3.2 确定圆的条件导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册
3.2 确定圆的条件
班级 姓名
【学习目标】
1.通过动手探究经过一点、两点、三点作圆，理解不在同一条直线上的三点确定一个圆；认识三角形外接圆、外心、圆内接多边形等概念，掌握作三角形外接圆的尺规作图方法，发展几何直观与演绎推理能力.
2.探究锐角、直角、钝角三角形外心位置，能利用本节知识解决找残破圆形圆心等实际问题，体会转化思想，提升数学应用素养.
【重点、难点】
重点：理解不在同一条直线上的三点确定一个圆；尺规作三角形外接圆，认识三角形外心.
难点：理解三点共线时无法作出经过三点的圆；灵活运用外心性质进行简单推理.
【创设情境】
1.考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助
考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
思考：确定一个圆需要哪些条件？已知几个点能够唯一确定一个圆？
2.过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？
活动一、思考、操作，回答下列问题。
1．经过已知点A作圆，可以作多少个？
2．经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？
3．经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？
圆心在什么位置？如果不能，请说明理由。
归纳： __________________________________确定一个圆.
【典型例题】
1.已知△ABC，作ΔABC的外接圆.
2.相关概念
（1）经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各个顶点的圆叫做三角形
的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.
（2）如图，点 A，B，C 都在⊙O上，△ABC 是⊙O的_________ 三角形；
⊙O 是△ABC 的_________圆．
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（3）请用直尺和圆规分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外接圆；
观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？
当△ABC是直角三角形时，外心O在Rt△ABC的 ；
当△ABC是钝角三角形时，外心O在△ABC的 ．
1.判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ）
2.等腰三角形的外心（ ）
A．在三角形内 B．在三角形外
C．在三角形的边上 D．在形外、形内或一边上都有可能
3.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，
那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）
A、点P B、点Q C、点R D、点M
4.小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A，B，C，
如图，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上.
请你帮小明把花坛的位置画出来
(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).
【课后作业】
1、到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
2、如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，
使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）
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