 当时，，不在图象上，故不符合题意； B.当时,, 在图象上，故符合题意； C.当时, , 不在图象上，故不符合题意； D.当时, ，不在图象上，故不符合题意； 故选 B． 2. 下列各选项中的图形，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A 、 B、D项中的图形都能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点向上平移1个单位长度后的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的平移规则，上加下减，左减右加． 根据点的平移规则，向上平移仅改变纵坐标，增加平移单位． 【详解】解：∵点向上平移1个单位， ∴横坐标不变，纵坐标增加1， 即新坐标为． 故选：C． 4. 在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形两底角相等． 根据等腰三角形的性质，得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 5. 已知等腰三角形的一边长是5，则另两边长不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，根据任意两边之和必须大于第三边，对于等腰三角形的一边为5，另两边需满足此条件，逐一判断，即可求解． 【详解】解：选项A：，不满足两边之和大于第三边，∴ 不能组成三角形； 选项B：，且，成立； 选项C：，且，成立； 选项D：，成立； 故选：A． 6. 下列函数中，自变量x的取值范围为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件． 根据函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，分别计算各选项的自变量取值范围即可求解． 【详解】解： A．∵， ∴， ∴，故符合题意． B．∵，∴，∴，故不符合题意． C．∵，∴，∴，故不符合题意． D．∵，∴，∴，故不符合题意． 故选A． 7. 如图，在中，，点在边上，连接，增加下列条件中的1个：①；②；③；④．其中能使的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键； 根据在中，，得，当添加条件①时，，可得；当添加条件②时， ，得，可得；当添加条件③时， ，可得，得，可得；当添加条件④时， ，可 得．4个条件都能使． 【详解】解：∵在中，， ∴， 当添加条件①时，∵，，， ∴； 当添加条件②时，∵， ∴， ∵，， ∴； 当添加条件③时，∵，，， ∴， ∴， ∴； 当添加条件④时， ∵，，， ∴． ∴能使的条件有4个． 故选：D． 8. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，包括增减性、图象所经过的象限以及与不等式结合的应用． 根据一次函数的性质，其中，，分析各选项，即可求解． 【详解】解：，∴ y随x的增大而减小，故A错误； ，，∴ 图象经过第一、二、四象限，故B错误； 当时，，，又，，故C正确； 当时，即 ，，，故D错误． 故选：C． 9. 如图，线段和的垂直平分线交于点A，在和中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键；结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，由可判定，由全等三角形的性质得，，由三角形的内角和定理得，即可求解． 【详解】解：线段和的垂直平分线交于点A， ，， ， ， ， ， ， ， ， 设， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，已知，点分别在上，且，点P为上的动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称解决线段和最小的问题，等边三角形的判定和性质，作点M关于直线的对称点，连接，得到，证明为等边三角形，得到，即可得出结果． 【详解】解：作点M关于直线的对称点，连接， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 即的最小值为6； 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若关于x的函数是正比例函数，则该函数的表达式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，由定义得函数形式应为（），因此常数项必须为0，且一次项系数不为0，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 ，且， 解得， ． 故答案为：． 12. 如图，是的平分线，过上一点，作，分别交，于，，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积，过作于点，由角平分线性质可得，然后代入即可求出的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点， ∵是的平分线，， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 13. 现有两种品牌的共享电动车，上面图象反映了收费y（元）与骑行时间x（分钟）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应品牌的收费方式对应，当两种品牌共享电动车收费相差4元时，x的值是________． 【答案】5或40 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的应用；当、时，用待定系数法求出，再用待定系数法求出，结合两种品牌共享电动车收费相差4元，即可求解． 【详解】解：当时，， 当时，设，则有 ， 解得， ， ， 同理可得：， 当时，， 解得； 当时，， 解得或（舍去）， 综上所述：x的值是或， 故答案为：或． 14. 如图，在边长为9的等边三角形中，点P从点A出发沿以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点A运动．设运动时间为t秒． （1）若，则________ （2）若为等边三角形，则________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的特征等； （1）由直角三角形的特征得，即可求解； （2）由等边三角形的性质得，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，， ，， ， ， 得， 解得， 故答案为秒； （2）解：为等边三角形，，即点Q在边上， ， ， 解得， 故答案为秒． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，在中，，，垂直平分交于点E，连接，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角以及三角形的外角性质等．根据垂直平分线的性质，求得，由等边对等角以及三角形的外角性质求得，再利用直角三角形的性质即可作答． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为的顶点的坐标分别为． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出点B的坐标； （2）请作出关于y轴对称的． 【答案】（1） 解：平面直角坐标系如图， ； （2） 解：如上图，为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系，点的坐标，轴对称作图； （1）根据的坐标确定平面直角坐标系，写出的坐标，即可求解； （2）根据轴对称的性质作出图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知直线，如图，它与直线相交于点P，它们与x轴分别相交于两点，请画出直线，并根据图象解答下列问题： （1）求的面积； （2）写出不等式的解集． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画函数图象，一次函数与坐标轴的交点，利用网格求面积，以及根据函数图象求不等式的解集． （1）先利用两点法画出函数图象，根据图象求出交点坐标，然后利用三角形面积公式求解即可； （2）根据图象找出当的图象在的图象上方时x的取值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，；当时，， ∴，与y轴的交点坐标为， 如图， 由图可知，直线与直线的交点P的坐标为， ∴的面积为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，不等式的解集是． 18. 如图，相交于点于点于点F，且．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，全等三角形的判定及性质等；由判定，由全等三角形的性质得，，由判定，由全等三角形的性质及平行线的判定方法，即可得证． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在购买某旅游景区门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元），y与x之间的函数关系如图所示．解答下列问题： （1）求y与x的函数关系式； （2）两个旅游团队各有20人，可以每个团队各购买20张票，也可两个团队合在一起购买40张票，哪种方式比较合算？ 【答案】（1） （2）两个团队合在一起购票合算． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的应用； （1）当、时，根据图象用待定系数法即可求解； （2）分别求出当、时的费用，进行比较，即可求解． 【小问1详解】 解：当时， 设，由图象得经过， ， 解得， ， 当时， 设，则有 ， 解得， ， 故； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， ， 两个团队合在一起购票合算． 20. 如图，将绕点B旋转，使点C的对应点D落在边上，点A的对应点为点E，过点D作交于点F，连接，已知． （1）求证：； （2）求证：点D为的中点． 【答案】（1） 证明：由旋转的性质得， ∴ ， ∵ ； （2） 证明：由（1）得， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ， ，即点是的中点． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，结合平行线的性质可证证明可证结论成立； （2）由（1）得，从而，证明是等边三角形，得出求出进而可证结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质是解答本题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形四个顶点坐标分别为，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着路线环绕长方形的周长作循环运动．设点P的运动时间为t秒． （1）点P在第一周运动过程中： ①当点P到x轴的距离为6时，________； ②当点P到x轴、y轴的距离相等时（点O除外），________； （2）写出点P在第n周到达点B时的运动时间t与n的关系式：________； （3）点，连接，在点P的运动过程中，当最小时，求点P的坐标． 【答案】（1）①14或34，②16 （2） （3）点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，一次函数的应用，解题的关键是： （1）①根据点P到x轴的距离为6并结合已知可知点P在或上，然后根据线段的和差求出点P的路程，即可求解； ②根据角平分线的判定得出点P在的平分线上，等腰三角形的判定得出，即可求解； （2）根据点P运动一周需要的时间为，点P从O运动到B需要的时间为，即看求解； （3）根据两点之间线段最短可知：当三点在一条直线上时，最小，然后根据待定系数法求出直线的表达式为，然后分P在、上，分别求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴，， ∵点P到x轴的距离为6， ∴或， 故答案为：14或34； ②∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴点P在的平分线上， 如图， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：16； 【小问2详解】 解：点P运动一周需要的时间为，点P从O运动到B需要的时间为， ∴点P在第n周到达点B时的运动时间t与n的关系式为 【小问3详解】 解：当三点在一条直线上时，最小． 设直线的表达式为， 则，解得， 直线的表达式为， 当时，， 当时，，解得， 当最小时，点P的坐标为或． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在中，，且是边上动点（不与重合），点E在边上，连接平分交于点F，连接． （1）当为等边三角形时，求的度数； （2）探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ．理由如下： ∵，， ， 设，则， ， ， ， ， 平分， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质． （1）根据等边三角形的性质得到，根据角平分线的定义得到，即，根据等边对等角得到，，根据三角形外角的性质即可求出的度数； （2）设，则，根据等边对等角得到，根据三角形内角和求出，根据余角的定义得到，根据角平分线的定义得到，即可得到． 【小问1详解】 解：为等边三角形， ， 又平分， ， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 甲、乙两艘快艇同时从M地逆流而上前往N地．甲艇在静水中的速度为38千米/小时，甲到达N地立即返回M地．乙艇在静水中的速度为26千米/小时．已知两地的距离为72千米，水流速度为2千米/小时，甲艇行驶距M地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图折线所示．乙艇行驶距M地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图线段所示． （1）直接写出三点的坐标是A________，B________，C________； （2）求甲所乘快艇在返回的过程中，y与x之间的函数关系式；（不用写自变量的取值范围） （3）甲、乙两艘快艇出发后，经过多少小时相遇？相遇时甲艇得知乙艇航行中曾有救生器材掉入水中随水流漂走，甲艇继续行驶1小时时打捞到乙艇丢失的救生器材，此时甲艇距离M地多少千米？ 【答案】（1）； （2） （3）经过小时两艇相遇；甲艇距离M地17千米 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法，一次函数的应用； （1）由图象和题意得，，，即可求解； （2）设的表达式为，由待定系数法求解即可； （3）由待定系数法求得 的表达式为，当时，即可求解． 【小问1详解】 解： 由题意得 ， ， ， ，，； 故答案为，，． 【小问2详解】 解：设的表达式为， 则， 解得， ． 【小问3详解】 解：设的表达式为，代入得 ， 的表达式为， 当时， 解得， 即小时时两艇相遇， ， 甲艇距离M地17千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $