5.2一元一次方程的解法-课后习题 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

5.2 一元一次方程的解法 课后习题卷 （2026—2027学年·北师大版·七年级数学上册·第五章《一元一次方程》第2节） 满分：100分　　建议用时：60分钟 班级：____________　　姓名：____________　　学号：____________　　得分：____________ 说明：1．本卷依据2024年审定通过的北师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第五章《一元一次方程》第2节“一元一次方程的解法”编写，章节名称、知识范围与新版教材完全一致。 2．解方程时请写出必要的变形步骤；解答题请写出完整的解题过程。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项） 1．下列等式变形中，正确的是（　　） 　　A．若a＝b，则a＋c＝b－c 　　B．若a＝b，则＝ 　　C．若a＝b，则ac＝bc 　　D．若ac＝bc，则a＝b 2．解方程3x－5＝2x＋4时，下列移项正确的是（　　） 　　A．3x＋2x＝4－5 　　B．3x－2x＝4＋5 　　C．3x－2x＝4－5 　　D．3x＋2x＝4＋5 3．解方程3－2(2x－1)＝5，去括号正确的是（　　） 　　A．3－4x－1＝5 　　B．3－4x＋1＝5 　　C．3－4x＋2＝5 　　D．3－4x－2＝5 4．解方程－1＝，去分母后得到的方程是（　　） 　　A．3(x＋1)－1＝2x 　　B．3(x＋1)－6＝2x 　　C．3(x＋1)－6＝x 　　D．3x＋3－1＝2x 5．下列方程中，解为x＝3的是（　　） 　　A．2x＋1＝5 　　B．3x－4＝2x－1 　　C．＋2＝4 　　D．2(x－1)＝3x 6．方程3(2x－1)＝2(x＋1)＋1的解是（　　） 　　A．x＝　　B．x＝　　C．x＝1　　D．x＝3 7．方程－＝1的解是（　　） 　　A．x＝1　　B．x＝2　　C．x＝3　　D．x＝4 8．对于有理数a、b，定义新运算：a※b＝2a＋b，例如3※4＝2×3＋4＝10。若x※3＝x＋8，则x的值为（　　） 　　A．2　　B．3　　C．5　　D．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．把方程2x－3＝5x＋6中的含未知数的项移到等号左边、常数项移到等号右边，移项后可得2x____5x＝6____3（填“＋”或“－”）。 10．由等式＝2，根据等式的性质，两边都____，得x＝____。 11．方程2(x＋1)＝x＋5的解为x＝____。 12．小华解方程－1＝，两边同乘6去分母，得3(x－1)－____＝2(x＋2)，则横线处应填____。 13．若代数式2x＋1与x－4互为相反数，则x＝____。 14．小明解方程5x－3＝x＋a时，把常数a抄成了另一个数，结果解得x＝2，则他抄成的a的值为____。 三、解答题（本大题共5小题，共58分，解答应写出必要的变形步骤或推理过程） 15．（本小题12分）解下列方程： 　　（1）6x－3＝4x＋5；（4分） 　　（2）2(x＋1)－3＝x＋5；（4分） 　　（3）－1＝。（4分） 16．（本小题14分）解下列方程： 　　（1）－1＝；（6分） 　　（2）＝＋1。（8分） 17．（本小题12分）对于任意有理数a、b，定义新运算：a□b＝3a－2b。 　　（1）计算：(－1)□2；（4分） 　　（2）若x□3＝x＋6，求x的值。（8分） 18．（本小题12分）某校组织七年级学生外出研学。若每辆大巴乘坐42人，则有18人没有座位；若每辆大巴多坐3人，则可以少租1辆大巴且每辆都坐满。该年级共有多少名学生？ 19．（本小题8分）若关于x的方程的解为x＝t，则称t为该方程的“幸福值”。 　　（1）求方程2x－1＝x＋3的“幸福值”；（4分） 　　（2）若关于x的方程－1＝的“幸福值”为3，求k的值。（4分） 参考答案与解析 （本部分为教师用卷，建议由教师统一保管，供批阅与讲评使用） 附：双向细目表 题号 题型 分值 难度 考查内容 1 选择题 3 基础 等式的基本性质（性质2中除数不为0的条件） 2 选择题 3 基础 移项法则（移项变号） 3 选择题 3 基础 去括号法则（系数与符号） 4 选择题 3 中档 去分母（不漏乘不含分母的项） 5 选择题 3 基础 方程的解的概念（代入检验） 6 选择题 3 中档 含括号一元一次方程的解法 7 选择题 3 中档 含分母一元一次方程的解法 8 选择题 3 中档 新定义运算与一元一次方程 9 填空题 3 基础 移项变号 10 填空题 3 基础 等式基本性质的应用 11 填空题 3 基础 解一元一次方程 12 填空题 3 中档 去分母的易错点（漏乘） 13 填空题 3 中档 相反数关系列方程 14 填空题 3 拓展 错解中含参问题 15 解答题 12 基础 移项、去括号、去分母三类方程解法 16 解答题 14 中档 去分母解一元一次方程（综合） 17 解答题 12 中档 新定义运算与一元一次方程 18 解答题 12 拓展 一元一次方程的实际应用（研学乘车） 19 解答题 8 拓展 新概念与含参方程 难度配比（按分值）：基础约33%，中档约44%，拓展约23%。 一、选择题答案与解析 1．C 【解析】A错，两边应加同一个数，即a＋c＝b＋c；B错，等式性质2要求“除以同一个不为0的数”，当c＝0时该变形无意义；C对，等式两边同乘同一个数（任意数），所得结果仍是等式；D错，当c＝0时，ac＝bc恒成立，但a、b不一定相等。 2．B 【解析】移项要变号：把－5从左边移到右边变＋5，把2x从右边移到左边变－2x，得3x－2x＝4＋5。 3．C 【解析】由乘法分配律，－2(2x－1)＝－2×2x＋(－2)×(－1)＝－4x＋2，所以去括号后得3－4x＋2＝5。 4．B 【解析】方程两边同乘6，得6×－6×1＝6×，即3(x＋1)－6＝2x。注意：去分母时不含分母的项“1”也要乘6，不能漏乘。 5．B 【解析】把x＝3逐一代入检验：A左边2×3＋1＝7≠5；B左边3×3－4＝5，右边2×3－1＝5，左边＝右边，故x＝3是方程3x－4＝2x－1的解；C、D代入均不成立。 6．A 【解析】去括号，得6x－3＝2x＋2＋1，即6x－3＝2x＋3；移项、合并同类项，得4x＝6；系数化为1，得x＝{3}/{2}。 7．C 【解析】方程两边同乘4，得2x－(x－1)＝4；去括号，得2x－x＋1＝4；合并同类项，得x＋1＝4，故x＝3。 8．C 【解析】由新运算的定义，x※3＝2x＋3。依题意，2x＋3＝x＋8，移项、合并同类项，得x＝5。 二、填空题答案与解析 9．－；＋ 【解析】把5x从右边移到左边，变成－5x；把－3从左边移到右边，变成＋3，故移项后得2x－5x＝6＋3。 10．乘3；6 【解析】由等式的基本性质2，等式两边都乘同一个不为0的数3，得x＝6。 11．3 【解析】去括号，得2x＋2＝x＋5；移项、合并同类项，得x＝3。 12．6 【解析】方程两边同乘6，得3(x－1)－6＝2(x＋2)。注意“1”不含分母，去分母时也必须乘6，这是最易漏乘的项。 13．1 【解析】互为相反数的两个数的和为0，故2x＋1＋(x－4)＝0，即3x－3＝0，解得x＝1。 14．5 【解析】把x＝2代入小明抄错后的方程，得5×2－3＝2＋a，即10－3＝2＋a，解得a＝5，所以他抄成的a的值为5。 三、解答题答案与解析 15．【解】 　　（1）移项，得6x－4x＝5＋3；合并同类项，得2x＝8；系数化为1，得x＝4。 　　（2）去括号，得2x＋2－3＝x＋5，即2x－1＝x＋5；移项、合并同类项，得x＝6。 　　（3）方程两边同乘6，得3(x－1)－6＝2x；去括号，得3x－3－6＝2x；移项、合并同类项，得x＝9。 　　【评分要点】每小题4分：变形步骤正确各占2分，结果正确2分；只写答案、没有过程每题最多得2分。 16．【解】 　　（1）方程两边同乘6，得3x－6＝2(x＋1)；去括号，得3x－6＝2x＋2；移项、合并同类项，得x＝8。 　　（2）方程两边同乘12，得4(2x－1)＝3(x＋2)＋12；去括号，得8x－4＝3x＋6＋12；移项、合并同类项，得5x＝22；系数化为1，得x＝。 　　【评分要点】（1）6分，（2）8分：去分母2分（漏乘不含分母的项扣2分）、去括号2分、移项合并2分、系数化为1与结论2分。 17．【解】 　　（1）由新运算的定义，得(－1)□2＝3×(－1)－2×2＝－3－4＝－7。 　　（2）x□3＝3x－2×3＝3x－6。依题意，3x－6＝x＋6；移项、合并同类项，得2x＝12；系数化为1，得x＝6。 　　【评分要点】（1）4分：正确代入定义2分，计算正确2分；（2）8分：正确写出x□3＝3x－6得3分，列出方程2分，正确求解3分。 18．【解】设原有x辆大巴。 　　根据题意（总人数不变），得42x＋18＝(42＋3)(x－1)，即42x＋18＝45(x－1)。 　　去括号，得42x＋18＝45x－45；移项、合并同类项，得3x＝63，解得x＝21。 　　所以42×21＋18＝882＋18＝900（名）。 　　答：该年级共有900名学生。 　　【评分要点】设元2分、列方程4分、解方程4分、作答2分；等量关系“总人数不变”表述正确即可，检验过程不作要求。 19．【解】 　　（1）解方程2x－1＝x＋3：移项、合并同类项，得x＝4，所以方程2x－1＝x＋3的“幸福值”为4。 　　（2）因为该方程的“幸福值”为3，所以x＝3是该方程的解。把x＝3代入，得－1＝，即1＝{3-k}/{4}；两边同乘4，得3－k＝4，解得k＝－1。 　　【评分要点】（1）4分；（2）4分：正确代入得2分，解出k＝－1得2分。 1 学科网（北京）股份有限公司 $