湖北襄阳市保康县 五校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期9月阶段性训练九年级 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1,在下列方程中，属于一元二次方程的是() A.10x2=9 B.2(-1)=3x C.3x D.x2-y2=6 2.二次函数y=-(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知一元二次方程x2-4x-1=0的两根分别为m,n,则m+n-mn的值是()· A.5 B.3 C.-3 D.-4 4.己知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b,则a+b的值为() A.1 B.-1 c.0 D.-2 5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是()， A.3 B.5 C.-3和5 D.3和-5 6.已知抛物线y=ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c<0的解 为() A.x<-1或x>3 B.x<-1 C.-1<×<3 D.x>3 第6题图 7.若反比例函数y=二的图象分别位于第一、三象限，则k的取值范围是( A.k>7 B.k≥7 C.k<7 D.k≤7 8.若一个直角三角形的两边长恰好是方程x(x一3)=4(x一3)的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线 长为() A或受 B.或2 C.5 D.5或4 9.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式为s=60t-1.5t2(0≤t≤20) 有下列结论： ①滑行的时间为2s时，滑行的距离是114m: ②飞机停下前最后10s内滑行的距离是450m: 九年级数学 第1页共6i页 ③飞机着陆后滑行了600m才停下来. 其中，正确结论的个数是( A.0 D.1 C.2 D.3 10.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a+0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 系米· 二、填空题（共5题，每题3分，共15.分） 11.一个小组有若干人，新年每2人互送贺卡一张，共送72张贺卡；设该小组共有x人，则可列方程为、 12.对于二次函数y=2x2-3,当-1≤x≤2时，y的取值范围是」 13.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的部分图象如图所示，AB上y轴于点B,点P在x轴上，若△ABP 的面积为5，则k的值为 14.如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米：则当水面的宽度为2√3米时， 水位上升 米. 15.如图1，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABCD,BG与AB在一条直线上，点F在CB的延长线上，将 △EFG以1个单位/秒的速度沿BC向点C运动，当点G与点C重合时停止运动，运动时间为t秒，设矩形ABCD 与△EFG重合部分的面积为s,s与t的函数图象如图2所示，它是由线段0P,QM和曲线PQ三部分组成根据 图中信息可知，AD的长为_一，a的值为一 0 0 123456 图 图2 第14题图 第15题图 第13题图 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题6分)解方程： (1)2x2-x-1=0; (2)x(x-5)=3x-15. 九年级数学 第2页共6页 17.(本小题8分) 阅读下列材料： 已知实数m、n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2-1)=80,试求2m2+n2的值. 解：设2m2+n2=y 则原方程可化为0y+1)0y-1)=80,即y2=81: 解得y=士9. 2m2+n2≥0， d2m2+n2.=9. 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运 算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、根据以上阅 读材料内容，解决下列问题： (1)已知实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+2的值. (2)解方程x2-3x+2=0. (3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 18.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2飞-3=0. (1)求证：对任意实数弘，方程有两个不相等的实数根. (2)若方程的一个根是3，求的值及方程的另一个根。 19.(本小题8分) 已知抛物线y=x2-mx+m-2. ()求证：.不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点： (2)若该抛物线与x轴两交点为(x1.0)和(x2,0),且x1十x2=2xx2,求m的值 20.(本小题8分) 如图，一次函数y=×+2的图象与反比例函数y=上（化为常数，且k≠0）的图象交于点A,B(1,),且一次 函数与x轴，y轴分别交于点C,D. 九年级数学 第3页共6页 (1)求反比例函数的解析式： (2)连结0B,在反比例函数图象上是否存在点P,便得S&OCP=4Sao8D,若存在，求点P的坐标，若不存在， 请说明理由， 21.(本小题8分) 如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线：y=×-a上，C(3,0)为抛物线上一点. (1)求a的值： (2)抛物线与y轴交于点B,试判断△ABC的形状， 22.(本小题8分) 某校计划用篱笆和楼房的一面外墙围一个矩形小菜园作为劳动教育实践基地，矩形小菜园一边靠墙，另外 三边用篱笆围成、 九年级第2劳动小组选择在学校实验楼房另一侧的空地上围实践基地，其中外增长度为12m,篱笆长22m, 篱笆全部用完。 九年级数学 第4页共6页 (1)劳动小组设计的矩形小菜园ABCD如图1所示，设AB=xm,矩形小菜园的面积为Sm2,若矩形小菜园的 面积为56m2,求x的值： (2)矩形小菜园的面积能否超过56m2?如果能，请在图2中画出矩形小菜园的面积最大时的方案示意图（标 注边长)：如果不能，请说明理由， 12m 12m B ① ② 23.(本小题8分) (1)【问题发现】在数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC,∠BAC= 90°，点D在BC上，连接AD,探究AD,BD,CD之间的数量关系王林思考片刻后，利用手拉手模型解答问题 如下： 如图2，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AB,连接CE,DB,易证△ABD兰△ACB,·BD=CE, ∠ABD=∠ACE=45°，·∠DCE=90°，在Rt△DCE中，CD2+CB2=DE2,由AD=AE,∠DAE=90°，可 得DE=VZAD,则AD,BD,CD之间的数量关系为 (2)如图3，当点D在线段BC的延长线上时，请问(1)中的结论还成立吗？请作出判断，并写出你的推导过程， B 图1 图2 图3 九年级数学 第5页共6页 24.(本小题13分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C, 作直线BC (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是线段BC.上方的抛物线.上.一动点，过点P作PQ1BC,垂足为0，请问线段PQ是否存在最大 值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由： (3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN/OC(点N在直线BC下方)，已知MN=2,若线段MN 与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标x,的取值范围 2 九年级数学 第6页共6页