湖北武汉市硚口区2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测试题

九年级数学作业 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.一元二次方程2x2-x+3=0的二次项系数和常数项分别是 A.2,-1 B.2,3 C.-1,3 D.-1,2 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出与这些支干同样数目的小分支，如果主干、支 干和小分支总数是43若设主干长出x个支干，则可列方程是 A.(x+1)2=43 B.1+x+2x=43 C.1+x+x2=43 D.x(x+1)=43 3.下列函数中，是二次函数的是 A.y=3x-1 B.y=3 C.y=(x+1)2-x2 D.y=x(4+x) 4.用配方法解方程x2+10x+7=0时，配方后正确的是 A.(x+5)2=18 B.(x+5)2=3 C.(x+5)2=32 D.(x+5)2=17 5.2026年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因继制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借 “反差感”迅速走红，某商店一月份的销售量为200套，三月份的销售量为288套.设一月份到三月份销 售量的月平均增长率为x,则可列方程是 A.200(1-x)2=288 B.200(1-2x)2=288 C.200(1+x)2=288 D.200(1+2x)2=288 6.二次函数y=Qx2+bx+c的图象如图所示，下列结论不正确的是 A.c>0 B.图象与x轴的负半轴交于点(-3,0) C.函数的最大值为a-b+c D.ab<0 X=- 34m 1.1 1.2 1.31.4 18m -0.670.290.140.62 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条等宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下 的是种植面积.已知该矩形基地的长34m,宽18m,种植面积为480m2,则道路宽是 A.1m B.1.5m C.2m D.2.5m 8.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示，设方程ax2+bx+c=0的一 个根为m,则m的取值范围可能是 A.1<m<1.1 B.1.1<m<1.2 C.1.2<m<1.3 D.1.3<m<1.4 第1页，共6页 9.如图，一名足球运动员在点A处踢出任意球，球的飞行路线是一条抛物线.当球飞行到最高点时，恰好 击中2.44m高的球门横梁上的点B.设位于点B正下方的地面上的点为C,且AC=24.4m,在这-飞行过 程中，球的竖直高度y(单位：)关于它距离点A(平面直角坐标系的原点)的水平距离x(单位：m)的函 数解析式是 Ay=-知2+x B.y=-高2+244 C.y=-嘉2+号x+月 2 D.y= 日 墙 AL 82SN世h6cn意 24.4mT 菜园 (第9题) (第10题) 10.如图，用一段长为am的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙的长度不限），若矩形菜园的面积为 4m2,则a的最小值是 A.4m B.4v2 m C.6m D.62m 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.写出一个两实数根互为相反数的一元二次方程是 12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=-2x2先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所 得抛物线对应的函数解析式是 13.南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔 不及长一十二步，问阔及长各几步？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长 少12步，问它的长和究各多少步？设这块田地的宽为x步，则所列的方程是 14.2026年湖北省城市足球联赛，是湖北省首次由省体育局、省文旅厅、省商务厅联合主办的高水平群众 足球赛事.常规赛的赛制为单循环形式，如果赛季结束后共比赛136场，则参赛球队数是 15.抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数，a≠0，c>0)经过点(-1,0).下列五个结论： ①a<0: ②8a+c<0: ③C(x1,y1),D(x2,y2)两点在抛物线上，若x1<x2,则y1<y2: ④-a≥m(am-2a),其中m为任意实数： ⑤若抛物线经过点(-3，n),则关于x的一元二次方程ax2-2ax+c-n=0的两根分别为-3,5. 其中正确的是 (填写序号) 第2项，共6页 16.已知abc≠0，方程 ax2+bx+c=0, ① bx2+cx+a=0, ② cx2+ax+b=0 ③ 恰有一个公共解m,另一个解分别为名，x2,则m-xx的值是 二、解答题（共8小题，共72分） 17.(本小题8分)解方程x2-3x-1=0. 18.(本小题8分)某种传染病的传染速度很快.如果开始有1个人被传染，经过两轮传染后共有100个 人被传染，求每轮传染中平均1个人传染了多少个人. 19.(本小题8分)如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是 一条抛物线.小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)的关系近似为h=20t-5t2 (1)小球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多长时间？ (2)求小球被击出后在空中飞行多长时间. 20.(本小题8分)已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1一2)(x2-2)=2,求实数a的值， 第3页，尖6页 21.(本小题8分)如图，函数y1=-x2+2x+3的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,直线BC 记为y2=kx+b. (1)点A,B的坐标分别为 一，抛物线y1的顶点坐标为 (2)当函数y]的值大于0时，x的取值范围是 (3)当-2<x≤2时，函数y1的取值范围是 (4)当y1<y2时，x的取值范围是 B 0 22.(本小题10分)某校九年级开展了以“匀变速直线运动中的数学”主题实践活动， 知识背景匀变速直线运动中，每个时段内运动距离=同一时段内的平均速度可×时间，万=” 2 其中vo是开始时的速度，是秒时的速度. 信息收集 信息1：如图，钢球从长为24m斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加3m/s. 信息2：钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在足够长的水平地面上滚动，速度每秒减少2㎡s. 模型建立 直接写出钢球在斜面滚动距离y(单位：m)与滚动的时间t(单位：s)之间的函数解析式 问题解决 (1)求钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间： (2)求钢球在水平地面上滚动距离的最大值， 第4项，共6页 23.（本小题10分)在菱形ABCD中，LBAD=60°，点M是对角线AC上的动点（端点除外），连接DM. (1)如图（1)，延长DM交AB于点E,若点E是AB的中点，直接写出SM的值： AM (2)如图(2)，以AM为边作等边△AMN,连接NC,Q为NC的中点，连接DQ,DM. ①探究DM与DQ的数量关系，并证明你的结论： ②若AC=√3，直接写出CN+DM的最小值.； D D C 2 M A E B B 图(1) 图(2) 24.(本小题12分)抛物线C:y=x2-x-2与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)如图(1)，点D为第四象限抛物线C上的一点，连接AD交y轴于点E,交线段BC于点F, 当SAAOE=SACEP时，求点D的横坐标： (3)如图（2)，平移抛物线C1,使其顶点为原点得到抛物线C2,点P为第一象限抛物线C2上的动点，过 点P作直线PM∥y轴，过点P作另一条直线PN与抛物线C2有唯一公共点P,将直线PM沿PN翻折得 到直线PQ,求点O到直线PQ距离的最大值 (1) (2) 第6，共6顶 九年级数学作业答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 2 3 4 5 6 个 P 9 10 B D A D C A B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.x2-1=0(答案不唯一12.y=-2(x+3)2-6(化为一般式也可) 13.x(x+12)=864 14.1715.①②④⑤（对1个或2个结论给1分，对3个结论给2分，错选不给分） 16.0 三、解答题（本题共10小题，共80分） 17.解：a=1,b=-3,C=-1,…3分 ∴.4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-1)=13>0, ……5分 ,方程有两个不相等的实数根 x=33 …6分 2 “x1=3t 2 ,x23-3 …8分 2 18.(1)解：设每轮传染中平均1个人传染了x个人.根据题意，得 1+x+x(1+x)=100. 整理，得(1+x)2=100. …4分 .1+x=±10 …5分 .x=-1±10 …6分 解得x1=9,x2=-11(舍去). …7分 答：每轮传染中平均1个人传染了9个人.…8分 19.（1)解：当h=20时，由函数关系h=20t-5t2,列得方程20=20t-5t2, 即t2-4t+4=0. …2分 解方程，得t1=t2=2. …4分 这说明，当自变量t=2时，二次函数h=20t-5t2的函数值为20，即当小球飞行2s时，它的飞行高度为 20m.…5分 (2)解：当h=0时，由函数关系h=20t-5t2,列得方程20t-5t2=0, 解方程，得t1=4,t2=0(不合题意，舍去)· …7分 小球被击出后在空中飞行4秒.…8分 20.(1)证明：由题意可知4=(a+3)2-4×1×(a+1) =a2+6a+9-4a-4=a2+2a+5=(a+1)2+4>0,…2分 故方程总有两个不相等的实数根.…4分 (2)解：由题意可知x1+x2=-(a+3),x1·x2=a+1. …5分 (x1-2)(x2-2)=2,.x1·x2-2x1-2x2+4=2, .1·x2-2(x1+x2)+4=2, …6分 .a+1-2[-(a十3)]+4=2，…7分 解得a=-3. …8分 21.(1)(-1,0),(3,0),(1,4) …3分 (2)-1<X<3…4分 (3)-5<y1≤4 …6分 (4)x<0或x>3 …8分 22.模型建立 y=3t2 …2分 2 问题解决()解：“y=24,y=t2 22=24, …4分 ∴.t=士4（舍去负值)∴.t=4 。*…0…000000000044*…5分 答：钢球从斜面顶端滚到底端用的时间是4秒； …6分 (2)解：设钢球在水平地面滚动的时间为t秒，滚动的距离为y米， 依题意，得v0=3×4=12∴.v=12-2t i=%+"=12+12-2延=12-t …7分 2 ,y=t,∴.y=(12-t)t=-t2+12t=-(t-6)2+36 …8分 六当t=6时ymax=36, 9分 ∴.钢球在水平地面上滚动距离的最大值为36米. ……10分 (也可以初速度12，末速度0，推出运动时间为6秒解决) 28.解：()兴=2 : …3分 (2)猜想：DM=2DQ 证明：如图(2)，延长CD至点H,使DH=CD,连接NH,A M 图(2) .AD CD, .'.AD DH, .CD//AB, .∠HDA=∠BAD=60°， .△ADH是等边三角形， …4分 .AH=AD,∠HAD=60°， .△AMN是等边三角形， .AM=AN,∠NAM=60°， .∠HAN+∠NAD=∠NAD+∠DAM, ,∠HAN=∠DAM,… …5分 在△ANH和△AMD中， (AH=AD ∠HAN=∠DAM, (AN AM .△ANH≌△AMD(SAS),… …6分 H D 0 ..HN DM, ,D是CH的中点，Q是NC的中点， M ,DQ是△CHN的中位线， B ∴HN=2DQ, 图(3) ∴.DM=2DQ. …7分 (也可延长DQ至点F,使QF=DQ中线倍长，连接NP,BF,可得△CDQ≌△NFQ,NF平行且相等DC平 行且相等AB,可得矩形ABFN可证△DAM≌△DBF) (3)如图(3)，CN+DM的最小值为2. …10分 24.(1)A(-1,0),B(2,0),C(0,-2):…3分 (2)解：过F作FH⊥x轴于点H, :SAAOE=SACEF SAAOE+S四边OEFB=S△cER+Sg边0 EFBSAABF=SAOBC AB-FH OB-OC,AB.FH=OB.OC …4分 2 2 A(-1,0),B(2,0),C(0,-2)∴.AB=3,0B=0C=2 3FH=2x2FH=心%=-月 B(2,0),C(0,-2),BC:y=x-2 F在线段BC上，-=郑-2∴x郑=号F(原- “A(-1,0),F原-争A0:y=-x-月 …5分 y=-x-月 (y=x2-x-2 x2-x-2=-x-月 ∴.5x2-x-6=0 …6分 ∴.(5x-6)(x+1)=0 x=号，2=-1 :D在第四象限x0=音 …7分 (也可转化为S△Aoc=S△ArC,从而OFI/AC,求出直线AC的解析式得直线OF的k值) (3)解：由平移可知抛物线C2:y=x2,延长PW交y轴于S,延长PQ交y轴于R,过P作PHLy轴 于H,设P(m,m2),直线PS:y=kx+b∴b=m2-km ∴直线PS:y=kx+m2-km Fx王0X-kmx2=kx+m2-km ,PS与抛物线C2只有一个公共点P ∴.4=k2-4(-m2+km)=0∴.k=2m …8分 .PS:y=2mx-m2.S(0,-m2).HS=2m2 …9分 .∠MPS=∠RPS=∠RSP∴.RS=RP 设RH=n,则RS=RP=2m2-n :RH2+PH2=PR2，∴m2+n2=(2m2-n2n=m2- …10 分 ∴HR=m2-} ,0H=m2 0R=R(0,) …11分 ∴PQ过定点R(O,) 当PR/x轴时， ∴O到直线PQ距离的最大值为：. …12分