周测5二次根式 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

周测5二次根式 （时间：40分钟　　分数：100分） 姓名：___________班级：___________分数：_________ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）当时，下列二次根式有意义的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题5分）下列各式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题5分）若，为最简二次根式，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．（本题5分）下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知是整数，则正整数n的最小值为（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 6．（本题5分）伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时落地”的实验，物理学把这一运动称为“自由落体运动”，物体在做自由落体运动时，下落时间（s）和下落高度（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力），当物体从高处做自由落体运动时，下落的时间介于（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．（本题5分）如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（   ） A．1 B． C． D． 8．（本题5分）如图，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得，则边上的高是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 9．（本题4分）计算： _____________． 10．（本题4分）________． 11．（本题4分）对于任意正实数，定义一种新的运算：．例：．若为正实数，且，则的值为______． 12．（本题4分）实数a，b在数轴上对应的点如图所示，化简：___________． 三、解答题（共44分） 13．（本题16分）计算： (1)； (2) ； (3) ； (4) ． 14．（本题10分）如图，三角形的三个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1． (1)的长为_________，的长为_________； (2)判断是直角三角形吗？请说明理由． 15．（本题8分）小明制作了一张面积为的正方形贺卡，现有一个长方形信封如图所示，其长、宽之比为，面积为． (1)正方形贺卡的边长为______________； (2)求长方形信封的长和宽； (3)小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请说明理由． 16．（本题10分）阅读下面材料，并解决问题： ； ； ； … (1)填空：_________；_________； (2)用含n的代数式表示你所发现的规律：_________； (3)证明发现的规律． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 《周测5二次根式》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C D A B C 9． 10． 11． 12． 13．(1) (2) (3) (4) （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 14．(1)， (2)是直角三角形， （1）解：由题意得，，； (2)由题意得，， 由（1）可得， ∴ ∴， ∴是直角三角形． 15．(1)10 (2)长方形信封的长为，宽为 (3)能， 理由：正方形贺卡的边长为，长方形信封的宽为， ∵，， ∴，即长方形信封的宽大于正方形贺卡的边长 ∴小明能将贺卡不折叠就放入此信封． （1）解：正方形贺卡的边长为； （2）解：设长方形信封的长为，宽为， 根据题意，得，则 解得或（不符合题意，舍去） ∴长方形信封的长为，宽为； （3）略 16．(1)； (2)，其中为正整数； (3)证明见解析 （1）解：； ； （2）解：观察式子变化可总结规律为：，其中为正整数； （3）证明：对于等式左边分子分母同乘得： 由于等式右边为， 则成立． $