山东东营市利津县2026-2027学年上学期10月综合素养考试八年级数学试题

2026年10月全县综合素养考试八年级数学试题 （时间：120分钟　分值：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．） 1．从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中最简分式是（ ） A． B． C． D． 3．已知多项式分解因式为，则，的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 4．当为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是（ ） A． B． C． D． 5．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ） （1） （2） （3） （4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若分式的值为0，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D． 7．式子（1）（2）（3）中正确的是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．分式中的，的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 9．如果，，那么的值为（ ） A．9 B．4 C．8 D．2 10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丁 D．乙和丙 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．当__________时，分式无意义． 12．分解因式：__________． 13．若多项式能用完全平方式分解因式，则的值为__________． 14．把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为__________． 15．计算：__________． 16．已知的三边长，，满足，则的形状为__________． 17．美琪在做数学作业时，将式子中除号后面的式子遮挡，即，通过查看答案，得知答案为，则被遮挡的式子为__________． 18．若，，，…，，，则的值为__________． 三、解答题：（本大题共7小题，共66分．） 19．（18分）把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20．（8分）计算： （1） （2） 21．（5分）先化简：，然后选择一个合适的数代入求值． 22．（8分）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？__________（填“彻底”或“不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：__________． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23．（8分）“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提取公因式） 乙： 像这种先将一个多项式适当分组，再分解因式的方法叫作“分组分解法”．请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： （1）； （2）． 24．（9分）综合与实践： 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作可以得到一个公式：____________________． （2）利用所得公式，计算：． （3）计算：． 25．（10分）【阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． ①用配方法分解因式． 例1 分解因式． 解： ． ②用配方法求值． 例2 已知，求的值． 解：原方程可化为：，即． ，， ，， ③用配方法确定范围． 例3 ，利用配方法求的最小值． 解：． ， 当时，有最小值． 请根据上述材料解决下列问题． （1）用配方法分解因式． （2）已知的三边长分别为，，，且满足，求边的取值范围． （3）已知，，试比较，的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $