第二十七章 反比例函数 单元检测 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（2024）九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元检测 一、选择题 1．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？(　　) A．y＝5x B．y＝2x＋3 C．y＝ D．y＝－3x 2．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y＝(x＞0)于点Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积(　　) A．保持不变 B．逐渐减少 C．逐渐增大 D．无法确定 3．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（ ） 当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系． 当电压一定时，电路中的电阻与通过的电流强度之间的函数关系． 当矩形面积一定时，矩形的长宽，之间的函数关系． 当钱数一定时，所买苹果的数量与苹果单价之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列函数不是反比例函数的是 A．y= B．y=-2 025x-1 C．y= D．xy=-2 025 5．下列函数：xy＝，y＝5－x，y＝－，y＝(a为常数，a≠0).其中能表示y是x的反比例函数的共有 （      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．当x>0时，函数y＝－的图象在 （      ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 7．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 8．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（ ） A．减小，减小了 B．增大，增大了 C．减小，减小了 D．增大，增大了 10．已知反比例函数的图象如图所示，点，在反比例函数的图象上，连接，两点，刚好经过原点，为第四象限内一点，且与x轴平行，与y轴平行，若，则的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 11．过原点的直线与反比例函数的图象交于点，则的值为（   ） A．－2 B．－3 C．－5 D．－6 12．已知反比例函数y=的图象经过点P，则化简的结果正确的是 A．2m2 B．2n2 C．n2-m2 D．m2-n2 二、填空题 13．如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为__________． 14．当k__________时，函数y=为反比例函数，当k__________时，该函数图象在二、四象限内. 15．下列关于的函数中，随的增大而增大的有__________．（填序号） ①，②，③，④ 16．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为__________度． 17．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=2时，y=.则当x=-3时，y=__________ . 三、解答题 18．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要__________ 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成__________ 比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要__________ 个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成__________ 比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数(用含的代数式表示)； ②当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 19．画出函数y＝的图象． 20．经研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m． (1) 求与之间的函数关系式； (2) 已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距． 21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)． (1) 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2) 问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 22．综合探究 如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于、（、不与A重合），沿着将矩形折叠使A、重合． （1）当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系； （2）如图2，连接． ①与是否相似？请说明理由； ②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． ③当平分时，直接写出的值． 人教版（2024）九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元检测（参考答案） 一、选择题 1．如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？(　　) A．y＝5x B．y＝2x＋3 C．y＝ D．y＝－3x 【答案】C 【解析】解：∵函数图象为双曲线可知其解析式为y＝(k≠0)，图象位于一三象限可知，k＞0，故选C. 2．如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y＝(x＞0)于点Q，连接OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积(　　) A．保持不变 B．逐渐减少 C．逐渐增大 D．无法确定 【答案】A 【解析】解：∵PQ⊥x轴，点Q在双曲线y＝(x＞0)上，∴S△QOP＝.故选A. 3．下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的个数有（ ） 当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系． 当电压一定时，电路中的电阻与通过的电流强度之间的函数关系． 当矩形面积一定时，矩形的长宽，之间的函数关系． 当钱数一定时，所买苹果的数量与苹果单价之间的函数关系． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：（1）v＝是反比例函数；（2）I=是反比例函数； （3）a=是反比例函数；（4）x＝是反比例函数． 故选D． 4．下列函数不是反比例函数的是 A．y= B．y=-2 025x-1 C．y= D．xy=-2 025 【答案】C 5．下列函数：xy＝，y＝5－x，y＝－，y＝(a为常数，a≠0).其中能表示y是x的反比例函数的共有 （      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解析】xy＝，y＝5－x，y＝－，y＝(a为常数，a≠0)中， xy＝，y＝－，y＝(a为常数，a≠0)为反比例函数，共3个. 6．当x>0时，函数y＝－的图象在 （      ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】A 【解析】由函数解析式中k＝－5<0，得函数图象在第二、第四象限，又x>0，所以在第四象限. 7．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图象可知：图象开口向下，对称轴位于轴左侧，与轴正半轴交于一点， 可得： 又由于当时， 因此一次函数的图象经过一、二、四三个象限，反比例函数的图象位于一、三象限； 故选：A． 8．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限， y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点， a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限， y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点， 纵观各选项，只有D选项图形符合． 故选D． 9．在温度不变的条件下，通过多次对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是（ ） A．减小，减小了 B．增大，增大了 C．减小，减小了 D．增大，增大了 【答案】A 【解析】解：设， 把代入中得：，解得，∴， 当时，，当时，， ∴若压强由增压至，则气缸内气体体积的变化情况是减少了， 故选：A． 10．已知反比例函数的图象如图所示，点，在反比例函数的图象上，连接，两点，刚好经过原点，为第四象限内一点，且与x轴平行，与y轴平行，若，则的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【解析】∵点，在反比例函数的图象上，连接，两点，刚好经过原点， ∴由反比例函数的对称性可知点，关于原点对称， 设，则， ∵与x轴平行，与y轴平行， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选；B. 11．过原点的直线与反比例函数的图象交于点，则的值为（   ） A．－2 B．－3 C．－5 D．－6 【答案】D 【解析】∵过原点的直线与反比例函数的图象交于点， ∴A、B两点关于原点对称， ∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，， ∴a=3，b=2， 把A（-2，3）代入y=得3=，解得k=-6， 故选D. 12．已知反比例函数y=的图象经过点P，则化简的结果正确的是 A．2m2 B．2n2 C．n2-m2 D．m2-n2 【答案】D 【解析】∵反比例函数y=的图象经过点P， ∴n=， ∴=m， ∴==m2-n2. 二、填空题 13．如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为__________． 【答案】 【解析】由题意得：量筒的高与的函数关系为； 故答案为． 14．当k__________时，函数y=为反比例函数，当k__________时，该函数图象在二、四象限内. 【答案】≠-1 ＜-1 【解析】根据反比例函数的定义和性质，得k+1≠0，即k≠-1. 图象在二、四象限内，k+1＜0，得k＜-1. 15．下列关于的函数中，随的增大而增大的有__________．（填序号） ①，②，③，④ 【答案】③ 【解析】解：①中，，所以随的增大而减小，故该项错误； ②中，在每个象限内，随的增大而减小，故该项错误； ③，随的增大而增大，故该项正确； ④随的增大而减小，故该项错误； 随的增大而增大的有：③， 故答案为：③． 16．已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则镜片焦距为时，近视眼镜的度数为__________度． 【答案】250 【解析】解：∵近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比， ∴可设． ∵当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，∴， 解得，∴， 当镜片焦距为时，即，． 17．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=4；当x=2时，y=.则当x=-3时，y=__________ . 【答案】 【解析】∵y1与x成正比例，y2与x成反比例， ∴设y1=k1x，y2=， ∴y=k1x+， 当x=1时，y=4，x=2时，y=， ∴ 解得 ∴y=x+， 当x=-3时，y=-3+=-4. 三、解答题 18．冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美． (1)①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要__________ 个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成__________ 比例关系； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要__________ 个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成__________ 比例关系； (2)若有盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了串冰糖葫芦，还剩余个山楂． ①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数(用含的代数式表示)； ②当时，求每串冰糖葫芦的山楂个数． 【答案】(1)解：①若每根竹签穿5个山楂，穿串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，比值一定， 所以需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系， 故答案为：，正； ②若用200个山楂穿了串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要个山楂， 因为，乘积一定， 所以每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系， 故答案为：，反； (2)①由题知每串冰糖葫芦的山楂个数为； ②当，，时， 每串冰糖葫芦的山楂个数为（个）． 19．画出函数y＝的图象． 【答案】解：列表如下： 描点，连线，画出函数图象，如图所示． 20．经研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（m）之间的关系满足反比例函数，已知小明的近视眼镜度数为200度，他的镜片焦距为0.5m． (1) 求与之间的函数关系式； (2) 已知王力的近视眼镜度数为400度，请你求出王力近视眼镜的镜片焦距． 【答案】解： (1) 根据题意，得点满足反比例函数， ，解得， 与之间的函数关系式为； (2) 当时，，解得， 王力近视眼镜的镜片焦距为0.25m． 21．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比)． (1) 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式； (2) 问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 【答案】解： (1) 由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y＝kx. 由图象可知，当x＝4时，y＝8，∴4k＝8，解得k＝2；∴y＝2x(0≤x≤4)； 又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝. 由图象可知，当x＝4时，y＝8，∴m＝4×8＝32； ∴y＝(4≤x≤10)； (2) 血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4，∴2x≥4且≥4， 解得x≥2且x≤8；∴2≤x≤8， 所以，持续时间为6小时． 22．综合探究 如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边、于、（、不与A重合），沿着将矩形折叠使A、重合． （1）当点为中点时，求点的坐标，并直接写出与对角线的关系； （2）如图2，连接． ①与是否相似？请说明理由； ②的周长是否有最小值，若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． ③当平分时，直接写出的值． 【答案】（1）解： 点E为中点，，， 将代入，得， 点F的坐标为， ∴，分别为，的中点， ∴． （2）解：①与相似，理由如下： 连接、，， ∴， 将代入得，， 将代入得，， ， ，又， ； ②∵ ，， ∵A，关于对称， ，， ∴点D在过点A且与垂直的直线上． ， 当时取最小值时，有最小值， 如图，此时，点D在线段上． ， 又， ， ，即， ∴， 有最小值为． ③当点在x轴上时，同理可得：， ∵矩形中， ∴， ∴， 而， ∴， ，即 ， ∴， ∴点坐标为， 设直线解析式为：，代入，， 得， 解得， ∴直线解析式为：， 如图，当平分时，延长与x轴交于点G， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴直线与轴的交点坐标为：， ∴同理可得：直线解析式为：， 联立得， 解得， ， ∴中点坐标为， 点，， 同理可得：直线解析式为：， ∵， ∴设解析式为：，代入得， 解得， ∴解析式为：， 当时，， ∴点F的坐标为， ． 学科网（北京）股份有限公司 $