第14章全等三角形 错题专题训练 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

错题专题训练（习题版） 沪科版数学八年级上册　第14章　全等三角形 （全卷共20题，满分120分：选择题10题40分，填空题4题20分，解答题6题60分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．木工社团要加工两块完全一样的三角形木构件，组员对“怎样才算两个三角形全等”说法不一，其中正确的是（　） A．已知两条边及其中一条边所对的角对应相等，足以判定全等 B．已知三个内角对应相等，足以判定全等 C．已知两个角及其中一个角的对边对应相等，足以判定全等 D．两个直角三角形面积相等，则它们全等 2．用符号表示两个三角形全等时，对应顶点要写在对应位置上。已知 △ABC 与 △DEF 中 A 与 D、B 与 E、C 与 F 对应，下列书写正确的是（　） A．△ABC≌△DFE B．△ABC≌△DEF C．△BAC≌△DEF D．△ACB≌△DFE 3．如图，两块三角形模板完全相同，记作 △ABC≌△EFD（A 与 E、B 与 F、C 与 D 对应）。下列说法错误的是（　） A．AB=EF B．∠C=∠D C．AC 与 ED 是对应边 D．∠B 的对应角是 ∠D 4．如图，公园长椅靠背的支架由两块三角形钢板 △ABD、△DCA 拼成，中间共用一根木条 AD，已知 AB=DC、BD=CA。判定这两块钢板全等的依据是（　） A．边边边 B．边角边 C．角边角 D．角角边 5．如图，AB 与 CD 相交于点 O。某同学证明 △ACO≌△DBO，过程为：“∵ AO=DO，CO=BO，∠AOC=∠DOB（对顶角相等），∴ △ACO≌△DBO（角边角）。”该证明所标注的判定依据（　） A．正确，就是角边角 B．错误，应为边角边 C．错误，应为边边边 D．错误，应为角角边 6．如图，△ABC 与 △DEF 中 ∠C=∠F=90°，已知 AB=DE、AC=DF。小明说“还需知道 BC=EF 才能判定全等”，小红说“现有条件已经能判定”。你认为（　） A．小明对，必须三边都相等 B．小红对，依据是 HL C．小明对，依据是 SSS，还差一边 D．小红对，依据是 ASA 7．如图，在 △ABC 中 AB=AC，点 D 画在边 BC 上，连接 AD。下列结论中，仅凭已知条件不一定成立的是（　） A．∠B=∠C B．∠ADB 与 ∠ADC 互补 C．BD=CD D．∠BAC+∠B+∠C=180° 8．如图，把一个三角形按比例放大得到另一个三角形，它们的三个角分别相等。下列判断正确的是（　） A．两三角形全等 B．两三角形不一定全等，因为边长不一定相等 C．两三角形周长相等 D．两三角形面积相等 9．如图是某机器中两个共顶点 O 的三角形部件（其方向与常见画法不同）。已知 OA=OB、OC=OD、∠AOB=∠COD。图中全等的一对三角形是（　） A．△OAB 与 △OCD B．△OAC 与 △OBD C．△OAD 与 △OBC D．图中没有全等三角形 10．如图，点 P 在 ∠AOB 内部，PC⊥OA 于 C、PD⊥OB 于 D，且 PC=PD，连接 OP。下列结论：①OP 平分 ∠AOB；②△OCP≌△ODP；③∠CPO=∠DPO；④OC 与 OD 不一定相等。其中正确的是（　） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．如图，AC 与 BD 相交于点 O，已知 OA=OC。请你添加一个适当的条件：____________，使 △OAB≌△OCD；此时判定依据是 ____________。 12．如图，△ABC≌△DEF（A 与 D、B 与 E、C 与 F 对应），已知 ∠A=70°、∠B=50°、BC=9。则 ∠F=____________，EF=____________。 13．如图，线段 AB 与 CD 相交于点 O，连接 AC、BD 构成“八字形”。已知 ∠A=42°、∠C=68°、∠B=38°，则 ∠D=____________。 14．如图，把 Rt△ABC（∠ACB=90°）沿 DE 折叠，点 C 落在三角形内部的 C′，其中 D 在 AC 上、E 在 BC 上，连接 DC′、EC′。已知 ∠A=34°，则 ∠ADC′+∠BEC′=____________。 三、解答题（共60分） 15．（8分）如图，△ABD 与 △ACE 都是等边三角形，它们以 A 为公共顶点，点 B、C 在 A 的右侧，点 D、E 在 A 的左侧，连接 DC、BE，两线交于点 F。 (1) 求证：△ADC≌△ABE； (2) 求证：DC=BE，并求 ∠DFB 的度数。 16．（8分）如图，△ABC 中 D 为 BC 的中点，AB=11、AC=7。小聪把中线 AD 延长至点 E，使 DE 与 AD 等长，再连接 BE。 (1) 求证：△BDE≌△CDA； (2) 求中线 AD 长的取值范围。 17．（10分）如图，在 △ABC 中 AD 平分 ∠BAC，∠ACB=2∠B。延长 AC 到点 E，使 AE=AB，连接 DE。 (1) 求证：△ABD≌△AED； (2) 探究 AB、AC、CD 之间的数量关系，并说明理由。 18．（10分）如图是一种可调节支撑架，直线 l 是倾斜的支撑杆，∠BAC=90°、AB=AC，顶点 A 在 l 上，BD⊥l 于 D、CE⊥l 于 E，且 B、C 在 l 的同一侧。 (1) 求证：△ABD≌△CAE； (2) 若 BD=4、CE=7，求 DE 的长。 19．（12分）如图，房屋人字形屋架可看作 △ABC。图1中 ∠ABC、∠ACB 的平分线交于三角形内部的点 P；图2中 ∠ABC 的平分线与 ∠ACB 的外角平分线交于三角形外部的点 Q。 (1) 若 ∠A=62°，求 ∠BPC； (2) 试说明 ∠BQC 与 ∠A 的数量关系。 20．（12分）如图1，在 △ABC 与 △ADE 中，AB=AC、AD=AE、∠BAC=∠DAE，连接 BD、CE。 (1) 当 ∠BAC=90°（图1）时，求证 BD=CE，且 BD⊥CE； (2) 当 ∠BAC=60°（图2）时，第(1)问的两条结论哪一条仍然成立？说明理由； (3) 若 ∠BAC=α（α 为任意角），直接写出直线 BD 与 CE 所夹的角（用 α 表示）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与详细解析 沪科版数学八年级上册　第14章　全等三角形 （每题附【错因】，供错题复盘使用） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 【解析】第一项中相等的角不是两边的夹角，属于“边边角”，不能判定；第二项是“角角角”，只能确定形状、不能确定大小；第四项面积相等不能确定形状和大小；第三项符合“角角边”，能判定全等。 【错因】把“边边角”误当成“边角边”（没看清角是否为夹角），或把“角角角”、面积相当成判定依据。 2．B 【解析】记全等时，等号两侧对应位置上的字母必须是对应顶点。B 项 △ABC 与 △DEF 依次为 A↔D、B↔E、C↔F，与已知一致；A 项成了 B↔F、C↔E，C、D 项的对应顺序也全部错位。 【错因】不按对应顶点对齐的顺序书写，只图方便，导致后续对应边、对应角全部找错。 3．D 【解析】由记法，对应关系为 A↔E、B↔F、C↔D，故 AB=EF、∠C=∠D、AC（即 CA）与 ED（即 DE）对应；∠B 的对应角应是 ∠F，不是 ∠D。 【错因】不按记法、只按图形位置找对应，图形一翻转就把对应角、对应边认错。 4．A 【解析】在两三角形中 AB=DC、BD=CA，且 AD 是公共边（AD=DA），三组对应边相等，依据 SSS 判定全等；题目并没有给出角的条件。 【错因】只看到给出的两组边就去选 SAS，忽略了中间 AD 是公共边这一隐藏条件，或无中生有地补角。 5．B 【解析】AO=DO、CO=BO 是两组边，∠AOC=∠DOB 恰是这两组边的夹角（对顶角），故为“边—夹角—边”，即 SAS；角边角需要两角及其夹边，本题只有一组角。 【错因】只要看到有角（对顶角）参与就写 ASA，分不清“边—夹角—边”是 SAS、“角—夹边—角”才是 ASA。 6．B 【解析】两三角形都是直角三角形，斜边 AB=DE、一条直角边 AC=DF，已满足 HL，能判定全等，不必再求 BC=EF。 【错因】不理解 HL 只需“斜边加一条直角边”，硬要凑齐三边（SSS），或把依据错标成 ASA；也有学生忘记 HL 只适用于直角三角形。 7．C 【解析】AB=AC 只能推出 ∠B=∠C；D 是 BC 上任意一点，没有“AD 是中线”的条件，故 BD 与 CD 不一定相等。第二项由 B、D、C 共线恒成立，第四项是三角形内角和。 【错因】图上 D 看着像中点，就默认 BD=CD、AD 是中线或角平分线，把“画得像”当成已知条件。 8．B 【解析】三个角相等只说明形状相同，边长可以成比例而不相等，故不一定全等，周长与面积也不一定相等。 【错因】看到三个角对应相等就判定全等（把 AAA 当判定），忽略全等必须至少有一组边相等。 9．B 【解析】由 ∠AOB=∠COD，两边同时加上 ∠BOC 得 ∠AOC=∠BOD，又 OA=OB、OC=OD，依据 SAS 得 △OAC≌△OBD。△OAB 与 △OCD 虽各自等腰，但边长可以不同，并不全等。 【错因】只记得标准图，图形一旋转就认不出；或误把两个等腰三角形 △OAB、△OCD 当成全等。 10．B 【解析】在 Rt△OCP 与 Rt△ODP 中，OP=OP（公共斜边）、PC=PD，依据 HL 全等，∴ ∠COP=∠DOP（①）、∠CPO=∠DPO（③）、OC=OD（④错误）。故①②③正确。 【错因】有斜边和一条直角边却绕用 SSS、SAS；或误认为全等之后 OC、OD 仍不一定相等，错选含④的项。 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．答案不唯一，如 OB=OD（SAS）；也可 ∠A=∠C（ASA）、∠B=∠D（AAS）。 【解析】已知 OA=OC，又 ∠AOB=∠COD（对顶角）。补 OB=OD 即两组边及夹角，用 SAS；补 ∠A=∠C 用 ASA；补 ∠B=∠D 用 AAS。 【错因】补成 AB=CD（那是 SSA，不能判定），或所补条件与写出的判定依据不对应；也常漏掉对顶角这一隐藏条件。 12．∠F=60°，EF=9。 【解析】∠C=180°−70°−50°=60°，由对应关系 ∠F=∠C=60°；EF 与 BC 对应，故 EF=BC=9。 【错因】求 ∠F 时不先求 ∠C、直接拿 ∠A 或 ∠B 去对应；或把 EF 错对应到 DE、DF。 13．72°。 【解析】在 △AOC 中 ∠A+∠C+∠AOC=180°，在 △BOD 中 ∠B+∠D+∠BOD=180°，又 ∠AOC=∠BOD（对顶角），故 ∠A+∠C=∠B+∠D，∠D=42°+68°−38°=72°。 【错因】不会用“对顶角相等 + 两个三角形内角和”推出 ∠A+∠C=∠B+∠D，只会死记结论，或把四个角的加减关系列反。 14．112°。 【解析】由折叠 ∠C′DE=∠CDE、∠C′ED=∠CED。因 A、D、C 共线，2∠CDE+∠ADC′=180°；同理 2∠CED+∠BEC′=180°。两式相加，且 ∠CDE+∠CED=180°−∠C，得 ∠ADC′+∠BEC′=2∠C。又 ∠C=180°−90°−34°=56°，故和为 112°。 【错因】不会利用“折叠前后对应角相等 + 平角”推导，或误以为 ∠ADC′+∠BEC′ 等于 ∠C（漏乘 2）。 三、解答题（共60分） 15．（8分） 【解析】(1) ∵ △ABD、△ACE 都是等边三角形，∴ AD=AB、AC=AE，且 ∠DAB=∠CAE=60°。∴ ∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即 ∠DAC=∠BAE。在 △ADC 与 △ABE 中，AD=AB，∠DAC=∠BAE，AC=AE，∴ △ADC≌△ABE（SAS）。 (2) 由全等得 DC=BE，且 ∠ACD=∠AEB。设 BE 与 AC 交于点 G，在 △FGC 与 △AGE 中，∠FCG=∠AEG（即 ∠ACD=∠AEB），∠FGC=∠AGE（对顶角相等），∴ ∠GFC=∠GAE。又 ∠GAE 即 ∠CAE=60°，∠GFC 与 ∠DFB 是对顶角，∴ ∠DFB=60°。 【错因】把两个等边三角形的对应边、对应角认错；不会由“∠DAB=∠CAE=60°，同加 ∠BAC”推出 ∠DAC=∠BAE；第(2)问找不到用于倒角的一对对顶小三角形，只会默写“夹角60°”。 16．（8分） 【解析】(1) ∵ D 为 BC 中点，∴ BD=CD。在 △BDE 与 △CDA 中，BD=CD，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），DE=DA，∴ △BDE≌△CDA（SAS），故 BE=CA=7。 (2) ∵ AE=AD+DE=2AD，在 △ABE 中 AB−BE＜AE＜AB+BE，即 11−7＜2AD＜11+7，∴ 2＜AD＜9。 【错因】看到中点想不到“倍长中线”构造；倍长后把对应边认错（误以为 BE=AB）；在三边不等式中直接写 AD 范围、漏掉除以 2。 17．（10分） 【解析】(1) ∵ AD 平分 ∠BAC，∴ ∠BAD=∠EAD。在 △ABD 与 △AED 中，AB=AE，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∴ △ABD≌△AED（SAS），故 BD=ED、∠B=∠E。 (2) ∵ ∠ACB 是 △DCE 的外角，∴ ∠ACB=∠CDE+∠E=∠CDE+∠B。又 ∠ACB=2∠B，∴ ∠CDE=∠B=∠E，∴ CE=CD。又 AE=AC+CE 且 AE=AB，故 AB=AC+CD。 【错因】想不到用“补短”（延长 AC 到 E 使 AE=AB）构造全等；把外角 ∠ACB 的组成写错；或得出 CE=CD 后不会代回 AE=AB。 18．（10分） 【解析】(1) ∵ BD⊥l、CE⊥l，∴ ∠BDA=∠AEC=90°。∴ ∠DBA+∠DAB=90°。又 ∠DAB+∠EAC=180°−∠BAC=90°，∴ ∠DBA=∠EAC。在 △ABD 与 △CAE 中，∠BDA=∠AEC，∠DBA=∠EAC，AB=CA，∴ △ABD≌△CAE（AAS）。 (2) 由全等 AD=CE、BD=AE。B、C 在 l 同侧时 D、E 分居 A 两侧，D、A、E 依次共线，∴ DE=DA+AE=CE+BD=7+4=11。 【错因】l 画成倾斜后就认不出“一线三垂直”，或写不出互余角推导 ∠DBA=∠EAC；同侧时把 DE 错写成 |BD−CE|。 19．（12分） 【解析】(1) ∵ BP、CP 分别平分 ∠ABC、∠ACB，∴ ∠PBC+∠PCB=½(∠ABC+∠ACB)=½(180°−62°)=59°，∴ ∠BPC=180°−59°=121°。 (2) 设 ∠ABC=2x、∠ACB=2y，则 x+y=90°−½∠A。点 C 处外角的一半为 90°−y，故 ∠QCB=180°−(90°−y)=90°+y。在 △BQC 中，∠BQC=180°−x−(90°+y)=90°−(x+y)=½∠A。 【错因】死记“90°+½∠A”“½∠A”却不会用角平分线定义和内角和现场推导；把内角、外角平分线交点的位置（一个形内、一个形外）搞混。 20．（12分） 【解析】(1) ∵ ∠BAC=∠DAE，∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即 ∠BAD=∠CAE。在 △BAD 与 △CAE 中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴ △BAD≌△CAE（SAS），BD=CE。延长 BD 交 CE 于点 F、交 AC 于点 G，由全等 ∠ABD=∠ACE，又 ∠AGB=∠FGC（对顶角），∴ ∠BAG=∠CFG=90°，即 BD⊥CE。 (2) 全等关系与 α 大小无关，故 BD=CE 仍成立；但同样的倒角给出夹角等于 ∠BAC=60°，故“BD⊥CE”不再成立。 (3) 直线 BD 与 CE 的夹角等于旋转角 α。 【错因】只会背“手拉手对应边相等、夹角等于旋转角”，α 改变后误判垂直仍成立；第(3)问把夹角写成 90°、不会用 α 表示；证明时漏掉 ∠BAD=∠CAE 的推导。 全卷答案速查：1-5 CBDAB　6-10 BCBBB　11 略　12 60°、9　13 72°　14 112°　15-20 见详解 学科网（北京）股份有限公司 $