3.2 确定圆的条件新课预习单2026～2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学预习单聚焦确定圆的条件，从过一点、两点作圆的规律入手，明确不在同一直线上的三点确定一个圆，进而衔接三角形外接圆与外心的定义、性质及不同三角形外心位置，最后扩展到圆内接多边形概念，构建从点到多边形与圆关系的学习支架。 知识链路按“过点作圆规律—三角形外接圆与外心—圆内接多边形”递进，通过表格梳理圆心位置与作圆个数，结合判断、作图、证明等习题巩固。注重几何直观（作图理解规律）和推理意识（证明三点共线无法作圆），帮助学生形成从具体到抽象的数学思维，提升应用能力。

3.2 确定圆的条件新课预习单 1. 掌握过一点、两点、三点作圆的规律，理解不在同一直线上的三点确定一个圆； 2. 分清三角形外接圆、外心的定义与核心性质，会区分锐角、直角、钝角三角形外心位置； 3. 理解圆内接多边形概念； 4. 通过填空、判断、选择、作图、证明习题巩固知识点，扫清新课学习障碍。 对照课本自主完成 （1）过不同点数作圆的情况 已知点条件 圆心位置特征 可作圆的个数 经过一个点 A 圆心可以是平面内除 A 外任意一点 _________ 经过两个点 A、B 圆心在线段 AB 的垂直平分线上 _________ 经过三点 A、B、C（三点共线） 无公共垂直平分线交点 _________，无法作圆 经过三点 A、B、C（三点不共线） 三条垂直平分线交于唯一一点 _________ 核心结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆。 （2）三角形的外接圆与外心 名词 完整定义 关键性质 三角形外接圆 三角形三个顶点________，三点确定唯一的圆，这个圆叫做三角形的外接圆 三角形全部顶点落在圆周上 三角形外心 三角形_________的圆心称为外心 1. 外心是三角形__________________的交点 2. 外心到三角形三个顶点距离相等（距离 = 外接圆半径） 补充拓展（课本延伸）： 1. 锐角三角形：外心在三角形内部； 2. 直角三角形：外心在斜边中点，斜边为外接圆直径； 3. 钝角三角形：外心在三角形外部。 （3）多边形的外接圆 如果一个多边形所有顶点都在______________，这个圆叫做多边形的外接圆，该多边形叫做圆的内接多边形。 课前简单练习 一、判断题 正确打√，错误打 × 并写明理由 1. 经过三个点一定可以画出一个圆。（ ） 2. 经过一点只能画一个圆。（ ） 3. 三角形的外心到三角形三边距离相等。（ ） 4. 直角三角形的外心在斜边中点。（ ） 5. 任意四边形都有外接圆。（ ） 6. 不在同一直线上的四个点一定能确定一个圆。（ ） 7. 三角形三边垂直平分线的交点就是外心。（ ） 8. 钝角三角形的外心在三角形外面。（ ） 二、基础填空题 1. 经过一点可以作______个圆；经过两点可以作______个圆。 2. ______的三点确定一个圆。 3. 三角形的外心是三角形___________的交点，外心到三角形______距离相等。 4. 直角三角形两条直角边长为 3、4，则外接圆半径为______。 5. 四边形四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫作______四边形。 6. 锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形______。 三、单项选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 任意三角形有且只有一个外接圆 C. 三角形的外心一定在三角形内部 D. 到三点距离相等的点一定不存在 2. 已知△ABC 是直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，则外接圆直径为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 3. 能确定唯一圆的是（ ） A. 平面内两个点 B. 同一直线上三个点 C. 不在同一直线上的三个点 D. 平面内任意四个点 4. 三角形外心具有的性质是（ ） A. 到三边距离相等 B. 到三个顶点距离相等 C. 在三角形内部 D. 在三角形外部 四、简单作图题 已知△ABC 三个顶点不在同一直线上，简述画出△ABC 外接圆的步骤： 1. 2. 3. 五、解答证明题 1. 求证：直角三角形斜边中点到三个顶点距离相等。 2. 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，求证：不存在同时经过 A、B、C 三点的圆。 预习中不懂的知识点、题目，上课重点听讲： 参考答案 基础概念·识记答案 1. 无数个；无数个；0 个；1 个；不在同一条直线上 2. 不共线；外接圆；三边的垂直平分线 3. 同一个圆上 课前练习·自测答案 一、判断题 1. ×，三点共线时无法作圆； 2. ×，过一点可画无数个圆； 3. ×，外心到顶点距离相等，内心到三边距离相等； 4. √； 5. ×，只有顶点共圆的四边形才有外接圆； 6. ×，四点不一定共圆； 7. √； 8. √ 二、填空题 1. 无数；无数 2. 不在同一条直线上 3. 三边垂直平分线；三个顶点 4. 2.5 5. 圆内接 6. 内部；外部 三、选择题 1.B 2.C 3.C 4.B 四、作图题 1. 分别作线段 AB、BC 的垂直平分线； 2. 两条垂直平分线交于一点 O； 3. 以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，即为△ABC 外接圆。 五、解答证明题 1. 证明：Rt△ABC，∠C=90°，斜边 AB 中点为 O。根据直角三角形性质，斜边上中线等于斜边一半，OA=OB=OC，故斜边中点到三顶点距离相等。 2. 证明：若存在圆过共线三点 A、B、C，则圆心同时在线段 AB、BC 垂直平分线上；两条垂直平分线互相平行，无交点，不存在这样的圆心，故无法作圆。 学科网（北京）股份有限公司 $