3.1弦、弧和圆心角（2）导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

3.1弦、弧和圆心角（2） 班 级 姓 名 【学习目标】 1．理解弦、弧、圆心角的概念，会用符号表示弧，发展几何直观和符号意识. 2.运用同圆或等圆的半径相等，解决相关问题，发展推理能力. 3.通过尺规作等腰三角形、正方形等几何图形，初步感受弦、弧、圆心角之间的关系，发展空间观念. 【重点、难点】 重点：理解弦、弧、圆心角的概念. 难点：运用同圆或等圆的半径相等，解决相关问题． 【创设情境】 圆是一条曲线，我们可以通过线段和角来研究圆的集合性质，那和圆有关的线段和角有哪些呢？ 【探究活动】 提出问题：如图3-4，在画圆的过程中，哪些几何元素在变化？ 归纳：(1)弦的定义： 叫作弦(chord)．如图，AC是⊙O的弦． 经过圆心的弦叫作 (diameter)．如图3-5，AB是⊙O的直径． 圆有无数条弦，其中直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径． (2)弧的定义：圆上任意两点间的曲线段叫作圆弧，简称弧(arc)，用符号“⌒”表示． 如图3-6，以A，C为端点的弧，记作“ ”，读作“弧AC”． 半圆的定义：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成长度相等的两条弧，每条弧都叫作半圆．大于半圆的弧叫作优弧 (major arc)，小于半圆的弧叫作劣弧 (minor arc)．如图3-6，ACB是半圆，BAC是优弧，BC (︵)是劣弧. 注意：①弧有三种：半圆、优弧、劣弧； ②优弧通常用三个大写字母表示，劣弧通常用两个大写字母表示 (3)圆心角的定义：顶点在圆心的角叫作圆心角(central angle)． 如图3-7，∠AOB是圆心角． (4)同心圆、等圆的定义： 圆心相同，半径不相等的两个圆叫作同心圆 (concentric circles)． 半径相等的两个圆叫作等圆 (equal circle)． 根据圆的定义，我们得到如下结论：同圆或等圆的半径相等. 【典型例题】 例2.如图，点A，B和点C，D分别在以点O为圆心的两个同心圆上，∠AOB＝∠COD． ∠C与∠D相等吗？为什么？ . 探究：如图3-9，用直尺和圆规分别作顶点都在⊙O上的等腰三角形和正方形． 【当堂检测】 1.点 A,B,C,D在⊙O上，在图中画出以这四点中任意两点为端点的弦. 2.在图中，画出⊙O的两条直径，依次连接这两条直径的端点得到一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由． 【课后作业】 一、细心选一选 1．下列说法中正确的是 （　 　） A．弦是直径 B．弧是半圆 C．直径是圆中最长的弦 D．半径是弦 2. 图中是圆心角的是 （　 　） A． B． C． D． 3. 已知AB是⊙O的弦，若⊙O的半径为4cm，则弦AB的长不可能为（　 　） A．2cm B．4cm C．8cm D．12cm 4.如图，点A、N在半圆O上，四边形ABOC，DNMO均为矩形，BC＝a，MD＝b，则a、b的关系为 （　　） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．a≤b 二、精心填一填： 5. 如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　 cm． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　 ． 7.如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是　 　 (第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图) ※8. 如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时， P点有　 个． 三、认真解一解: 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB,垂足为D，CD=4，OD=3.求AB的长. 10.如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数． 11.如图，OA，OB是⊙O的半径，C，D分别是OA，OB的中点．AD与BC相等吗？为什么？ 12. 如图，已知正方形ABCD在⊙O内部，顶点B、C在圆上，A、D在直径上． (1)求证：OA=OD； ※(2)在正方形ABCD右侧再作一个小正方形EDGF，且点F在⊙O上，若正方形EDGF的边长为4，求圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $