《全等三角形》复习检测卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（沪科版2024 安徽专版）

数理极 即AD=CF. 14.根据题意，得∠D=∠ABP=90°.因为∠DPC =33°，所以∠PCD=90°-∠DPC=57°.因为∠APB= 57°，所以∠APB=∠PCD.因为DB=20米，PB=8米， 所以PD=DB-PB=12米.在△PCD和△APB中，因 ,∠PCD=∠APB, 为{CD=PB, 所以△PCD≌△APB(ASA).所以 C∠D=∠ABP, AB=PD=12米 答：楼高AB为12米 《全等三角形》复习检测卷 题号 2 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A 二、11.2.5；12.答案不惟一，如AB=BC: 13.=;14.10:15.1100. 三、16.因为AF=DC,所以AF+FC=DC+FC,即 AC=DF.因为BC∥EF,所以∠ACB=∠DFE.在 BC EF, △ABC和△DEF中，因为{∠ACB=∠DFE,所以△ABC AC DF, ≌△DEF(SAS).所以∠E=∠B=84. 17.根据题意，得∠i=∠r.所以∠ABG=∠CBF ,∠FCB=∠GAB=90°， 在△FCB和△GAB中，因为{CB=AB, 所 ∠CBF=∠ABG, 以△FCB≌△GAB(ASA).所以AG=CF=1.5m. 答：灯泡到地面的高度AG为1.5m. 18.(1)20°，60. (2)当DC=4时，△ABD≌△DCE.理由如下： 因为∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,∠B= ∠ADE=40°，所以∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中， ,∠BAD=∠CDE, 因为AB=DC, 所以△ABD≌△DCE(ASA). ∠B=∠C, 19.(1)因为DE⊥AB,所以∠AED=90°.在 R△ADE和R1△ABC中，因为厂AD=AB,所以RL△ADE LAE AC, 兰Rt△ABC(HL).所以DE=BC. (2)连接AF,图略.因为BF=2,CF=1,所以BC= BF+CF=3.所以DE=BC=3.在Rt△AEF和Rt△ACF 中，因为AF=AE,所以R△ABF兰R△ACF(HL.所 LAE AC, 以EF=CF=1.所以DF=DE+EF=4. 20.(1)因为∠BAC=∠FAG,所以∠BAC-∠CAD= ∠FAG-∠CAD,即∠BAF=∠CAG.在△ABF和△ACG中， ,∠BAF=∠CAG, 因为AB=AC, 所以△ABF≌△ACG(ASA). ·∠ABF=∠ACG, (2)因为△ABF≌△ACG,所以AF=AG,BF=CG.因 为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.因为∠BAD= ∠CAG,所以∠CAD=∠CAG.在△AEF和△AEG中，因为 AF AG, ∠FAE=∠GAE,所以△AEF≌△AEG(SAS).所以EF= AEAE, EG.所以BE=BF+FE=CG+EG. 21.(1)因为AD是BC边上的高，BE是AC边上的 高，所以∠BEC=∠AEO=∠ODB=90°.所以∠OAE+ ∠AOE=90°，∠OBD+∠BOD=90°.因为∠BOD= ∠AOE,所以∠OBD=∠OAE.在△AOE和△BCE中，因 ·∠OAE=∠CBE, 为{AE=BE, 所以△AOE≌△BCE(ASA). L∠AEO=∠BEC, (2)存在. 因为△AOE≌△BCE,所以∠AOE=∠BCE.所以 180°-∠AOE=180°-∠BCE,即∠BOP=∠ECG. ·参考答案 ①当Q在BC上，△BOP≌△FCQ时，OP=CQ,即 t=5-41,解得t=1; ②当点Q在BC的延长线上，△BOP≌△FCQ时， 0P=CQ,即1=4-5，解得1= 3 综上所述，4=1或；时，以点B,0,P为顶点的三角 形与以点F,C,Q为顶点的三角形全等. 《轴对称图形与等腰三角形》专项练习 1.图略 2.B. 3.因为△ABC为等边三角形，所以AB=AC,∠B= ∠ACB=60°.由轴对称的性质，得∠ACF=∠ACB= .AB AC, 60°.在△ABD和△ACE中，因为{∠B=∠ACF,所以 BD CE. △ABD兰△ACE(SAS).所以AD=AE. 4.D:5.B;6.A 7.图略. 8.(1)图略 (2)(-4,3). (3)设点P(m,0),则)x2-m×1=1.解得m =0或m=4.所以P(0,0)或P(4,0) 9.8:10.35°：11.12. 12.(1)因为DE是AB的垂直平分线，所以AD= BD.所以∠A=∠ABD.所以∠BDC=∠A+∠ABD= 2∠A.因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2∠A.因为AB =AC,所以∠ABC=∠C=2∠A.在△ABC中，∠A+ ∠ABC+∠C=5∠A=180°，所以∠A=36°. (2)由(1)得，∠ABD=36°，∠ABC=72°.所以 ∠CBD=∠ABC-∠ABD=36°.所以BD平分∠ABC. 因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF,∠DEB= ∠DFB=90°.在Rt△BDE和Rt△BDF中，因为 (BDBD '所以Rt△BDE≌Rt△BDF(HL).所以BE= LDE DF BF.所以BD垂直平分EF 13.D:14.C. 15.(1)因为∠A=60°，∠C=40°，所以∠ABC= 180°-∠A-∠C=80°.因为BD平分∠ABC,所以 ∠DBC= ∠ABC=40°=∠C.所以DB=DC.所t以 1 △BCD为等腰三角形， (2)因为∠DBC=∠C=40°，所以∠BDC=180° -∠DBC-∠C=100°.因为DB=DC,E为BC的中点， 所以∠BDC=方∠BDG=50 16.D:17.A. 18.因为∠ABC=87°，∠C=33°，所以∠BAC= 180°-∠ABC-∠C=60°.因为点D在线段AB的垂直 平分线上，所以DA=DB.所以△ABD是等边三角形 19.A:20.A. 《轴对称图形与等腰三角形》复习检测卷 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B 二、11.4； 12.1.6;13.60°；14.108°； 15.8 三、16.（1)图略. (2)因为DE垂直平分AB,所以EA=EB.所以 ∠E.AB=∠B=35°.所以∠AEC=∠EAB+∠B=70. 17.过点D作DF⊥BC于点F,图略.所以∠CFD= 90°.因为∠DEB+∠C=180°，∠DEB+∠AED=180°， 所以∠AED=∠C.在△DAE和△DFC中，因为 ∠A=∠CFD=90°， ∠AED=∠C, 所以△DAE≌△DFC(AAS).所 DE DC, 17 以DA=DF.因为DA⊥AB,DF⊥BC,所以BD是∠ABC 的平分线 18.因为△ABD是等边三角形，所以AB=AD, ∠ADB=60°.因为点E是AB的中点，所以DE⊥AB, LADE=之LADB=30.所以∠DE1=90,在△ACB ∠C=∠DEA, 和△DEA中，因为{∠BAC=∠ADE,所以△ACB≌ AB DA, △DEA(AAS).所以AC=DE. 19.(1)因为DH垂直平分BC,所以BD=DC.因为 ∠ABC=45°，所以∠DCB=45°.所以∠ADC=∠ABC +∠DCB=90°.所以∠A+∠ACD=90°.因为BE⊥AC, 所以∠A+∠ABF=90°.所以∠ABF=∠ACD.在 ∠BDF=∠CDA, △BDF和△CDA中，因为 DB DC, 所以 +∠DBF=∠DCA, △BDF≌△CDA(ASA).所以BF=AC. (2)因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBE.在 ,∠ABE=∠CBE, △ABE和△CBE中，因为{BE=BE, 所以 ∠AEB=∠CEB=90°， △ABE≌△CBE(ASA).所以AE=CE=4C=BR 所以BF=2CE. 20.(1)因为△ABC是等边三角形，所以∠BAC= 60°，AB=AC.因为线段AB与线段AD关于直线AP对称， 所以AB=AD,∠BAE=∠EAD.所以AC=AD,∠CAD= ∠BAD-∠BAC=2∠BAE-60°.所以∠ACD=∠D= 2(180°-∠CAD)=120°-LBAE.所以∠E=∠ACD -∠EAC=120°-∠BAE-(60°-∠BAE)=60°. (2)过点A作AT⊥DE于点T,图略.所以∠ATE= 90.所以LEA7=90°-LE=30所以E7=2AE= 4.因为AC=AD,所以CT=D7=2CD=号所以CE ET-CT=5 21,因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC= ∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC=BC. (1)因为BD=CE,所以AC-CE=BC-BD,即AE AB CA, =CD.在△ABE和△CAD中，因为{∠BAE=∠ACD,所 AE =CD. 以△ABE≌△CAD(SAS). (2)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为EF∥BC,所以∠CEF=∠ACB =60°.所以∠AEF=180°-∠CEF=120°.因为EF= EC,所以△CEF是等边三角形.所以CF=EF,∠ECF= ∠EFC=60°.所以∠DCF=∠ACB+∠ECF=120°= ∠AEF. 在△AEF和 △DCF中， 因为 AE DC, ∠AEF=∠DCF,所以△AEF≌△DCF(SAS).所以 EF CF. AF=DF,∠AFE=∠DFC.所以∠AFD=∠AFE+ ∠EFD=∠DFC+∠EFD=∠EFC=60°.所以△ADF 是等边三角形 (3)△ADF是等边三角形.理由如下： 连接CF,图略.因为∠ABC=60°，所以∠ABD = 180°-∠ABC=120°.因为EF∥BC,所以∠E=∠ACB =60°.因为EF=EC,所以△CEF是等边三角形.所以 CF=CE,∠ECF=60°.所以∠ACF=180°-∠ECF= 120°=∠ABD.因为BD=CE,所以BD=CF在△ABD AB AC, 和△ACF中，因为{∠ABD=∠ACF,所以△ABD≌ BD CF. △ACF(SAS).所以AD=AF,∠DAB=∠FAC.所以 ∠DAF=∠DAB+∠BAF=∠FAC+∠BAF=∠BAC= 60°，所以△ADF是等边三角形《全等三角形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 (时间：90分钟 满分：120分) 题号 二 三 总分 得分 一、精心选一选 题号 2 3 6 8 9 10 部 得分 答案 二、细心填一填 11 12 9 数理报·初中数学·沪科八年级(A)复习检 13 14 得分 15 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各组中的两个图形，属于全等形的是 中©©() B C Q 2.如图1，已知△ABC兰△DEC,点A,B的对应点分别为D 茶 E,若∠A=60°，∠E=40°，则∠ACD+∠BCE的度数为 ( 卷 A.160° B.170° C.180° D.200° ☐CM 图1 图2 3.如图2，任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90.①画∠MC'N =90°；②以点C'为圆心，BC为半径画弧交C'M于点B';③以点C 为圆心，AC为半径画弧交CN于点A';④连接A'B',则可以得到 Rt△A'B'C'与Rt△ABC全等，判定全等的理由是 A.AAS B.ASA C.SAS D.HL 部 4.如图3，已知△ABC和△CDE,点E在AC上，DE∥BC,AB =CD,∠A=∠D.若DE=5,AE=1,则BC的长为() A.4 B.3 C.5 D.6 图3 图4 图5 5.如图4，点0在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC= 30),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N.若OM=ON,则∠ABO 的度数是 () A.15° B.20° C.30° D.40 6.如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=6,AC= 4,延长AD至点E,使得DE=AD,连接CE,则AD长的取值（范围） 是 () A.2 B.4<AD<10 C.1<AD<5 D.3 7.如图6，在5×5的正方形网格中，△ABC是格点三角形（即 顶，点恰好是小正方形的顶，点)，在图中与△ABC不重合且有一条 公共边的全等格点三角形的个数是 ( A.5 B.4 C.3 D.2 图6 图7 图8 8.如图7，D为等腰三角形ABC内一点，AC=BC=BP,AD= BD,∠DBP=∠DBC,∠C=62°，则∠BPD的度数为( A.20° B.28° C.30° D.31° 9.如图8，∠A是等腰△ABC的顶角，点F在AC上，FD⊥BF 交AB于点D,点E在BD上，且∠DFE=∠AFD=12°，AF+FE =AB,则下列结论错误的是 () A.∠BFE=78° B.∠AFB=102° C.∠FDE=56° D.∠ABF=48° 10.如图9，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC,E,F分别为AB,AC上的动点，且CF= AE,连接CE,BF,当CE+BF取得最小值时， B 则CF:BE的值为 图9 A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.1:3 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分）》 11.若有4个全等的正方形的面积之和是25，则每个小正方 形的边长为 12.如图10，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB, 垂足分别为D,E,AD与CE交于点F,请你添加一 个条件： ,使△ADB≌△CEB. 13.如图11，在四边形ABCD中，∠ABC= B D 2∠ADC,点E,F分别在CB,CD的延长线上，在BE 图10 上截取BG=AB,连接AG.若EG=AD,∠AEB=∠FAD,则AE, AF的数量关系为AE AF(填“>”“<”或“=”). D 理 图11 图12 图13 14.如图12，在△ABC中，D为AB的中点，DE⊥AB,∠ACE+ ∠BCE=180°，EF⊥BC于点F,若AC=8,BC=12,则BF的长 为 15.如图13，李师傅在四边形木板ABCD中裁下3个三角形， 已知∠B=∠C=90°，AE⊥EF,AE=EF,∠CGD=∠EGF,AB =30cm,BE=CD=10cm,CG=20cm,则剩余木板（阴影部分） 科八年 的面积为 cm2. 三、耐心解一解（本大题共6小题，共60分）》 16.(8分)如图14，小明绘制了一个安全用电的标识，点A, (AH) F,C,D在同一条直线上，且AF=DC,BC=EF,BC∥EF.若∠B 复 =84°，求∠E的度数 习检测卷 17.(10分)【学科融合】如图15-①，在反射现象中，反射光 线、入射光线和法线都在同一个平面内；法线垂直于平面镜，反射 光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角i.这就 是光的反射定律 【问题解决】如图15-②，小红同学正在使用手电筒进行物 理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的 灯泡在点G处，手电简的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木 板的边缘点F,落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF= 1.5m,点A,点C到平面镜点B的距离相等，图中点A,B,C,D在同 一条直线上，求灯泡到地面的高度AG 入射光线法线反射光线 反射面 木板 0 地面D C平面镜A 光的反射定律 ⑦ ② 图15 数理报·初中数学·沪科八年级(A)复习检测卷 18.(10分)如图16，在△ABC中，AB=AC=4,∠B=∠C 40°，点D在线段BC上，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段 AC于点E. (1)当∠BDA=120°时，∠EDC= ,∠AED= (2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE?请说明理 由 B40X40: D 图16 19.(10分)如图17，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在 △ABC外，连接AD,作DE⊥AB于点E,交BC于点F,AD=AB, AE AC. (1)求证：DE=BC; (2)若BF=2,CF=1,求DF的长 图17 20.（10分)如图18，在△ABC中，AB=AC,AD1BC于点D, E为AC边上一点，连接BE与AD交于点F,G为△ABC外一点，满 足∠ACG=∠ABE,∠FAG=∠BAC,连接EG. (1)求证：△ABF兰△ACG; (2)求证：BE=CG+EG. D 图18 21.（12分)如图19，在△ABC中，BC=5,AD是BC边上的 高，BE是AC边上的高，AD,BE相交于点O,且AE=BE (1)求证：△AOE兰△BCE: (2)动点P从点0出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速 度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长 度的速度运动，P,Q两点同时出发，当点P到达A点时，P,Q两点 同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，点F是直线AC上的一点 且CF=BO.是否存在t值，使以点B,O,P为顶点的三角形与以点 F,C,Q为顶点的三角形全等（点0与点C是对应顶点）？若存在， 请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由. 图19 备用图 数理报·初中数学·沪科八年级(A复习检测卷 (参考答案见第15~18版)