山东 青岛李沧区实验初级中学2026-2027学年九年级上学期第10月学情自测数学试卷

九年级数学学科素养提升 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列条件中，能判定一个平行四边形是矩形的是（ ） A. 一组邻边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 一条对角线平分一组对角 3. 根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（ 　 ） x ﹣1 1 1.1 1.2 x2+12x﹣15 ﹣26 ﹣2 ﹣0.59 0.84 A. ﹣1<x<1 B. 1<x<1.1 C. 1.1<x<1.2 D. ﹣0.59<x<0.84 4. 如图，在矩形中，，连接，，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 7. 如图，在正方形中，点E为对角线边上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 如图，将矩形沿对折，点C落在Q处，点D落在边上的E处，与相交于点F，若，，，则周长的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ②若是一元二次方程的根，则； ③存在实数，使得； ④若是方程的一个根，则一定有成立 其中正确的有（ ） A. ①② B. ②③④ C. ①②③④ D. ①②③ 二、填空题（每题3分共18分） 11. 方程的解是 _____． 12. 一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长为___________． 13. 在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 14. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为_____． 15. 若，是方程的两个实数根，则的值为___________． 16. 如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：①；②；③；④的最小值为．其中正确结论的序号为______． 三、解答题（72分） 17. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     18. 解一元二次方程 （1）（配方法）； （2）（公式法）； （3）； （4）． 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 如图，在中，对角线AC与BD交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，延长CF至点G，使，连接AE，AG． （1）求证：； （2）若，试判断四边形AEFG的形状，并说明理由． 21. 某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． （1）设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） （2）超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 22. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“等对四边形”进行研究． 定义：对角线相等的四边形是等对四边形． （1）判断：根据等对四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是等对四边形的是__________； ①矩形；②菱形；③正方形；④平行四边形 （2）操作：如图1是方格，每一个小正方形的边长为1，在方格中画一个对角线长为的等对四边形，要求四个顶点均在格点上； （3）推理：如图2，已知中，以和为边在的外侧分别作等腰直角和，连结．求证：四边形是等对四边形． 23. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学学科素养提升 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分共18分） 【11题答案】 【答案】 ， 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（72分） 【17题答案】 【答案】 如图，点E，F即为所求． 【18题答案】 【答案】（1），； （2） （3） （4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴，， ∵E，F分别为OB，OD的中点， ∴， 又∵， ∴(SAS)， ∴ （2）四边形AEFG是矩形． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形AEFG为平行四边形， ∵， ∴，△AOB是等腰三角形. ∵E为BO的中点， ∴， ∴四边形AEFG为矩形． 【21题答案】 【答案】（1）， （2）每件商品应降价5元 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2）如图所示，四边形即为所求； 由勾股定理可知：． （3）证明：如图，连接，， ∵与是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴四边形是等对四边形． 【23题答案】 【答案】（1）四边形能成为菱形，， （2） 解：当或时，为直角三角形，理由如下： 当时， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当 时，则四边形是矩形， ∴， ∴， 解得； 综上所述，当或时，为直角三角形． （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $