第二十七章反比例函数单元测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026—2027学年人教版九年级数学（上）第二十七章 《反比例函数》单元测试卷 （能力提升卷　满分：100分　考试时间：90分钟） 注意事项：1．本卷共三大题23小题；2．解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数中， 是 的反比例函数的是（　　） A．　　B． C．　　D． 2．已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值为（　　） A．　　B． C．　　D． 3．反比例函数 的图象位于（　　） A．第一、二象限　　B．第二、四象限 C．第一、三象限　　D．第三、四象限 4．对于反比例函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象位于第一、三象限　　B．图象经过点 C．在每个象限内， 随 的增大而减小　　D．在每个象限内， 随 的增大而增大 5．函数 的图象大致是（　　） 6．若点 在反比例函数 的图象上，则下列各点也在此函数图象上的是（　　） A．　　B． C．　　D． 7．（联系热点）国产折叠屏手机不断刷新“中国智造”的新高度．某型号折叠屏手机展开后，屏幕的像素总数一定，测得屏幕像素密度 （单位：PPI）与屏幕对角线尺寸 （单位：英寸）的部分数据如下表： x/英寸 5 7 15 24 27 y/PPI 440 314 147 92 81 A．　　B． C．　　D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数 （）与 的图象大致是（　　） A．　　B． C．　　D． 9．反比例函数 的图象的一支位于第二象限，则 的取值范围是（　　） A．　　B． C．　　D． 10．已知 ， 都在反比例函数 的图象上，且 ，则 与 的大小关系是（　　） A．　　B． C．　　D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知一个反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的解析式为________． 12．若点 在反比例函数 的图象上，则 ________． 13．已知 ， 在反比例函数 的图象上，则 ________（填“>”“<”或“=”）． 14．（联系物理）在某次实验中，电路两端的电压 为 ，则电路中的电流 （单位：A）与电阻 （单位：Ω）之间的函数解析式为________． 15．已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限，则 的取值范围是________． 16．（联系生活）学校食堂一次性购入 大米，这些大米能食用的天数 （天）与食堂平均每天用米量 （单位：kg）满足 ．若平均每天用米量不少于 ，则这批大米最多可食用________天． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（6分）已知 是 的反比例函数，且当 时，． （1）求 关于 的函数解析式；（3分） （2）当 时，求 的值，并判断点 是否在这个函数的图象上．（3分） 18．（6分）用描点法画出反比例函数 的图象，并探究其性质． （1）完成下表中 与 的对应值：（2分） x … -6 -3 -2 -1 1 2 3 … y … -2 -6 6 … （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（2分） （第18题） （3）写出这个函数图象的两条性质．（2分） 19．（7分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象交于 、 两点． （第19题） （1）求 、 两点的坐标；（4分） （2）直接写出当 时 的取值范围．（3分） 20．（7分）我国古籍《墨经》中记载了杠杆原理："衡，加重于其一旁，必捶——权重相若也相衡．"如图，杠杆平衡时满足：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．某工人用撬棒撬一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 和 ． （第20题） （1）求动力 （单位：N）与动力臂 （单位：m）之间的函数解析式；当动力臂为 时，撬动这块石头至少需要多大的力？（4分） （2）若该工人最多能施加 的力，为撬动这块石头，动力臂至少应为多少米？（3分） 21．（8分）（联系热点）2026年，我国自主研制的 CR450 动车组样车持续开展型式试验，试验运行时速达 ，我国高铁继续保持运营里程与运营速度世界第一．如图，京沪高铁全长约 ，一列高铁列车从北京南站匀速行驶至上海虹桥站，平均速度为 （单位：km/h），全程运行时间为 （单位：h）． （第21题） （1）写出 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围；（3分） （2）若全程运行时间控制在 （含端点）之间，求平均速度 的取值范围；（3分） （3）若该列车全程平均速度由 提高到 ，全程运行时间可缩短多少小时？（结果保留两位小数）（2分） 22．（8分）（联系热点）“神舟”飞船与“天宫”空间站是我国航天自主创新的杰出成果．某科技小组模拟研究密闭舱内一定质量气体的压强 （单位：kPa）与体积 （单位：L）的关系，在温度不变的条件下测得如下数据： V/L 2 3 4 5 6 p/kPa 240 160 120 96 80 （1）在如图的坐标系中描出表中各组值对应的点，并用平滑曲线连接；根据点的分布特征，猜想 与 之间的函数类型；（3分） （第22题） （2）求 关于 的函数解析式；（2分） （3）若要求舱内气体压强不低于 ，则气体体积应控制在什么范围？（3分） 23．（10分）（联系热点）2026年我国新能源汽车年产量再创新高，超级快充技术加速普及．某品牌纯电动汽车的电池容量为 ，用充电桩从电量耗尽到充满，充电桩平均输出功率 （单位：kW）与充电时间 （单位：h）满足 ． （1）求 关于 的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；（3分） （2）该车在高速公路服务区停留 分钟，若恰好利用停留时间将电池充满，充电桩的平均输出功率应为多少千瓦？（3分） （3）结合图象说明 随 的变化情况；若为保护电池，厂家要求充电平均输出功率 不超过 ，则充电时间至少需要多少小时？（4分） （第23题） 参考答案与解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D B A D B A C 1．反比例函数的形式为 （ 为常数，）．A是一次函数；B是二次函数；D是正比例函数；C中 ，符合定义．故选C． 2．把点 代入 ，得 ．故选A． 3．因为 ，所以双曲线的两支分别位于第一、第三象限．故选C． 4．因为 ，图象位于第二、四象限，故A错误；把 代入得 ，故B错误； 时，在每个象限内 随 的增大而增大，故C错误、D正确．故选D． 5．因为 ，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，且在每个象限内 随 的增大而增大，只有B符合．故选B． 6．把点 代入得 ．图象上的点 满足 ：A中 ，在图象上；B、C、D 中横纵坐标之积均为 ，不在图象上．故选A． 7．计算表中各组 ：，，……即 与 的积近似为定值 ，所以 （）．本题以国产折叠屏手机为情境，考查由数据建立反比例函数模型．故选D． 8．分 、 两类讨论：当 时， 的图象过一、三象限， 的两支在一、三象限，对应图(1)；当 时，直线过二、四象限，双曲线两支在二、四象限，对应图(3)．两个函数中 的符号必须一致，故选B． 9．因为图象的一支位于第二象限，所以另一支位于第四象限，即 ，解得 ．故选A． 10．因为 ，，两点同在第三象限，在每个象限内 随 的增大而减小，所以 ．注意：反比例函数比较大小必须在同一象限内（同支）进行．故选C． 二、填空题 11．设 ，把 代入得 ，所以解析式为 （）． 12．把 代入 ，得 ，解得 ． 13．方法一（代值）：，，所以 ；方法二（性质）：，两点分别在第二、第四象限， 在第二象限（纵坐标为正）， 在第四象限（纵坐标为负），故 ．异支上的点比较大小时，先由点所在象限判断纵坐标的正负（第二象限的点纵坐标为正，第四象限的点纵坐标为负），再比较大小．填：． 14．由 ，，得 （）． 15．图象的一支位于第一象限，说明两支分别位于第一、第三象限，所以 ，解得 ． 16．因为 ，，且当 时 随 的增大而减小，所以 ，即最多可食用 天． 三、解答题 17．（6分） （1）设 （）．因为当 时 ，所以 ，解得 ．所以 关于 的函数解析式为 （）．（3分：设解析式1分，求出 1分，写出解析式1分） （2）把 代入 ，得 ．因为 ，所以点 在这个函数的图象上．（3分：求值2分，判断1分） 18．（6分） （1）表中依次填入 ，，，．（每空0.5分，共2分） （2）描点、连线：用平滑曲线依次连接各点，得到两支双曲线，如图所示（图象位于第一、第三象限）．（2分） （3）性质（写出两条即可）：①图象由两支曲线组成，是双曲线；②两支分别位于第一、第三象限；③在每个象限内， 随 的增大而减小；④图象无限接近 轴、 轴，但永远不会与坐标轴相交．（每条1分，共2分） 19．（7分） （1）联立 与 ，得 ，即 ，解得 ．当 时 ；当 时 ．所以 ，．（4分：正确联立方程2分，求出两交点各1分） （2）由图象可知，直线位于双曲线上方（）的部分对应的 范围是 或 ．（3分：每段1.5分） 20．（7分） （1）由杠杆原理，得 ，所以 （）．当 时，，即撬动石头至少需要 的力．（4分：解析式2分，求值2分） （2）由 ，当 时 随 的增大而减小．要使 ，则 ，解得 ．所以动力臂至少应为 ．（3分：列出不等式2分，结论1分） 21．（8分） （1）由 ，，得 （）．（3分：解析式2分，范围1分） （2）当 时，；当 时，．因为 随 的增大而减小，所以 ．（3分：两端点值各1分，结论1分） （3），，缩短时间 ．所以全程运行时间可缩短约 小时．（2分） 22．（8分） （1）描点、连线如图．观察发现各点分布在一条双曲线的一支上（曲线下降、无限接近坐标轴），猜想 与 之间是反比例函数关系．（3分：描点连线1分，猜想反比例函数2分） （2）设 （）．由数据得 ，所以 ，即 （）．（2分） （3）因为压强不低于 ，所以 ．由 在 时随 的增大而减小，得 ．所以气体体积应满足 ．（3分：列出不等式或说明性质2分，结论1分） 23．（10分） （1）由 ，得 （）．（3分：解析式2分，范围1分） （2） 分钟 小时．把 代入 ，得 ．所以充电桩的平均输出功率应为 ．（3分：单位换算1分，求值2分） （3）由图象可知，当 时， 随 的增大而减小（ 越小， 越大）．由 ，得 ，因为 ，解得 ．所以充电时间至少需要 小时（即 分钟）．（4分：说明变化情况2分，列不等式1分，结论1分） 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $