广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（10.10）

广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周末试题（10.10） 班级：__________,姓名：_____________ 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-2x-8>0},则∁RA等于 (　　) A.[-4,2] B.(-4,2) C.(-2,4) D.[-2,4] 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 3.已知函数 的定义域为(-3,4),则函数的定义域为（ ） D. 4．已知定义在上的函数满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-2 5.已知关于x的不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2+x+c的图象为 (　　) 6.若函数f(x)在(-∞,-1]上单调递增,则下列关系式中成立的是 (　　) A.f<f(-1)<f(-2) B.f(-1)<f<f(-2) C.f(-2)<f(-1)<f D.f(-2)<f<f(-1) 7.若函数f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是 (　　) A.[-3,-1] B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.[-2,0) 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ）    A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 9.下列说法正确的是 (　　) A.x+(x>0)的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D.2-3x-的最大值是2-4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10.若函数f(x)满足f=x,则f(x)的解析式为　　　　　　　　.  11.若关于x的不等式ax2+2ax-1<0的解集为R,则a的取值范围是　　　　　　　　.  12.已知, 函数当λ=2时，不等式的解集是 ; 若函数 与x轴恰有两个交点，则实数 λ 的取值范围是 . 四、解答题： 13.(13分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A∪B;(5分) (2)若B⊆A,求实数m的取值范围.(8分) 14.（13分）已知函数f(x)=(a∈R),且f(1)=5. (1)求a的值;(4分) (2)判断f(x)在区间(0,2)上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断.(9分) 15.（17分）已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式;(5分) (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(6分) (3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.(6分) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周末试题（10.10）参考答案 班级：__________,姓名：_____________ 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={x|x2-2x-8>0},则∁RA等于 (　　) A.[-4,2] B.(-4,2) C.(-2,4) D.[-2,4] 答案　D 解析　由不等式x2-2x-8>0,可得(x-4)(x+2)>0,解得x<-2或x>4, 即集合A={x|x<-2或x>4}, 所以∁RA={x|-2≤x≤4}=[-2,4]. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若,，则 【答案】D【详解】对于A，若，当时，则，故A错误； 对于B，若，满足，但，故B错误； 对于C，因，，由，可得，故C错误； 对于D，由，得，因，则，故D正确． 故选：D． 3.已知函数 的定义域为(-3,4),则函数的定义域为（ ） D. 答案：C 4．已知定义在上的函数满足，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．-2 【答案】A【详解】由得， 令，则，得； 令，则，得； 令，则，得. 故选：A. 5.已知关于x的不等式ax2-x+c>0的解集为{x|-2<x<1},则函数y=ax2+x+c的图象为 (　　) 答案　B 解析　由题意可知,a<0且 ∴ ∴函数y=ax2+x+c=-x2+x+2的图象为B项. 6.若函数f(x)在(-∞,-1]上单调递增,则下列关系式中成立的是 (　　) A.f<f(-1)<f(-2) B.f(-1)<f<f(-2) C.f(-2)<f(-1)<f D.f(-2)<f<f(-1) 答案　D 解析　∵f(x)在(-∞,-1]上单调递增, 且-2<-<-1,∴f(-2)<f<f(-1). 7.若函数f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是 (　　) A.[-3,-1] B.(-∞,-1] C.[-1,0) D.[-2,0) 答案　A 解析　因为函数f(x)是R上的减函数, 所以有 解得-3≤a≤-1. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ）    A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 【答案】AD 【详解】A：由图知，因此，对； B：不是单调增函数，例如，错； 由图知：函数定义域是，值域是，C错，D对. 故选：AD 9.下列说法正确的是 (　　) A.x+(x>0)的最小值是2 B.的最小值是 C.的最小值是2 D.2-3x-的最大值是2-4 答案　AB 解析　由基本不等式可知,当x>0时,x+≥2,当且仅当x=,即x=1时取等号,故A正确; =≥,当且仅当x=0时取等号,故B正确; =+≥2,当且仅当=,即x2+4=1时,等号成立,显然不成立,故C错误; 当x=-1时,2-3×(-1)-=9>2-4,故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 10.若函数f(x)满足f=x,则f(x)的解析式为　　　　　　　　.  答案　f(x)=(x≠1) 解析　令=t,则x=,t≠1,∴f(t)=,t≠1,∴f(x)=(x≠1). 11.若关于x的不等式ax2+2ax-1<0的解集为R,则a的取值范围是　　　　　　　　.  答案　{a|-1<a≤0} 解析　当a=0时,不等式ax2+2ax-1<0转化为-1<0,解集为R,符合题意; 当a≠0时,不等式ax2+2ax-1<0的解集为R, 应满足 解得-1<a<0. 综上,实数a的取值范围是{a|-1<a≤0}. 12.已知, 函数当λ=2时，不等式的解集是 ; 若函数 与x轴恰有两个交点，则实数 λ 的取值范围是 . 答案：(1,4) (1,3)U(4,+∞) 【解析】本题考查解不等式、根据函数零点个数求参数范围. 当λ=2时， 则f(x)<0可化为 解得或 1<x<2, 即 1<x<4,则不等式f(x)<0 的解集是(1,4). 当λ>4时，f(x)=x-4>0, 此时由f(x)=x²-4x+3=0,可得 x=1 或x=3, 即f(x) 在R上有两个零点. 当λ≤4时，若x≥λ,则由f(x)=x-4=0, 得x=4, 若x<λ,则 f(x)=x²-4x+3在( -∞,λ)上只能有一个零点，此时1<λ≤3. 综上，实数λ的取值范围为(1,3)U(4,+∞). 四、解答题： 13.(13分)已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}. (1)当m=-1时,求A∪B;(5分) (2)若B⊆A,求实数m的取值范围.(8分) 解　(1)当m=-1时,B={x|-2<x<2},A={x|1<x<3} 所以A∪B={x|-2<x<3}. (2)因为B⊆A, 所以当B=∅,2m≥1-m,解得m≥, 满足B⊆A; 当B≠∅时,若满足B⊆A,则 该不等式无解, 综上,若B⊆A, 则实数m的取值范围是. 14.（13分）已知函数f(x)=(a∈R),且f(1)=5. (1)求a的值;(4分) (2)判断f(x)在区间(0,2)上的单调性,并用单调性的定义证明你的判断.(9分) 解　(1)由f(1)=5得1+a=5,解得a=4. (2)f(x)在区间(0,2)内单调递减, 由(1)得f(x)==x+, 对任意x1,x2∈(0,2),且x1<x2, 有f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=, 由x1,x2∈(0,2),得0<x1x2<4,x1x2-4<0,又由x1<x2,得x1-x2<0, 于是>0,即f(x1)>f(x2), 所以f(x)=x+在区间(0,2)上单调递减. 15.（17分）已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式;(5分) (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(6分) (3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围.(6分) 解　(1)由函数f(x)是二次函数,且f(0)=f(2),可得函数f(x)的对称轴为x=1, 又由最小值为1,可设f(x)=a(x-1)2+1, 又f(0)=3,即a×(0-1)2+1=3,解得a=2, 所以函数的解析式为 f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. (2)由(1)得函数f(x)=2x2-4x+3的对称轴为x=1, 要使f(x)在区间[2a,a+1]上不单调, 则满足2a<1<a+1,解得0<a<, 即实数a的取值范围是. (3)由在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方, 可得2x2-4x+3>2x+2m+1在区间[-1,1]上恒成立, 化简得m<x2-3x+1在区间[-1,1]上恒成立, 设函数g(x)=x2-3x+1, 则g(x)在区间[-1,1]上单调递减, ∴g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(1)=-1, ∴m<-1. ∴实数m的取值范围为(-∞,-1). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $