精品解析：山东济南市东方双语实验学校2026-2027学年上学期七年级学情自测数学试题

七年级数学阶段性诊断 2026.09 一．选择题（共10小题，40分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 用数轴表示大于而小于的整数个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 4. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 二．填空题（共5小题，20分） 11. 如果存款600元记作元，那么取款800元记作______． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 13. 在数轴上，到表示的点的距离为2的所有数是________． 14. 若a与互为相反数，则a 的值__________． 15. 定义一种新运算“*”：对于任意有理数和，都有，如，则___________． 三．解答题（共6小题，60分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在数轴上表示下列各数，并比较大小： ，，，． 18. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 20. 一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 -20 +15 +5 -20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 21. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点和之间的距离是________，如果，那么为________． （2）探索规律： ①当的最小值是________． ②当的最小值是________． （3）知识迁移：的最大值是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性诊断 2026.09 一．选择题（共10小题，40分） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数的实际意义，解题关键是明确题意，规定零上温度记为正数，则零下温度记为负数． 【详解】零上记作， 零下应记作， 故选C． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值的概念，根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 3. 用数轴表示大于而小于的整数个数共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数大小比较，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 根据题意画出数轴，然后根据数轴找出大于而小于的整数即可． 【详解】解：如图， 观察数轴可得：大于而小于的整数有：，共6个， 故选：C． 4. 绝对值等于3的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的性质及其定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴绝对值等于3的数是3或， 故选：D． 5. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列代数式中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和有理数的加减法，关键是掌握异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用大绝对值减去小绝对值． 根据数轴可得且，根据有理数的相关运算法则即可求解． 【详解】解：且， ， 代数式中最大的是 故选：B． 6. 下列各数，，54，0，，，0.001，中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此求解即可． 【详解】解：在，，54，0，，，0.001，中， 负数为，，，共3个． 故选：B． 7. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【详解】 故选：C． 8. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 9. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算，根据流程图可得第一次计算出的结果，根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解： ， ， ∴输出的结果为， 故选：C． 10. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 二．填空题（共5小题，20分） 11. 如果存款600元记作元，那么取款800元记作______． 【答案】元 【解析】 【详解】解：存款600元记作元，那么取款800元记作元. 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 在数轴上，到表示的点的距离为2的所有数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴两点间的距离，根据数轴上点到点的距离定义，到点的距离为的点有两个，分别位于的左侧和右侧． 【详解】解：到表示的点的距离为2的数为：或 故答案为：或． 14. 若a与互为相反数，则a 的值__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质， 根据互为相反数的两个数的性质，可列方程求出a的值， 【详解】根据题意得：， 解得：． 故答案为：1． 15. 定义一种新运算“*”：对于任意有理数和，都有，如，则___________． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了新定义，含乘方的有理数的混合运算；根据新运算的定义计算即可． 【详解】解：根据定义，． 故答案为：11． 三．解答题（共6小题，60分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3）1 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在数轴上表示下列各数，并比较大小： ，，，． 【答案】如图： ． 【解析】 【详解】解：在数轴上表示略， ． 18. 数轴上点、、、、对应的数依次为，其中的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数．求多项式的值． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，代数式求值，熟练掌握相关定义，是解题的关键．先根据相反数定义，倒数定义，数轴上点的坐标特点，有理数分类，求出的值，然后再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵的相反数是5，与互为倒数，与原点的距离是3，是最大的负整数， ∴，，，， 当时，； 当时，； 即的值为2或． 19. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； （2）外卖小哥这一周平均每天送餐53单 【解析】 【分析】（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）以50为基数，求出这一周送餐量的平均数，相加即可． 【小问1详解】 解：（单）， 外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 【小问2详解】 （单）， 外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 20. 一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 收缩压的变化/个单位 +30 -20 +15 +5 -20 （1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）． （2）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？ 【答案】（1）星期五该病人的收缩压为170个单位 （2）本周星期一、星期三、星期四这三天属于重度高血压范围 【解析】 【分析】（1）根据每天的增长情况计算即可求解． （2）根据每天增长情况分别计算出每天的收缩压即可求解． 【小问1详解】 解： =170（个单位） 答：星期五该病人的收缩压为170个单位． 【小问2详解】 周一血压为160+（+30）=190（个单位）， 周二血压为190+（-20）=170（个单位）， 周三血压为170+（+15）=185（个单位）， 周四血压为185+（+5）=190（个单位）， 周五血压为170个单位， 所以本周星期一、星期三、星期四这三天属于重度高血压范围． 【点睛】本题考查了正数与负数的意义、有理数的加法的应用，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键． 21. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离． （1）利用此结论，回答以下问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和的两点之间的距离是________． ②数轴上表示和的两点和之间的距离是________，如果，那么为________． （2）探索规律： ①当的最小值是________． ②当的最小值是________． （3）知识迁移：的最大值是________． 【答案】（1）①，；②，或 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①根据绝对值的几何意义计算即可得解；②由题意可得，解方程即可得解； （2）①根据绝对值的意义，采用分类讨论的思想计算即可得解；②根据绝对值的意义，采用分类讨论的思想计算即可得解； （3）根据绝对值的意义，采用分类讨论的思想计算即可得解． 【小问1详解】 解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是． ②数轴上表示和的两点和之间的距离是， 如果，则，解得或，即那么为或； 【小问2详解】 解：①当时，， 当时，， 当时，， 故的最小值是． ②当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故的最小值是； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 故最大值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $