第二十七章（反比例函数）单元练习卷 2026-2027学年人教版九年级上册数学

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学第27章（反比例函数）练习卷 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y= - B. y=- C. y= D. y= 2.已知点 P（-1，4）在反比例函数y= （k=0）的图象上，则K值是（ ） A. - B. C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y= -图象上的是（ ） A. （-2，-4） B.（2，3） C.（-1，6） D.（-，3） 4.反比例函数y=的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ ） A. m<0 B. m>0 C.m>5 D. m<5 5．如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 6. 函数y= 与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） 7.已知点（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2 ，y3；的大小关系是（ ） A. y3<y1 <y2； B. y1<y2<y3； C. y2，y1，y3； D. y3<y2<y1； 8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表．根据表中数据，可得关于的函数表达式为      近视眼镜的度数度 镜片焦距米 A. B. C. D. 9．已知点A(a，y1 )，B(a＋1，y2 )在反比例函数y＝(a是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是(　　) A．a<0 B．a>0 C．0<a<1 D．－1<a<0 10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.反比例函数y=- 的图象在第________象限，在每个象限内，y 随x的增大而________ . 12. 反比例函数y= 过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= _______. 13．对于函数y= ，当x>0时y__0，这部分图象在第__________象限. 14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式______________. 15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则m______n（填">""<"或"="）. 16．如图，已知双曲线y＝与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为________． 三、解答题（共72分） 17.（8分）某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务. （1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系? （2）要求 4天完成，每天应完成几页? 18.（8分）已知反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由. 19.（8分）如图，反比例函数y =（k 为常数，且k≠0）经过点A（1，3）. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x轴正半轴上有一点 B，若△AOB 的面积为 6，求直线 AB的解析式. 20．（10分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 21.（12分）如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 22.（12分）对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室? 23. （14分）一次函数y=k1x＋b与反比例函数y=（x <0）的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为 （-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k1x+b>的解. 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学第27章（反比例函数）练习卷（含参考答案） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ B ） A. y= - B. y=- C. y= D. y= 2.已知点 P（-1，4）在反比例函数y= （k=0）的图象上，则K值是（ D ） A. - B. C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y= -图象上的是（ C ） A. （-2，-4） B.（2，3） C.（-1，6） D.（-，3） 4.反比例函数y=的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是（ D ） A. m<0 B. m>0 C.m>5 D. m<5 5．如果反比例函数y＝的图象经过点(1，n2＋1)，那么这个函数的图象位于(　A　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 6. 函数y= 与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ A ） 7.已知点（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2 ，y3；的大小关系是（ D ） A. y3<y1 <y2； B. y1<y2<y3； C. y2，y1，y3； D. y3<y2<y1； 8．验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表．根据表中数据，可得关于的函数表达式为  A    近视眼镜的度数度 镜片焦距米 A. B. C. D. 9．已知点A(a，y1 )，B(a＋1，y2 )在反比例函数y＝(a是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是(　D　) A．a<0 B．a>0 C．0<a<1 D．－1<a<0 10．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题3分，共18分） 11.反比例函数y=- 的图象在第___二、四_____象限，在每个象限内，y 随x的增大而____增大____ . 12. 反比例函数y= 过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= _____-2______. 13．对于函数y= ，当x>0时y____＞____0，这部分图象在第____一_____象限. 14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式________ ________. 15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=（k<0）的图象上，则m__＜___n（填">""<"或"="）. 16．如图，已知双曲线y＝与直线y＝－x＋6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为____5____． 三、解答题（共72分） 17.（8分）某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务. （1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系? （2）要求 4天完成，每天应完成几页? 解：(1)，反比例函数 (2)当x=4，= 200(页) 18.（8分）已知反比例函数y =（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）. （1）求这个函数的解析式； （2）判断点 B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由. 解：(1) (2)不在，理由如下： 当x= -1，= -6≠6 ∴点B(-1，6)不在y=的图象上。 19.（8分）如图，反比例函数y =（k 为常数，且k≠0）经过点A（1，3）. （1）求反比例函数的解析式； （2）在 x轴正半轴上有一点 B，若△AOB 的面积为 6，求直线 AB的解析式. 解：（1） （2）∵ ∴ ∴BO=4 ∴B(4,0) 设直线AB解析式为y=mx+n 则 ∴ ∴y=-x+4 20．（10分）已知某蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过3 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 解：(1)设反比例函数的解析式为I＝. ∵图象经过(20，1.8)， ∴1.8＝. 解得k＝1.8×20＝36， ∴这个反比例函数的解析式为I＝. (2)∵I≤3，I＝， ∴≤3， ∴R≥12， 即用电器可变电阻应控制在12Ω以上． 21.（12分）如图，已知A（-4，2），B（n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 解：（1）∵反比例函数过点A(-4,2) ∴，∴m=-8 ∴反比例函数解析式为 ∴ ∴B(2,-4) ∴点A(-4,2)B(2-4)在一次函数y=kx+b的图象上 ∴ 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-2 （2）-4<x<0或x>2 22.（12分）对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室? 解：（1）设双曲线解析式为 ∵过(25,6) ∴k=xy=25×6=150 ∴ 当y=10 ∴ ∴A(15,10) ∴ 设OA解析式为y=mx ∴过(15,10) ∴10=15m ∴ ∴ 综上： （2）当y=2，由，解得x=3 由解得x=75 ∴师生不能进入教室的时间是75-3=72(min)． 23. （14分）一次函数y=k1x＋b与反比例函数y=（x <0）的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为 （-6，0），（0，6），点B的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k1x+b>的解. 解：（1）一次函数y=k1x+b过点(6,0)(0,6) ∴ 解得 ∴一次函数解析式为y=x+6 ∵点B横坐标为-4 将x=-4代入得y=-4+6=2 ∴点B坐标为(-4,2)， 代入中得k2=-8， ∴反比例函数的解析式为 （2）联立方程组 解得， ∴点A坐标为(-2,4) ∴ （3）-4<x<-2 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $