5.2 一元一次方程的解法 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册“一元一次方程的解法”同步练，以“基础巩固-知识应用-综合创新”分层设计，覆盖解方程全流程，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|合并同类项、移项等基本步骤|单选1-4直接考查解法规则，解答题16系统训练解方程| |中档|方程解的应用、简单综合|单选5-8结合代数式求值、程序流程图，填空11-13关联数轴与新定义| |提升|综合创新与跨情境应用|解答17-20涉及“优雅方程”新定义、绝对值几何意义，填空15图形规律培养模型意识|

5.2 一元一次方程的解法 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．解下列方程时，合并同类项不正确的是（　　） A．，合并同类项，得 B．，合并同类项，得 C．，合并同类项，得 D． ，合并同类项，得 2．对于方程，移项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．解方程，第一步去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．方程 去分母后，正确的是（   ）． A． B． C． D． 5．已知，当时，，则的值为（  ） A．4 B．8 C． D． 6．当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（   ） 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．10 C．2 D．6 7．若为有理数且，则的取值是（    ） A． B． C．或2 D． 8．按如图所示的运算程序，若输出的结果是2，则输入的值是（    ）    A． B． C． D．或 9．下列解方程的过程中，正确的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 10．如图，点B，C，A是数轴上从左到右排列的三个点，其中B和C互为相反数，小明同学用尺子测得点A和点C之间的距离为，点A和点B之间的距离为，则数轴上将点C所对应的数精确到十分位约为（    ） A．0.75 B．0.7 C．0.8 D．0.5 二、填空题 11．数轴上点A在点B的右侧，点A所表示的数是5，，则点B所表示的数是 _____． 12．定义运算，如．若，且，则的值为______． 13．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为__________． 14．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________． 15．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1个图案由4颗棋子摆成，第2个图案由9颗棋子摆成，第3个图案由14颗棋子摆成，第4个图案由19颗棋子摆成，…，第n个图案由799颗棋子摆成，则n的值为__________． 三、解答题 16．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 17．定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：和互为“优雅方程”． (1)方程与方程是“优雅方程”吗？请说明理由； (2)若方程与关于的方程互为“优雅方程”，求的值． 18．阅读下列材料： 我们知道，的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数对应点之间的距离．这个结论可以推广为：表示在数轴上数与数对应点之间的距离． 如：数轴上数与数对应点之间的距离为； 数轴上数与数对应点之间的距离为； 又如：已知，求的值．意为：数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或． 请运用上述的几何方法解决下列问题： (1)若，则___________； (2)若，则___________； (3)若，则___________； (4)若，则满足条件的所有整数为___________； 19．阅读下面解方程的过程回答问题． 解方程：． 解：移项，得．（1） 合并同类项，得．（2） 系数化为1，得．（3） (1)上述解方程的过程中，最早出现错误的步骤是第________步； (2)请写出正确的解题过程 20．关于x一元一次方程①与②的解相同． (1)当相同解为时，求a和b的值； (2)小丽在解方程①时，误把“”看成“”，得到的解为，求原方程中a实际值，并求出原方程①的解； (3)在（2）的条件下，，求x的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C C A B C 1．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程的合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键； 根据合并同类项法则逐项判定即可． 【详解】A．，合并同类项，得，即，计算正确，故选项不符合题意； B．，合并同类项，得即，计算正确，故选项不符合题意； C．，合并同类项，得，即，计算错误，故选项符合题意； D．，合并同类项，得即，计算正确，故选项不符合题意； 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解方程的步骤——移项，熟练掌握移项时要变号是解题的关键. 【详解】解：移项时需要注意变号， 对于方程， 移项得：， 故选：D ． 3．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解： 去括号得， 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查一元一次方程去分母的法则，关键是找到分母的最小公倍数；需给方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意分子为多项式时要加括号，且每一项都要乘最小公倍数． 【详解】解：∵方程两边同时乘以各分母的最小公倍数， ∴ ∴， 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查代数式求值与解一元一次方程，掌握代数式的代入技巧及一元一次方程的解法是解题关键，将已知的值，值代入代数式，得到关于的一元一次方程，再通过解方程求出的值． 【详解】解：∵当时，， ∴将，，代入，得 ， 计算得，即， 移项，得， ， 两边同乘2得：， 解得：． 故选：D． 6．【答案】C 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了解一元一次方程．方程可化为，观察表即可求得方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表知，当时，的值为， 所以方程的解为， 故选：C． 7．【答案】C 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值方程的性质，将方程分为两种情况求解． 【详解】解：， 或， 当时，； 当 时，， 的取值为或 2， 故选： C． 8．【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、程序流程图与代数式求值 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够根据图表获取正确的信息．根据示意图可知，分两种情况：当输入的时，运算程序是；时，运算程序是，再建立方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得： 当时， 由运算程序得：， 解得，符合题意； 当时， 由运算程序得：， 解得：不合题意舍去， ∴， 故选：A． 9．【答案】B 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．根据去分母、去括号、移项、系数化为1的方法逐项判断即可得． 【详解】解：A、由，得，则此项错误，不符合题意； B、由，得，则此项正确，符合题意； C、由，得，则此项错误，不符合题意； D、由，得，则此项错误，不符合题意； 故选：B． 10．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查数轴上点之间的距离．设点C所表示的数为，点B所表示的数为，根据两点间距离公式列式得到，据此求解即可． 【详解】解：设点C所表示的数为， ∵B和C互为相反数， ∴点B所表示的数为， 由题意得， 解得， ∴点C所表示的数为． 故选：C． 11．【答案】 【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】根据数轴上两点间距离的定义，已知点A在点B右侧，可得的长度等于点A表示的数减去点B表示的数，据此列方程求解即可． 【详解】解：设点所表示的数是， ∵点在点的右侧， ∴点表示的数点表示的数，即，解得． 12．【答案】3或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：． ∴或 故答案为：3或． 13．【答案】 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，把方程，变形为，根据关于的一元一次方程的解为可得，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次方程的解为， ∴关于的一元一次方程的解满足， ∴， 故答案为：． 14．【答案】9 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出方程的解，再求出方程的解，根据“和谐方程”的定义列出方程求出m． 【详解】解∶解方程得， 解方程得； 因为关于的方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得∶． 故答案为∶9． 15．【答案】160 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】先找出棋子数量的规律，第个图形的棋子数为，再令，求解即可． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图案中棋子的颗数为：； 第2个图案中棋子的颗数为：； 第3个图案中棋子的颗数为：； …， 所以第n个图案中棋子的颗数为颗． 令， 解得， 即第160个图案中棋子的颗数为799颗． 16．【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （3）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （3）解：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 17．【答案】(1) 解：方程与方程是“优雅方程”，理由如下： 解方程得：， 解方程得， 因为和互为倒数． 所以与方程是“优雅方程”； (2)a的值为 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解． （1）解已知条件中的两个一元一次方程，然后根据“优雅方程”的定义进行判断即可； （2）先解已知条件中的两个方程，根据新定义，列出关于a的方程，解方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：解方程得， 因为方程与关于x的方程互为“优雅方程”， 所以关于x的方程的解为， 将代入方程中，得． 解得， 故a的值为． 18．【答案】(1)或 (2)或 (3)或 (4) 【知识点】绝对值方程、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义 【分析】本题考查用数轴表示距离，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的几何意义是解题的关键． ()根据的几何意义，表示数轴上数与 数对应点之间的距离； ()由的几何意义可知，表示数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴即可解答； ()根据绝对值的定义可得或，分别求解即可； ()根据绝对值的几何意义可得，求出此范围内的整数即可； 【详解】（1）解：， 与原点距离为的点对应的数是和，观察数轴可知的值为或．   故答案为：或； （2）， 意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．     故答案为：或； （3），即 意为数轴上数与数对应点之间的距离为，观察数轴可知的值为或．   故答案为：或； （4）∵表示数到的距离， 表示数到的距离， 且与之间的距离为， ∴当在和之间(含端点)时，， 即， ∵是整数， ∴的值为， 故答案为：；    19．【答案】(1)（1） (2) 解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤进行判断即可； （2）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】（1）解：移项时没有改变和的符号，因此最早出现错误的步骤是第（1）步； （2）略 20．【答案】(1)， (2)， (3) 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）将代入两个方程，解方程即可得的值； （2）先将代入方程求出的值，则可得原方程，再解一元一次方程即可得； （3）先根据两个方程的解相同求出的值，再根据绝对值的性质代入化简即可得． 【详解】（1）解：∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得； ∵关于一元一次方程的解为， ∴， 解得． （2）解：由题意得：关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∴原方程①为， 解得． （3）解：由（2）可知，，原方程①为，它的解为， ∵关于一元一次方程①与②的解相同， ∴关于一元一次方程的解为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $