广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（9月11日）

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语基础，通过分层设计考查抽象能力与推理意识，适配高一开学初学情，如第4题子集个数问题强化集合关系理解。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合运算、命题否定等|基础巩固，如第3题必要不充分条件判断，培养推理意识| |多项选择题|3/18|命题真假、新定义运算|能力提升，如第11题集合⊗运算，发展创新意识| |填空题|3/15|补集、容斥原理|情境应用，如第13题运动会参赛统计，体现应用意识| |解答题|4/57|集合综合、充要条件|综合探究，如第18题充要条件证明，深化逻辑思维|

广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题解析版 （9月11日） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解析】不等式的解集为，所以，又，所以，故选：B. 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A【解析】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，所以命题，的否定是，.故选：A 3．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】因为一元二次方程有实根， 所以，解得. 又是的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：A 4.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　D 解析　由题意知,A={1,2},B={1,2,3,4}.又A⊆C⊆B,则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},共4个. 5.下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是 (　　) A.所有能被6整除的正数都是偶数 B.存在三角形的一个内角,其余弦值为 C.∃m∈N,x2+mx+2=0无解 D.∀x∈N,x3>x2 答案　D 解析　A项为全称量词命题,所有能被6整除的正数一定能被2整除,都是偶数,故A不符合题意; B,C项为存在量词命题,故B,C不符合题意; D项,当x=0时,x3>x2不成立,故D符合题意. 6.若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是 (　　) A.{x|x≤3} B.{x|x<-1} C.{x|0<x<3} D.{x|x>3} 答案　B 解析　∵“∃x∈M,x>3”为假命题, ∴“∀x∈M,x≤3”为真命题,可得M⊆{x|x≤3}, 又“∀x∈M,|x|>x”为真命题,即“∀x∈M,x<0”,可得M⊆{x|x<0}, 综上,M⊆{x|x<0},对照选项,B正确. 7.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m>n>0，则两次提价后价格最高的方案为(　　) 方案 第一次提价(%) 第二次提价(%) 甲 m n 乙 n m 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 答案　C 解析　设商品原价为1，则方案甲、乙、丙提价后的商品价格分别为(1＋m)(1＋n)，(1＋n)·(1＋m)，. ∵(1＋m)(1＋n)－＝mn－＝－<0(由于m≠n)， 则(1＋m)(1＋n)< ， ∴经两次提价后，甲、乙价格相同，丙方案价格最高. 8.如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (　　) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US) D.(M∩P)∪(∁US) 答案　C 解析　题图中的阴影部分是 M∩P的子集,不属于集合S,属于集合S的补集,即是∁US的子集,则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩(∁US). 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD【详解】对于A，假设都不大于1，即，，则与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确； 对于B， “任意，则”的否定为“存在，则”，B正确； 对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误； 对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确.故选：ABD. 10．已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】BCD【详解】由方程，解得或，即， 当时，则方程无实数解，此时，满足，符合题意； 当时，由，可得 此时， 要使得，可得或，解得或. 综上可得，实数的值为或或. 故选：BCD. 11.定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={,},B={1,},则 (　　) A.当x=,y=时,z=1 B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)×(x-y)对应4个式子 C.A⊗B中有4个元素 D.A⊗B的真子集有7个 答案　BD 解析　当x=,y=时, z=(+)×(-)=0,故A错误; x可取,,y可取1,,则z对应(+1)×(-1)=1,(+)×(-)=0,(+1)×(-1)=2,(+)×(-)=1四个式子,选项B正确; A⊗B={0,1,2},共3个元素,选项C错误; A⊗B的真子集有23-1=7(个),选项D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，试求集合B=___________. 【答案】 13. 学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有_______人?只参加游泳一项比赛的有_________人? 【答案】3人,9人 【详解】解:如图. 设同时参加田径和球类比赛的有x人,则, , 即同时参加田径和球类比赛的有3人, 而只参加游泳一项比赛的有(人). 14. 请解决下列问题： （1）设，若，求的值为_________； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围为_________. 【答案】（1）（2） 【详解】（1）由于，所以，且，. （2），且， 如图所示. 四、解答题： 15. （10分）设集合，，求，． 【详解】解：因为 所以 又因为， 当时，所以， 当时，所以， 当时，所以， 当且且时，所以， 16.（15分）已知，，求，,. 【详解】或， 或. 因此，或，或. 17．（15分）已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【详解】（1）由题意可知， 又，当时，，解得， 当时，，或，解得， 综上所述，实数的取值范围为； （2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为 18. （17分）设证明:的充要条件是. 【详解】证明:(1)充分性:如果, 那么, . (2)必要性:如果, 那么, ,. 由(1)(2)知,的充要条件是. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（9月11日） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 4.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是 (　　) A.所有能被6整除的正数都是偶数 B.存在三角形的一个内角,其余弦值为 C.∃m∈N,x2+mx+2=0无解 D.∀x∈N,x3>x2 6.若“∀x∈M,|x|>x”为真命题,“∃x∈M,x>3”为假命题,则集合M可以是 (　　) A.{x|x≤3} B.{x|x<-1} C.{x|0<x<3} D.{x|x>3} 7.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m>n>0，则两次提价后价格最高的方案为(　　) 方案 第一次提价(%) 第二次提价(%) 甲 m n 乙 n m 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 8.如图,U为全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 (　　) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁US) D.(M∩P)∪(∁US) 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．已知集合，若，则实数a的值可以是（    ）． A． B． C．0 D． 11.定义集合运算:A⊗B={z|z=(x+y)×(x-y),x∈A,y∈B},设A={,},B={1,},则 (　　) A.当x=,y=时,z=1 B.x可取两个值,y可取两个值,z=(x+y)×(x-y)对应4个式子 C.A⊗B中有4个元素 D.A⊗B的真子集有7个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知全集，试求集合B=___________. 13. 学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有_______人?只参加游泳一项比赛的有_________人? 14. 请解决下列问题： （1）设，若，求的值为_________； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围为_________. 四、解答题： 15. （10分）设集合，，求，． 16.（15分）已知，，求，,. 17．（15分）已知集合、集合（）. (1)若，求实数的取值范围； (2)设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. （17分）设证明:的充要条件是. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $