2.6圆的周长(课件)2026-2027学年北师大版六年级数学上册

第2单元 圆 第6课时 圆的周长 六年级 · 数学 · 北师版 · 上册 1 车轮转动一周，哪辆车子行驶的路程远？为什么？ 导入新课 人们很早就发现，车轮越大，滚一圈就越远。 车轮滚一圈的长度就是它的周长。 探究新知 “化曲为直” 绕线法 滚动法 用“化曲为直”的方法进行测量。 如何测量车轮的周长呢？想一想，做一做。 4 0cm 10 20 30 40 d=10cm 滚动法 以直径是10厘米的圆片为例。 在圆片边缘上点一点A ，使点A对准直尺的0刻度线。 A 0cm 10 20 30 40 然后将圆片紧贴直尺边沿向右滚动,直至点A再次与直尺接触，记作点B。 d=10cm A d=10cm A d=10cm A d=10cm A d=10cm A d=10cm A d=10cm A 滚动法 点B所指刻度的读数就是圆片周长的长度。 10 20 30 40 d=10cm A d=10cm A B 滚动法 A B 把线紧贴圆片绕一周，在重合处标记起点A和终点B。 绳绕法 A B 0 1 2 3 4 再把线拉直，最后用直尺测量线段AB的长度，测量的长度就是这个圆片的周长。 绳绕法 对于较小的圆，可以用“滚动法”和“绕线法”测量出它们的周长。 较大的圆怎样知道它的周长呢？ 圆的周长与直径有关。 直径越长，圆周长就越大。 画几个直径不同的圆形比较一下。 圆的周长与什么有关？ 正方形的周长是边长的4倍，圆的周长与直径也有倍数关系吗？ 圆的周长好像是直径的3倍多! 小组交流 ①圆的周长与直径有什么关系? ②和小组同学说一说你的想法。 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数） 测量中会有误差。可以多测量几次求平均数。 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一做，填一填。 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数） 31.5cm 6.28cm 9.42cm 10cm 2cm 3cm 3.15 3.14 3.14 观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ （1）圆的周长与直径有关，直径越长，周长就越长； （2）圆的周长总是它的直径的3倍多一些。 圆的周长 圆的直径 圆的周长除以直径的商 （结果保留两位小数） 31.5cm 10cm 3.15 6.28cm 2cm 3.14 9.42cm 3cm 3.14 发现 ： 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 π＝3.141592653 π≈3.14 …… 圆周率是无限不循环小数，计算时π取3.14，计算结果用“=”连接。 可以用直径乘圆周率。 圆的周长÷直径 = 圆周率。 你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？ 练一练 除数 商 圆的周长 = 圆周率×直径 C C = πd 被除数 圆的周长÷直径 = 圆周率。 π d 如果已知半径，怎么求呢？ C = 2πr 圆的周长 = 圆周率×直径 C π 2r 如果用C表示圆的周长，那么 圆的周长=圆周率×直径 用字母表示：C=πd 或 C=2πr 你能计算下面图形的周长吗？ C = 2πr = 2×3.14×2 = 12.56 这个图形的周长指的是围成这个图形的曲线的长度。 我先算大圆周长的一半，再算小圆的周长，最后再相加。 大圆周长的一半： 小圆周长： 2×3.14×3÷2＝9.42（cm） 3.14×3＝9.42（cm） 图形周长： 9.42＋9.42＝18.84（cm） 计算组合图形的周长时，可以把组合图形分解成几个基本图形，再把基本图形的周长相加，也可以将组合图形重组成一个新的基本图形。 所以一定小于（ ）。 4 1、看图思考下面的问题，然后填空。 正方形周长是圆的直径的（ ）倍， 4 导入新课 2、自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？ C= πd 3.14×70 ＝219.8（厘米） 答：这辆自行车滚一圈有219.8厘米。 自行车滚一周的长度就是圆形的周长。 3、笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了62.8m，这个花坛的直径是多少米？ 62.8÷3.14= 答：这个花坛的直径是20米。 20（米） 4、你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求出整个圆的周长。 3.14×2= 答：这个圆的周长是6.28厘米。 6.28（厘米） 先测量出直径为2厘米，寻找出圆心后把圆画完整，再计算圆的周长。 5、如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少? 3.14×10=31.4（米） 答：这个圆的周长是31.4米。 10 m 10 m 正方形的边长等于圆的直径。 6、两只蚂蚁分别沿正方形和圆走一圈，谁走的路程长？为什么？ 甲：2×4=8（厘米） 答：甲走的路程长。 乙：3.14×2=6.28（厘米） 因为8＞6.28， 所以甲走的路程长。 7、找一棵大树，测出树干一圈的长度，并计算树干横截面的直径是多少。 1.用“滚动法”和“绕线法” 可以测量较小圆形的周长。 2.圆形周长与直径的比值是一个固定的值，这个固定的值叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。 课堂小结 3.围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 4.圆的周长计算公式：C=2πr或C=πd 。 5.计算组合图形的周长时，可以把组合图形分解成几个基本图形，再把基本图形的周长相加即可。 1. 填一填。 （1） 圆的（　周长　）除以（　直径　）的商是一个固定的数，我们 把它叫作圆周率，用字母（　π　）表示，计算时通常取（　3.14　）。 （2） 圆规两脚间的距离是4厘米，用它画出的圆的周长是（　25.12　） 厘米。 （3） 在一个边长为4dm的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径为 （　4　）dm，半径为（　2　）dm，周长为（　12.56　）dm。 周长　 直径　 π　 3.14　 25.12　 4　 2　 12.56　 随堂检测 导入新课 （4） 【易错题】一个时钟的时针长5cm，这根时针转动一昼夜，尖端 所走的路程是（　62.8　）cm。 62.8　 导入新课 2. 选一选。 （1） 下图中的圆从箭头指向处，沿直尺向右滚动一周后，圆上的箭头 指向的刻度在（　D　）。 A. 10和20之间 B. 20和30之间 C. 30和40之间 D. 40和50之间 D 导入新课 （2） 【易错题】下面的说法中，正确的是（　B　）。 A. 大圆的圆周率比小圆的圆周率大 B. 两个圆的周长相等，它们的半径就相等 C. 圆的周长是半径的3.14倍 D. 半圆的周长等于圆周长的一半 B 导入新课 （3） 【名校真题】如图，三只蚂蚁分别沿着等边三角形、正方形和圆 爬一圈，选项（　C　）中的蚂蚁爬的路程最长。 C　 导入新课 3. 求下面图形中圆或半圆的周长。 （1） 2×3.14×3＝ 18.84（cm） （2） 3.14×8÷2＝12.56（cm） 12.56＋8＝20.56（cm） 导入新课 4. 新情境　传统文化　筒车是我国古代一种以水流作动力取水灌田的 工具。如图，一架筒车的半径是1m。 （1） 这架筒车旋转一周，边缘上一点（点A）经过的路程是多少米？ 2×3.14×1＝6.28（m） 答：经过的路程是 6.28m。 （2） 如果筒车边缘每隔0.314m放置一个竹筒，这架筒车上共有多少个 竹筒？（竹筒宽度忽略不计） 6.28÷0.314＝20（个） 答：共有 20 个竹筒。 导入新课 5. 王老师用教学圆规在黑板上画了两个半径分别是20cm和15cm的圆， 并在未重叠的部分涂上了颜色，涂色部分的周长是多少厘米？ 2×3.14×20＋2×3.14×15＝219.8（cm） 答：涂色部分的周长是219.8cm。 导入新课 6. 张叔叔是一名外卖送餐员，他想把一份快餐送到距离他4千米的欣欣 家。（电动自行车车身长度忽略不计） 3.14×0.4×300＝376.8（米） 376.8×10＝3768（米） 4千米＝4000米　3768＜4000 答：他不能在10分钟内送到。 1 2 3 4 5 6 导入新课 7. 新趋势　操作探究　如图，小新沿大圆走一周回到起点A，小华沿所 有小圆走一周回到起点A。 小新沿大圆走一周的路程是（　18.84　）m；小华沿所有小圆走一周 的路程是（　18.84　）m。 我发现：若大圆的直径等于所有小圆的直径和，则大圆的周长等于所有 小圆的（　周长之和　）。 18.84　 18.84　 周长之和　 1 2 3 4 5 6 导入新课 8. 新素养　空间观念　每根管子的横截面直径都是10cm，10根管子用 绳子捆扎后的横截面如图所示。如果绳子接头处忽略不计，且只捆一 圈，那么至少需要多长的绳子？ 10×3×3＋3.14×10＝121.4（cm） 答：至少需要121.4cm长的绳子。 1 2 3 4 5 6 导入新课 完成学生用书对应课时练习 课后练习 导入新课 $