山东省多校联考2026-2027学年高三上学期10月份阶段性监测数学试题

2026-2027学年上学期阶段性监测 高三数学 2026.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．函数的图像大致为 A． B． C． D． 3．若随机变量服从正态分布，且，则实数 A．-1 B．0 C．1 D．2 4．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数为奇函数，则的值为 A．-1 B．0 C．1 D．2 6．已知，，则的解集为 A． B． C． D． 7．人耳的声音强度级（单位：dB）与声音强度（单位：）满足，其中是人耳能听到的最低声强． 已知某工厂机器运转时约为92dB，则该机器对应的声音强度所在的范围是 A． B． C． D． 8．两位小朋友在玩识数游戏时，将各自手中标有1，2，3，4的卡片（两人手中相同数字的卡片完全相同）排成一排，则这8个数字恰有3对相邻的概率为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为促进学生增强体质，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间（单位：分钟）进行了调研．统计数据如下： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 70 30 65 72 35 70 55 乙 30 65 30 83 35 90 88 则下列说法正确的是 A．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为30 B．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为72 C．班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大 D．班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大 10．设，，，则 A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为，且，，若是偶函数，，则 A．关于直线对称 B．4是的一个周期 C．是偶函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，求                        ． 13.的展开式中的常数项为                        ． 14.已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是                        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 某数学兴趣小组为了探究性别与网购生鲜偏好之间的关系，从当地某个社区随机调查了200人，调查数据如下表所示： 偏好网购生鲜 不偏好网购生鲜 合计 男性 20 80 100 女性 35 65 100 合计 55 145 200 （1）根据小概率值的独立性检验，分析性别与偏好网购生鲜是否有关； （2）现从抽取的男性调查者中，按“偏好网购生鲜”和“不偏好网购生鲜”两种类型进行分层抽样抽取10人，然后再从这10人中随机选出3人，求这3人中至少有1人偏好网购生鲜的概率． 0.05 0.01 0.005 3.841 6.635 7.879 附：，（其中）． 16．（15分） 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知． （1）讨论函数的单调性； （2）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）若不等式在上无解，求实数的取值范围． 18．（17分） 甲、乙两名同学玩抽签比赛游戏，已知甲手里有3个小球分别标有数字1，3，5，乙手里也有3个小球分别标有数字2，4，6，在每轮比赛中，两人各自从自己手里的小球中随机选一个（不放回），并比较所选小球上数字的大小，数字大的一方获胜得1分，数字小的一方得0分，两人共进行三轮比赛． （1）求第一轮甲获胜的概率； （2）在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率； （3）三轮比赛结束，求甲总得分的期望． 19．（17分） 若对于定义在上的函数，设是的一个子集，和是上任意给定的两个实数，当时，恒有，则称函数在上具有“性质”． （1）分别判断函数和是否在上具有“性质”；（无需说明理由） （2）设，记，若函数在上具有“性质”，求实数的取值范围； （3）若函数在上具有“性质”，其图像是连续曲线，且，求证：集合是无限集或单元素集． 学科网（北京）股份有限公司 $