3.2.1双曲线及其标准方程同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

3.2.1双曲线及其标准方程同步练 一、单选题 1.(25-26高二上安徽阜阳期中)己知点P在以F、F,分别为左、有焦点的双曲线X-Y=1上，若 8 PE2=8则PF=（） A.6 B.10 C.2 D.6或10 2.(25-26高二上河北沧州：期中)如果点Mx,y的坐标满足方程X+y-4-VX+y+4=8则 M的轨迹是() A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支 D.射线 3.(25-26高二上广东惠州期中)双曲线x2y 日立1a>0的两个焦点分别是万，与F,焦距为8，P是 双曲线上的一点，且|PF,=5,则PF,的值为（） A.1 B.9 C.1或9 D.13 4(25-26高二上河北邢台期中)已知E:E,是双田线c:之-立=1Q>0,b>0的两个焦点，p为 C上一点，且∠FPF:2者△PF,F的面积是65，b=() A.3V2 B.3V3 c.V6 D.2V6 5.《2425商=上江西阶段检测已知双面线C号广-1的右焦点为F,点P在c的右支上，且 Q2,测Po+PF的最小为《) A.4-2V3 B.V17-2V3 c.9V15-23 D.865-2R3 6.(25-26高二上-江苏南通期中)若方程2一k*k-1 =1表示双曲线，则实数k的取值范围是() 试卷第1页（共3页） A.（-∞，1U(2,+0 B.（-0,1) C.(2,+∞)D.(1,2】 ，26有三上汇务有睡刻)m-1是方登Z一+本。1表示点在y上的双肩俊 x2 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(25-26高二上江苏准安期中)已知A-400,0,B400,0,一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸 声的时间比在B处早2s,设声速为340m/S.则爆炸点所在曲线的方程为() A.11560044400 =1x>0 B. =1x<0 11560044400 2 C.115600 =1x>0 275600 D.11560044400 =1 二、多选题 9.(25-26高二上广东清远·期中)方程 x+y -kk-1 =1表示的曲线为C,下列正确的命题是() A.曲线C不可能是圆： B.若1<k<4,则曲线C为椭圆： C.若曲线C为双曲线，则k<1或k>4: D.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1<k<5 三、填空题 10.(25-26高二上河北石家庄期中)已知焦点在x轴上的双曲线父-上-1的焦距为8，则m= 6 m 1Ⅱ.(25.26高二上江西南昌期中)设F1,F,是双曲线C:=1的左、有焦点，若点P在双曲线 412 C上，且PF,=5'则PF2= 255意二上河商南用秀者之子名-1出饮在，指上的效线，则安数伦位的 围是 13.(2025河北模拟预测)已知双曲线C:×-=1la>0,b>0的左、右焦点分别为F:F过F1 a b2 试卷第2页（共3页） 的直线与C交于A,B两点，其中A在第一象限，若F,A=2:则△AF,B的周长为 四、解答题 14.（24-25高二上·辽宁铁岭·期中)求适合下列条件的双曲线的标准方程： (0)a=2V5经过点A2,-5焦点在y轴上： (2)过点A3,2和B17,12. 15,24-25高二上浙江绍兴期中)曲线G:丈广=1(m≠-3且m≠1) 3+m1-m (I)若曲线C表示双曲线，求m的取值范围 (2)当m=0,点P在曲线C上，且点P在第一象限，F（-2,0),F2(2,0),PF1⊥PF2,求点P的横坐 标。 16.（24-25高二上陕西渭南：期中)已知两圆C1x+5P+y2=4:C2x-5+y=4:动圆C与圆C1 外切，且与圆C2内切，求动圆圆心C的轨迹方程. 试卷第3页（共3页） 3.2.1双曲线及其标准方程同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽阜阳·期中）已知点在以、分别为左、右焦点的双曲线上，若，则（   ） A．6 B．10 C．2 D．6或10 【答案】D 【分析】根据双曲线方程求出、，再根据双曲线的定义求出，即可得解. 【详解】因为双曲线的方程为，所以，. 已知，由双曲线的定义可得，即， 所以或. 由于双曲线上的点到焦点距离的最小值为，故或. 故选：D 2．（25-26高二上·河北沧州·期中）如果点的坐标满足方程，则的轨迹是（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．射线 【答案】D 【分析】根据所给方程的几何意义分析点的轨迹. 【详解】设，则. 由题可知，， 所以点的轨迹是射线. 故选：D. 3．（25-26高二上·广东惠州·期中）双曲线的两个焦点分别是与，焦距为8，P是双曲线上的一点，且，则的值为（    ） A．1 B．9 C．1或9 D．13 【答案】B 【分析】由双曲线方程及焦距确定，再由双曲线定义可求. 【详解】由题设，解得，又且， 所以，所以， 又P是双曲线上的一点，所以， 又因为，所以，解得或， 当P在双曲线左支时，， 当P在双曲线右支时，， 所以，即不可能有，则. 故选：B. 4．（25-26高二上·河北邢台·期中）已知，是双曲线：的两个焦点，为上一点，且，若的面积是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的焦点三角形的面积公式列式求解即可. 【详解】下面证明双曲线的焦点三角形的面积公式，. 由题意，，， 则中， 由余弦定理可得: ， 则， 所以 . 由双曲线的焦点三角形的面积公式可知，解得， 即． 故选：A. 5．（24-25高二上·江西·阶段检测）已知双曲线:的右焦点为，点P在C的右支上，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用双曲线的定义将的最小值转化为的最小值即可. 【详解】 由题知，，，所以， 设双曲线的左焦点为，则，，因为点P在C的右支上， 由双曲线的定义知， 所以, 当三点共线时取等号， 所以的最小值为. 故选：D. 6．（25-26高二上·江苏南通·期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线的标准方程即得. 【详解】由题，，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 7．（25-26高三上·江苏南通·期中）“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用焦点在轴上的双曲线的定义建立不等式组，求解参数范围，再结合必要不充分条件的定义求解即可. 【详解】若方程表示焦点在轴上的双曲线， 则,，解得, 得到“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的必要不充分条件； 故选：B 8．（25-26高二上·江苏淮安·期中）已知，一炮弹在某处爆炸，在处听到爆炸声的时间比在处早，设声速为340．则爆炸点所在曲线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用双曲线定义计算即可得. 【详解】由题意可知，爆炸点到的距离比到的距离少， 又，由双曲线定义可知，爆炸点为双曲线的左支， 其中，，则， 又，故爆炸点所在曲线的方程为. 故选：B. 二、多选题 9．（25-26高二上·广东清远·期中）方程表示的曲线为，下列正确的命题是（   ） A．曲线不可能是圆； B．若，则曲线为椭圆； C．若曲线为双曲线，则或； D．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则． 【答案】CD 【分析】根据方程的特点，结合圆、椭圆和双曲线的标准方程判断. 【详解】对于A，若曲线是圆，则，解得，故A错误； 对于B，若曲线为椭圆，则，解得且，故B错误； 对于C，若曲线为双曲线，则，解得或，故C正确； 对于D，若曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，故D正确； 故选：CD. 三、填空题 10．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为8，则__________． 【答案】 【分析】先根据焦距求出，再利用双曲线方程求出，最后利用双曲线的性质列方程求解． 【详解】双曲线焦距为，， 又焦点在x轴上的双曲线方程为：， ， ， ，解得． 故答案为：． 11．（25-26高二上·江西南昌·期中）设，是双曲线C：的左、右焦点，若点P在双曲线C上，且，则__________. 【答案】9 【分析】根据双曲线定义先求出的值，再根据三角形两边之和大于第三边验证，即可得解. 【详解】由双曲线方程可知，则，所以. 因为点P在双曲线C上，所以， 又，所以，解得或. 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以. 故答案为：9 12．（25-26高二上·河南南阳·期中）若表示焦点在y轴上的双曲线，则实数k的取值范围是______. 【答案】 【分析】由焦点在轴上，得到，求解即可. 【详解】由题意得， 解得. 故答案为： 13．（2025·河北·模拟预测）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，若，则的周长为______． 【答案】4 【分析】利用双曲线的定义即可列方程求解. 【详解】由双曲线定义可得， 所以， 故周长为 故答案为：4 四、解答题 14．（24-25高二上·辽宁铁岭·期中）求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)，经过点，焦点在轴上； (2)过点和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意设双曲线的标准方程为，将点的坐标代入求出，即可得解； （2）设双曲线方程为，代入点的坐标得到方程组，解得、即可. 【详解】（1）因为双曲线的焦点在轴上， 所以可设双曲线的标准方程为， 由，经过点， 可得，解得， 故双曲线的标准方程为； （2）依题意设双曲线方程为， 则，解得，所以双曲线方程为； 15．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）曲线且 (1)若曲线表示双曲线，求的取值范围； (2)当，点在曲线上，且点在第一象限，，，求点的横坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据双曲线方程的特征得到不等式，求出； （2）时，求出，设，，根据垂直关系得到方程，结合，求出，得到答案. 【详解】（1）表示双曲线，则， 解得， 故的取值范围是； （2）时，曲线为双曲线， 设，，故， 因为， 所以， 解得， 故点的横坐标为. 16．（24-25高二上·陕西渭南·期中）已知两圆，，动圆C与圆外切，且与圆内切，求动圆圆心C的轨迹方程． 【答案】 【分析】利用两圆相切分别可得，结合双曲线的定义，可得点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支，从而可得的轨迹方程. 【详解】因为圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径， 设动圆的半径为， 又因为动圆C与圆外切，且与圆内切， 则，可得， 可知点的轨迹是以点为焦点的双曲线的右支， 则，， 所以动圆圆心的轨迹方程为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $