第二章 第5周 二次根式-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（北师大版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第二章 第⑤周 二次根式 实数 ©时间：45分钟 回分值：100分 国得分： ®答案：P13 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.(常考题)在式子√5,8，√-2，√(x+3)7 1中，是二次根式的有 √x2+5 州； A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 A.x>0 B.x≠0 C.x<0 D.x≥0 3.下列二次根式是最简二次根式的是 A.√4 B.11 D.√8 4.计算6x(二+1)的结果是 3 A.√2+1 B.2+√6 C.√2-√6 D.1 5.（易错题)在算式 3 2 的口中填入一个运算符号，使其结果最大，则这个运算符号是( 总 A.+ B.- C.× D.÷ 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.[中考新角度·发散性试题]请写出一个被开方数不大于5的最简二次根式： 7.计算√24÷√3-√6×23的结果是 8.若ab<0,则√ab化简后是 9.[中考新角度·新定义]对于任意不相等的两个数a,b,定义一种新运算※：a※b=va+6 a-b 如，5※4=5+4=3则(2-3)※(7※5)= 三、解答题（共28分） 10.（8分)计算： (1)32×√2-6； (3)√27÷√3- 3 ) 11.（10分)[中考新角度·分类讨论] 4+√a-2+√2-a,求此三角形的周长 ) 12.(10分)已知A=√3x-1,B=3√x+3 √2y-x2的值。 例 (2)√12÷ 3 V16 (4)(5+2)(5-2)+(3-1)2。 已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b= C=√/7x+6y,A,B均为最简二次根式，且A+B=C,求代数式 八年级·数学(BS)·上册11 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.估计/24×√0.25的运算结果应在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 14.在边长为（√5+2）cm的正方形的内部挖去一个长为√/10cm,宽为√8cm的长方形，则剩余部分 图形的面积为 () A.9cm2 B.7cm2 C.(9-25)cm2 D.(7-25)cm2 15.（易错题)老师设计了一个“接力游戏”，需要几位同学合作完成二次根式的运算。如图，老师把 题目交给第一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算。规则是 每人只能看到前一人传过来的式子。接力中，自己负责的式子出现错误的是 () 老师 甲 48-2(W12-75 43-223-53 k 2 3V3-5V3 2 43-V3-5y3 2 入 丙 乙 A.只有丁 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.如图，数轴上的点M表示实数√m,且√m与√2的积为有理数，则整数m的值为 M -101234→ (第16题) (第17题) 17.[选材新风向·《千里江山图》]《千里江山图》是中国十大传世名画之一，其局部如图所示， 图中画纸是长为582cm、宽为30√3cm的长方形，现要装裱该画，装裱后画的长增加了√8cm, 宽不变，则装裱后新长方形的面积为 cm2。 三、解答题（共30分） 18.（9分)先化简，再求值：(x-√2)-2x(x-√2)+(x+√2)(2-x),其中x=√3。 12八年级·数学(BS)·上册 9.(10分)恒恒准备完成题且“计算：48-口日3、40.5”时，发现处的数字印刷 不清楚。 (1)他把“■”处的数字猜成4，请你计算√48-4 1 4日(33405)的结果。 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到这个题的正确答案是3√5。”请你通过计算说明题目中的“■” 处的数字是几。 思维测·拓展创新 20.(11分)[中考新角度·新定义]形如√a+√6与√a-√b(a,b均为正有理数)的两个代数式， 它们的积不含根号，我们称这两个代数式互为有理化因式。例如，因为（√3+√2）(3-√2)= (3)2-(2)2=3-2=1,所以3+√2与3-√2互为有理化因式。 (1)判断√5+√7与5-√7是否互为有理化因式，并说明理由； (2)请直接写出√n+1+n的有理化因式； (3)请比较√2027-√/2026与√2026-√2025的大小。/及==6(A)。(负位已合) 流I=√√3x1 16.π（答案不唯一）【解析】答案不唯一，无 理数在-2与6之间即可。 17.135【解析】由题意知，第1排数的个数为 1=12;前2排数的总数为1+3=22；前3排 数的总数为1+3+5=32.…则前n排数的 总数为n2,且第n排有(2n-1)个数。因为 452=2025,462=2116,且2025<2028< 2116,所以√2028在第46排，即a=46。 又因为偶数排的数从左向右依次减小，所 以第46排的第一个数为√462=√/2116。 因为2116-2028+1=89，所以√/2028是第 46排从左向右第89个数，即b=89,所以 a+b=46+89=135。 18.解：(1)4×4-4×2×1×3=16-6=10，即题图 1中阴影部分的面积是10。 (2)因为32=9<10,42=16>10，所以阴影部 分正方形的边长在3和4之间。 (3)如图，正方形ABCD即为所求。（答案 不唯一) D B 19.解：恒恒在计算第②种情况时出现错误，若 3x-2=-(x+2),解得x=0,此时这个数的算 术平方根为3x-2=-2<0,需要舍去。 正确的解答过程如下： 因为一个数的算术平方根为3x-2,平方根为 ±(x+2),所以3x-2=x+2或3x-2=-(x+2)。 ①若3x-2=x+2,解得x=2,所以3x-2=4, 13 所以这个数为16。 ②若3x-2=-(（x+2),解得x=0,所以3x- 2=-2。因为算术平方根不能为负数，所以 x=0舍去。综上所述，这个数为16。 20.解：(1)因为“混天绫”围成一个面积为 400dm2的正方形“封妖阵”，所以正方形 “封妖阵”的边长为20dm,所以“混天绫” 的总长度为20×4=80(dm)。 即围成正方形“封妖阵”时，“混天绫”的长 度是80dm。 (2)围成长方形“封妖阵”的长更长。理由 如下： 由（1)知，正方形“封妖阵”的边长为 20dm。 设长方形“封妖阵”的长为5xdm,宽为 3xdm,依题意得5x·3x=285,即15x2= 285,所以x2=19,所以x=√19。（负值已 舍去) 所以长方形“封妖阵”的长为5√19dm,宽 为3√/19dm。 因为(5√/19)2=475,202=400,400<475， 所以20<5√19，所以围成长方形“封妖阵” 的长更长。 第5周二次根式 1.B【解析】是二次根式的有√5，√(x+3)2, 1 √2+5，共3个。 解题大招 (1)二次根式是一种形式定义，即式子中 必须含有根号。如√4=2,4是二次根 式，2不是二次根式。 (2)形如b√a(a≥0)的式子也是二次根 式，它表示b与√a的乘积，与单项式的书 写方式类似；当b是假分数时，不能写成带 分教的形式，如5不能写成1分5。 2.D【解析】因为√无在实数范围内有意义， 所以x≥0。 3.B【解析】W4=2,不是最简二次根式；11不 含分母，也不含能开得尽方的因数，√11是 最简二次根式：万=之，不是最简二次根式： √8=2√2，不是最简二次根式。 4.B【解析】6×（二+1）=6×二+6x1= √3 3 +6=2+6。 V3 3,2√6，√6 5.A【解析】选项A,√2+√行=2+3 5v6 32√6√6√6 ;选项B√2√3=23=6；选 3232 项C,√分×√行V分×行=1；选项D, N2V3√23-2。图为6 3 6<1<2 °，所以最大的数为 56 √ ,故选项A符合 题意。 6.√2（答案不唯一）》 7.-4√2【解析】√24÷√3-√6×2√3=√8 2√/18=2√2-6√2=-4√2。 8.-a√b【解析】由二次根式有意义的条件， 得a2b≥0。又因为ab<0,所以a<0,b>0,所 以√a2b=lalb=-ab。 解题大招 二次根式√a有意义的条件是a≥0。 9.√2+v6 4 【解析】因为7※5=7523 7-52 √3，所以(2-√3)※(7※5)=(2-√5)※√3= √2-3+3.2= √2(1+3) 2-√3-√32-232(1-√3)(1+W3) √2+√6 4。 10.解：(1)√32×√2-6=√64-6=8-6=2。 3 √64=8。 271 V3V3x18= √9-√6=3-√6。 (4)(5+2)(5-2)+(√3-1)2 =5-4+(3-2√3+1) =5-4+4-23 =5-23。 方法点拨 二次根式混合运算的几种常见类型及运 算方法： (1)Wa(Wb+vc+a)=√ab+√ac+wJad; (2)(√a+√b)(wc+√a)=√ac+√ad+ √/bc+√bd; (3)(a+vb)(a-√b)=(a)2-(6)2= a-b; (4)(a±6)2=a+b±2√ad。 注意：以上式子中a≥0，b≥0，c≥0，d≥0。 11.解：由题意得，a-2≥0,2-a≥0，所以a=2, 则b=4。 当a=2是等腰三角形的腰长时，因为2+ 2=4,所以2,2,4不能组成三角形。 当b=4是等腰三角形的腰长时，因为2+ 4>4,所以2,4,4能组成三角形。 所以此三角形的周长为2+4+4=10。 12.解：由题意，得3x-1=x+3,解得x=2。 因为A=√3x-1,B=3√x+3, 所以A=√5，B=3√5，则A+B=4V5=√80， 所以7x+6y=80,即14+6y=80, 解得y=11, 所以√2y-x2=W/2×11-22=√/18=3√2。 13.A【解析】因为√/24×√0.25=√/24x0.25= √6，且4<6<9，所以4<√6<√9，即2<√6< 3,所以√24×√0.25的运算结果应在2和 3之间。 14.A【解析】由题意得，正方形的面积为(V5+ 2)2=(√5)2+2×5×2+22=5+45+4=9+ 45(cm2),挖去长方形的面积为√10×√⑧= √/10x8=√80=4√5(cm2),所以剩余部分 图形的面积为(9+4V5)-4V5=9(cm2)。 15.D【解析】因为4级-2(V反-√万) 45-之(2万-55)，所以甲漫有出现错 误。因为43-2(25-53)=45-月+ 5 2,所以乙出现错误。因为43-3- 3行5所以两设有出现错保。因 为3v353=3 2 ,所以丁出现错误。综 上，自己负责的式子出现错误的是乙和丁。 16.8【解析】因为点M在数轴上的位置在2 与3之间，所以2<√m<3,所以4<m<9。因 为√m与√2的积为有理数，且2√2×√2= 4,所以m=8。 17.18006【解析】由题意得，装裱后长方形 的长为58√2+√8=58√2+2√2=60W2(cm), 所以装裱后新长方形的面积为60√2× 30√3=1800w6(cm2)。 18.解：原式=x2-2√2x+2-2x2+22x+2-x2= -2x2+4。 当x=√3时，原式=-2×（√3）2+4=-2×3+ 4=-2。 19熊：()vs-4传-(5-405)= 4-4x2-3x5+4x2=45-2-5+ 4 3 2 2W2=33+√2。 (2)设■”处的数字为a,则V4s-a8 1 (3写4a5)=45-a 3x3 √2 4 +4 2=43-2a-5+22=33+(2-4)2。 2 4 因为这个题的正确答案是33，所以2-。 4 0,解得a=8,即“■”处的数字是8。 20.解：（1)√5+√7与√5-√万互为有理化 因式。 理由如下：因为(W5+√7)(W5-√7)=（√5）2 (√7)2=5-7=-2，所以W5+√7与√5-√7互为 有理化因式。 (2)√n+1-√n或√n-√n+1。 提示：因为(n+1+√n)(√n+1-√n)= (n+1)2-(√n)2=n+1-n=1,所以√n+1+ √n的有理化因式为√n+1-√n。 因为（√n+1+√n)(√n-√n+1)=(√n)2- (√Jn+1)2=n-n-1=-1,所以√n+1+√n的 有理化因式为Wn-√n+1。 (3)(√2027+√2026)（√2027- √/2026)=（√2027）2-（√2026）2=2027- 2026=1,(√2026+√2025)（√2026- √/2025)=(/2026)2-（√2025）2=2026- 2025=1,所以（√2027+√2026）（√2027- √2026)=（√/2026+√2025）（√2026- √/2025)。因为√/2027+√2026>/2026+ √2025，所以√/2027-√/2026</2026 √2025。 第6周专项训练 1.解：(1)因为（√11）2=11,3.22=10.24,11> 10.24, 所以√11>3.2， 所以-√/11<-3.2。 (2)因为23=8,33=27，(20)3=20,8< 20<27, 所以2</20<3。 解题大招」 比较两个数的大小时常用的结论： (1)若a>b≥0，则√a>√b; (2)若a>b,则，a>5; (3)若a,b都为正数，且a>b,则a2>b2; (4)若a,b都为负数，且0>a>b.则b2>a2。 2.解：a= 1=3+2,6=,1 =2+√3，c= 3-√2 2-3 1=5+2。 5-2 因为2>√2，所以b>a。 又因为√5>√3，所以c>b,所以c>b>a。 3.解：(1)1-√5-(1-√3)=1-√5-1+√5=√3- √5。因为√5<5，所以3-√5<0，所以1 √5<1-√5。 (26-万_3_6-7-33-V7 555 因为7<3，所以3-7>0，所以3-7 >0,所 以673 5>5 4解：、要51,27=729>7， 则-2.7<-√7。 如图所示。 BE DA C -4-3-2-101234→ 所以各数的大木关系为-275厅< 25 1< V40 5.(1)11+2√30。 (2)解：①△ABC是直角三角形。理由 如下： 因为(5)2=5，(6)2=6，（√11）2=11，且 5+6=11, 所以(5)2+(6)2=（√11）2， 所以△ABC是直角三角形。 ②5+w√6>√/11。 (3)解：(2√3+√6)2=12+12√2+6=18+ 12√2，(3√2)2=18。 因为18+122>18，所以2√3+√6>3√2。 6.解：m2-10m+26=(m2-10m+25)+1=(m- 5)2+1。 因为m=5-√J2026,所以m-5=-√/2026， 所以原式=(-√/2026)2+1=2026+1= 2027。 7.解：(1)因为x=2-√3，y=2+√3，所以x+y= 4,xy=(2-√3)(2+3)=4-3=1，所以x2+xy+ y2=(x+y)2-xy=16-1=15。 (2)因为x=2-√3，y=2+√3，所以x-y= -23,x+y=4,所以x2-y2=(x+y)(x-y)= 4×(-23)=-83。 8.解：因为a= 1 V2+1 =√2+1， 2-1(2-1)(2+1) 所以a-1=√2， 所以a2-2a+1=2,即a2-2a=1,所以4a2-8a- 6