山东枣庄市滕州市育才学校2026—2027学年度第一学期第一次学情自测八年级数学试卷

2026—2027学年度第一学期第一次质量检测 八年级数学 (总分：120分时间：120分钟) 一.选释题（每题3分，共10小题，满分30分） 1.在下列四组数中，属于勾股数的是() A.0.3,0.4,0.5 B.7,24,25 C. 111 3’4’5 D.1,√2,3 2.在实数-5,314,0，员，号，一5,01616161（两个1之间依次多-个句中， 无理数的个数是( A.5 B.4 C.3 D.2 3.下列说法： ①负数没有立方根； ②实数和数轴上的点是一一对应的； ③V(-10)2=-10; ④正数的两个平方根互为相反数；~⑤任意实数都存在倒数； ⑥算术平方根等于它本身的数只有0.其中正确的个数有（) A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四 个正方形，其面积分别记为S,2,,4.若S2=40,S=58,S4=62,则4AD的长为 （) A.7 B.5 C.4 D.6 5.如图，长方体的底面是边长为6的正方形，高A4'=4,若棱CC的中点P处有一只蚂蚁， 要沿着长方体的外表面爬到顶点A'处，则它需要爬行的最短路程是（） A.10 B.2W37 C.12 D.14 E 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落 在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为() A.6 B.7 C.6.5 D.10 7.如图，△ABC在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，下列结论不正 确的是(） A.BC=5 B.△ABC的面积为5 C.∠A=90° D、点4到BC的距离为月 8.若6-√3的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+3)y的值是() A.5-13 B.3 C.13-5 D.-3 9.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输人x的值为64时，输出的y值是 () 是有理数 输入x值 翠箬鼇 是有理数 是无理数 取立方根 输出y n 是无理数 A.√2 B.2 C.-2 D.2 第10题图 10.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方 形.设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n),若小正方形面积为7，(m+n)2 =31,则大正方形的边长为（ A.4 B.15 c.7 D.√19 二.填空题（每题3分，共6小题，满分18分) 11.√6的算术平方根是一· 12.已知一个正数的两个平方根分别是3x+2和5x+6,则这个正数是 13.如图，在数轴上表示实数V15的点可能是 号4” 14.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为18cm,底面周长为10cm,在杯内壁离杯底8cm的点A处 有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2m,且与蜂蛮相对的点B处， 则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为. cm.(杯壁厚度不计) 试卷第2页，共4页 15设M=隔-原、画，其中g=3,62则山的值为 16.在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送 行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢媒。良工高士萦好奇， 0 算出索长有几.”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 AB长度为1尺.将它往前水平推送10尺，即AC=10尺，则此时秋千的踏板离地距 离AD就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 OA长为 尺 三.解答题（共7小题，满分72分) 17.计算：（每题4分，共16分) e)a5+3同a5-3间5-4月-而5，a8 18.(6分)实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示，化简1b-cl-√a-c)乎+后 b-1a01c→ 19.(8分)某运动会以环保、舒适、温馨为出发点，对运动员休息区进行了精心设计.如图， 四边形ABCD为休闲区域，四周是步道，AB⊥BC,中间是花卉种植区域，为减少拥堵， 中间穿插了氢能源环保电动步道AC.经测量AB=9,BC=12,CD=8,AD=17. (1)求证：AC⊥CD. (2)求四边形ABCD的面积. D 20.(8分)(1)已知y=√x-24+√24-x-8,求x-5y的值； (2)已知a-1的算术平方根是2,4a+b-3的立方根是3.求3a+b的平方根， 第3页共4页 21.(10分)阅读与思考：请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务. 比较√5+√6与√i的大小 “善思小组”的思路：将√5+√6，√红两个式子分别平方后，再进行比较 “智慧小组”的思路：以√5，√6，√厅为三边构造一个△ABC，再利用三角形的三 边关系进行比较： (1)填空：(5+V6)2=一 (2)①判断△ABC的形状，并说明理由； ②判断√5+√6与√i的大小； (3)延伸拓展：判断2√3+√6与3√2的大小. 22.(12分)我们知道+3-3)=4，因此在计算1时，分子和分母同时乘以 √13-3 √3+3，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化. （1)化简： 1 4+V15 3-√万，求4a2-12a+5的值； 1 (2)若a= 1 (3)若a=6-5,b 1 V5-2 ，比较a和b的大小. 23.(12分)用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它 是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a,b（a<b),斜边长为c. (1)请利用图①证明：a2+b2=c2; (2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形 ABCDEFGH,若该图形的周长为80，OB=5,求该图形的面积. 图① 图②