湖北黄冈市2026-2027学年上学期九年级第一次水平测试数学试题

2026黄冈九年级第一次学业水平检测 数学试题 分值：150分，时间：120分钟 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列函数中，y是x的二次函数的是（) A B.y=2x-1 C.y=-x2+2026 D.y= x2 2.对于二次函数y=-2(x+3)}的图象，下列说法正确的是（) A.对称轴是直线x=-3 B.开口向上 C.当x>4时，y随x的增大而减小D.项点坐标为(-2，-3) 3.将抛物线y=(x-3}-4向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式 是() A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x-4)2-2 4,若反比例函数y=3-2m的图象在第二、四象限，则m的值可以是（) x A.-1 B.2 C.1 D.0 5.已知点A(-2,),B(1为)在抛物线y=3x2+x+1上。若3<b<4,则下列判断正确的是（) A.1<为<y2 B.为<1<为 C.1<y<y D.<1<% 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示，根据表中数据判断 方程ax2+bx+c=0的正数解x的取值范可能是（) 40 4 -3 -2 3 4 y=ax2+bx+c 400 3.25 1 -0.75 oo -2 -0.75 来车 A.-4<x<-3 B.-3<x<-2 C.3<x<4 D.4<x<5 7.如图1，区间测速是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速度的方 法。小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的测速区间AB段的平均行驶速 度v(/h)与行驶时间()是反比例函数关系（如图2），已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车 速不得超过120%m/h,最低车速不得低于90m/h,小聪的爸爸按照此规定通过该测速区间AB段的 时间可能是() uf(km/h) 抓拍点 抓拍点 测速区间 80… 2 起点A 终点B 0.3h 图1 图2 A.10min B.11min C.15min D.18min 第8题图 8,如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(m,0),B0,0)两点，其中-3<m<-2, 下列结论不正确的是（) A.a+b=3 B.当x>-1时，y随x的增大而增大 C.当x>0时，y>-3 D.关于x的一元二次方程a㎡2+x-3=0的一个根是1，另一个根是号 九年级·数学试题第1页共4页 9.在如图所示的某函数图象上可以找到n个不同的点：(m1,,(c2,2),(zn,),使得 c11=c22=·=xnyn0,则n的最大值为（) A.9 B.8 C.7 D.6 10。点A(s,)在二次函数y=2(x-m)(m为常数)的图象上，且9-m=1+0. 当s-1≤x≤s+2时，二次函数的最大值与最小值的差为（) A汽 B.12 c号 D.9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第9题图 11.写出一个开口向上，经过点(0,4)的抛物线对应的函数表达式： 12.已知axr2+bx+c=0的一个解是x=4,二次函数y=ar2+bx+c-1(a≠0)的对称轴是直线x=3,则 方程ar2+bx+c=0的另一个解是 0 13.在平面直角坐标系x0y中，点4a,ba>0,b>0)在双曲线y=生上，点A关于x轴的对称点B 在双曲线y=生上，则k+化的值为 14.在平面直角坐标系xOy中，点P(2,-3)在二次函数y=ax2+bx-3(a>0)的图象上，记该二次函数图 象的对称轴为直线x=m. (1)m的值为 (2)设y=ax2+x-3的图象与x轴交点为（名，0），(：，0(%<为)若4<，-为<6，则a的取值范围 是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知抛物线y=a(x-)的对称轴为直线x=-1,形状和开口大小与抛物线y=4x2相同，但开口方向 相反。 (1)求该抛物线对应的函数表达式： (②)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 16,某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m,当球出手后 水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系。 (1)求出抛物线的解析式： (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7，篮圈距地面3m, 问此球能否准确投中？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知抛物线y=x2-x+m-2 (1)求证：不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点： (2)若该抛物线与x轴两交点为(，0)和（名，0），且为+=2%为，求m的值。 九年蚊·数学沈题第2页共4页· 18.已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表： x …-2-101234 5 y…50-34-30m (1)此二次函数图象的顶点坐标为 ,m的值为 (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： 202.345 (3)结合图象回答：当-2<x<2时，y的取值范围是 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，一次函数y=c+b与反比例函数y=”的图象交于A(m,3),B(-3,-2)两点。 (1)求反比例函数与一次函数的表达式： (2)过点A作ACLy轴，垂足为C,求aABC的面积SBc: 20.如图：抛物线y=ax2+bx+6过(-2,0)，B(3,0)两点，点P是第一象限内抛物线上的动点，点P 的横坐标是m,且<m<3. (1)求抛物线的解析式： (2)过点P作PD⊥x轴于点D,PD交BC于点N,作PE⊥y轴于点E, PE交抛物线的对称轴于点M若PM=PN,求m的值。 六、（本题满分12分） 21.如图，AMBC中，4C=C,∠CB=90,A(-2,-),C(-2,5),反比例函数y=冬k*0)的图象与AB 交于点D(m,4). (1)线段AC长为 B点坐标为（一， (2)求m,k的值； (3)若将aBC沿y轴负半轴方向平移n个单位长度，当平移后的△ABC 与双曲线拾有，个交点时，谢直接写出n的值。 九年级·数学斌题第3页共4页 七、（本题满分12分） 22.综合与实践 【问题背景】排队是生活中常见的场景。如图，某数学小组针对某次演出，研究了排队人数与安检时 间，安排通道数之间的关系。 黑点丧示观众、☐ ● 安检●●●●● ● 邦 ●●安检。●●曼 安检●●●●● 通道未开放 【研究条件】 条件1：观众进场立即排队安检，在任意时刻都满足：排队人数=现场总人数-已入场人数； 条件2：该演出场地最多可开放9条安检通道，平均每条通道每分钟可安检6人。 【模型构建】若该演出前30分钟开始进行安检，经研究发现，现场总人数y与安检时间x之间湖足关 系式：y=-x2+60x+100(0≤x≤30) 结合上述信息，请完成下述问题： (1)当开通3条安检通道时，安检时间x分钟时，已入场人数为 排队人数w与安检时间x 的函数关系式为 【模型应用】 (2)在)的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值，最大人数为多少？ (3)已知该演出主办方要求： ①排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）减少； ②尽量少安排安检通道，以节省开支。 若同时满足以上两个要求，最少开设几条安检通道？请说明理由。 【总结反思】 函数可刻画生活实际场景，但要注意验证模型的正确性，未来可结合更多变量（如突发情况、安检 流程优化等)进行更深入的分析，以提高模型的准确性和实用性。 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线G:y=号2+bx+c经过点42,0)和80，-4，抛物线C,:=a2-2a为常数，且a*0, 2 (1)求抛物线G的解析式，并求出它的对称轴： (2)点P)和点(3，y)分别在C,C,上。 ①若a=1,1=2=(0<t<2),试判断与为的大小，并说明理由： ②诺点P,2的横坐标始终满足名=+d,其中d为非零常数，且2一乃的值是一个与x无关的定值， 求这个定值。 九年级·数学斌题第4页共4页 九年级数学试题 参考答案 一、选择题（本大题共10小姬，每小题4分，满分40分） 1-5 CADBA 6-10 DCBBA 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=x2+4(答案不唯-)12.x=2 13.0 14.(1)1(2) 3ca<1 15.解：()抛物线y=a(x-b)的对称轴为直线x=一】， b=-1. 抛物线y=a(x-b)与抛物线y=4x2的形状相同，开口方向相反， a=-4. “抛物线对应的函数丧达式为y=4(x+) (2)当x<-1时，y随x的增大而增大. 16.解：(1)根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为 0, 20 抛物线的顶点坐标为(4,4)， 设抛物线解析式为：y=a(x-4}+4, 将点o2号)代入y=ak-4+4可得： 则描物线的解折式为：y=-号-4少+4： (2)令x=7,则y=-×7-4}+4=3, 即点(73)在抛物线上， 所以此球能准确投中， 17.解：证明：令y=x2-mx+m-2=0, △=(-m)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)}3+4, ~(m-2}≥0，·△=(m-2)2+4>0 .x2-mx+m一2=0有两个不相等的实数根， ·不论m为何值，此抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2)解：该抛物线与x轴两交点为(0)和(：0) 名，x2是一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个根， 骨n,=m-2, +x2=2x书3，m=2(m-2), 解得m=4 18.解：(1)(0，-4)5 (2)根据衣格中的数据，描点，连线，画出函数图，如图所示： (3)-4≤y<5 19解：(1)将点B(-3,-2)代入y=m, 解得m=6, y=5. n=2,A(2,3). 将点A(2,3),B(-3,-2)代入y=a+b, 3=2k+b ,∫k=1 仁2=-3k+6·解得6=1 得 .y=x+1. (2)AC⊥y轴，·C(0,3),.AC=2, 5c=2x4Cx0-)=2x2xB+2)=5. 20解：()将A,B点的坐标代入函数解析式得， 4a-2b+6=0 a=-1 90+36+6=0解得6=1， 地抛物线的表达式为y=一x2+x+6. (2)、点P的坐标是m, .点P的坐标为(m,-m2+m+可， 令直线BC的函数解析式为y=Px+9, 则29=.g得仔62。 (9=6, 直线BC的函数解析式为y=-2x+6. “片m<3,且抛物线的对路销为直纹x一 :PM=m-2 1 又~点N坐标为(m,-2+6), PW=-m2+m+6-(-2m+6)=-m2+3m. PM-PN, 11 m-22m+3m. 海加。 对m<, m=l+ 2 21解：(1)645 (2)设直线AB:y=x+b,则代入A(-2,-),B(4,5) 相{牛51解传佔 k=1 ∴直线AB:y=x+1 把D(m,4)代入y=x+1,则m+1=4 解得m=3 .D(3,4) 把点D(3,4)代入y=得，k=3×4=12: (3)n的值为2或5.一一一一一 22.解：（1)18x w=-x2+42x+100(0≤x≤30) (2)w=-x2+42z+100=-(z-21)2+541, .当x=21时，w悬大=641 答：排队人数在纳21分钟达到最大恤，最大人数为541人； (3)最少开设7条安检通道， 理由：设开了m条安检通道， 则w=V-6mx=-z2+60z+100-6mz=-x2+6(10-m)x+100, ∴对称轴为直线x=3(10-m), 排队人数在安检开始10分钟内（包含10分钟）诚少， 0≤3(10-m)≤10， 3≤m510. ,29≤m≤0， ~圾多开通9条安检通道 ,m为正整数，∴m级小值为7， ,最少开设7条安检通道 23.解：（⑨v=子+z+c经过点4,0）和B0,-4, {±e=0,解得 ∫b=1 c=4' ·抛物线G的解折式为y=。x2+x-4, 2 1 对称轴为直线x= 2× 2 (因@若a=1,名=x=1,则h=+t-4h=P-24, n-n=2-2t-2+t-=2-3t+4=0-26-40. 又0<1<2， -2e-4)>0, “为>为： ②~点尸，2的横坐标始终满足为=，+d, ∴h=a-2x=a(1+d2-2(x1+d, 又：n=的+-4， h-h=a1+d02-2(1+④-(5子+-4到 =a-2+2ad-3)x+a-2d+4, 又：h一1的值是一个与x无关的定值， 4a-克=0,2ad-3=0, 1 a=2d=3, h-n=a-2a+4=号-0+4=营 人定值为号