山东青岛市城阳区培文实验学校2026-2027学年度第一学期学情自测九年级数学试题

2026-2027学年第一学期九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1. 一元二次方程的根为（     ） A. B. C. ， D. ， 2. 下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形。其中正确的个数是（     ） A.1 B.2 C.3 D.4 3. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（     ） A. B. C. D. 4.中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出132条信息，求这个群有（     ）人。 A.11人 B.12人 C.13人 D.14人 5. 观察下列表格，一元二次方程的一个近似解为（     ） x -1.13 -1.12 -1.11 -1.10 -1.09 -1.08 -1.07 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A. .124 B..118 C..088 D..073 6.如图，将正方形先向右平移，使点B与原点O重合，再将所得正方形绕原点O顺时针方向旋转90°，得到四边形，则点A的对应点的坐标是（     ） A.(，) B.(，) C.(2，1) D.(1，2) 6题图 7题图 7. 在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AB，AC，过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E，则 的面积为（     ） A.24 B.18 C.12 D.10 8. 如图，三个边长均为 的正方形重叠在一起，M、N 是其中两个正方形对角线的交点，则两个阴影部分面积之和是（     ） A.4 B. C.1 D.2 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 9. 两个数和为8，积为9，较大数为                                      . 10. 如图，菱形的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 CD 的中点，且 OE，则 CD 的长是                          11. 若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则 k 的取值范围是                         . 12. 若一元二次方程 的两个实数根为 x₁，x₂，则 的值是                          . 13. 扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，列方程得：                                                             14. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于点 H，连接 OH，若 ∠BAD°，则 ∠DHO 的度数是                          . 15. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，连接 OH，OH，若菱形 ABCD 的面积为24，则 CD 的长为                          . 16. 如图，四边形 ABCD 为正方形，点 E 是 BC 的中点，将正方形 ABCD 沿 AE 折叠，得到点 B 的对应点为点 F，延长 EF 交线段 DC 于点 P，若 AB，则 DP 的长度为                                      . 三、作图题（本题满分4分） 17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 已知：线段c，点A是直线l外一点. 求作：矩形ABCD，使边BC在直线l上，. 四、解答题 18. 解方程（本题16分） ① （配方法）； ② （公式法） ③ ④ 19.（本题6分）已知关于x的方程. （1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程两实数根分别为，，且满足，求实数p的值. 20.（本题6分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建一个矩形场地，用97米长的围栏围成三个大小相同的矩形，每个矩形都有一个1米的门，设矩形的边长AB为x米. （1）请用含有x的式子表示BC                         （不要求写出的取值范围）； （2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米？ 21.（本题6分）如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度. 22.（本题8分）已知：如图 中，在AB上截取 ，连接DC，取DC的中点E， 过点C作 ，交线段B E的 延长线于点F， 连 接DF. （1） 求证： ； （2） 请你给 添加一个条件，使四边形FDBC成为正方形，并说明理由. 23.（本题8分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件. （1）当销售量为30件时，产品售价为                        元/件； （2）求出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式； （3）该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？ 24.（本题8分）数学兴趣小组利用长方形纸板制作礼品盒，选择长为60cm，宽为40cm的长方形纸板，如图，在其四角分别剪去两个同样大小的正方形和两个同样大小的长方形（阴影部分），再把剩余部分沿虚线折起来得长方体礼品盒. （1）当礼盒底面的长是宽的4倍时，求该长方体礼品盒的体积； （2）当礼盒的侧面ABCD的面积为750cm²，求剪去的小正方形的边长. 25.(本题10分)如图，在矩形ABCD中，，. 点P从点D出发向点A运动，运动到A即停止点；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是. 连接PQ、AQ、CP. 设点P、Q运动的时间为t s. (1)当                        时，四边形ABQP是矩形； (2)当                         时，四边形AQCP是菱形； (3)是否存在某一时刻t使得，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由； (4)在运动过程中，沿着AQ把翻折. 当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ边上. 数学试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $