广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（2026.9.18）

**基本信息** 立足高一数学核心内容，通过供求曲线分析、购物策略比较等现实情境题，考查集合、函数、不等式等知识，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、充分必要条件、函数性质|第5题结合经济情境分析供求曲线，体现用数学眼光观察现实| |多选题|3/18|函数定义域、不等式解集|第9题辨析函数概念，考查数学思维的严谨性| |填空题|3/15|偶函数性质、集合关系|第14题综合奇函数与单调性，考查知识应用能力| |解答题|5/77|集合运算、函数图象与性质、利润建模|第18题以公司生产为背景，考查用数学语言表达现实问题的能力|

广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（2026.9.18） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知全集，集合和（    ） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列不等式中成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．经济学家在研究供求关系时，一般用纵坐标轴表示产品价格（自变量），而用横坐标来表示产品的数量（因变量），下列供求曲线，哪一条表示厂商希望的供应曲线，哪一条表示客户希望的需求曲线，则判断正确的是（    ）． A．厂商希望（1），客户希望（2） B．厂商希望（2），客户希望（1） C．厂商希望（1），客户希望（1） D．厂商希望（2），客户希望（2） 6．已知，，，则的最小值为（    ） A．2 B．1 C． D． 7．若函数是上的减函数，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 8．两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（    ） A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不确定 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个函数 B．已知函数的定义域为，则的定义域为 C．函数的值域为 D．若方程有两个根，其中一根大于1，另一根小于1，则实数a的取值范围为 10．已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则或 D．若（其中），则 11．已知函数的定义域为，对于任意的，都有成立，则（ ） A． B．若，则 C．一定是偶函数 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12．已知偶函数的定义域为，且当时，，则 ． 13．已知集合,若，则实数a的值为_______ 14．已知函数是R上的奇函数，函数在上是减函数，，则不等式的解集 ． 四、解答题 15．(13分)已知全集为R，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知函数. (1)作出函数的大致图象，并写出单调区间和值域； (2)若，求的值. 17． （15分）已知函数. (1)判断函数的奇偶性并证明； (2)证明在上为增函数； (3)解不等式. 18．（17分）某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收入(单位：元)关于月产量(单位：台)满足函数. （1）将利润(单位：元)表示为月产量的函数；(利润总收入总成本) （2）若称为月平均单件利润(单位：元)，当月产量为何值时，公司所获月平均单件利润最大？最大月平均单件利润为多少元？ 19．（17分）已知函数. (1)若的解集为，求实数的值； (2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围； (3)是否存在实数a使得f(x)在区间[a-1,a+1]上的最小值为2？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题答案（2026.9.18） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D A B A B ABC AD 题号 11 答案 BCD 6.【详解】因为，可得， 且，，可知， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为1. 7．【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得 8．【详解】依题意，为正数，且，第一种方式购买的平均价格为， 第二种方式，设每次购买的花费为，则购买的平均价格为， 由基本不等式得，所以选第二种方式比较经济. 9．【详解】对于A，因为与的定义域都为，解析式相同，故A正确；对于B，由的定义域为，则，所以的定义域为，故B正确；对于C，由函数知，且为增函数，所以，值域为，故C正确；令，由题意则或，即或，解得，故D错误. 10.【详解】对于选项A，若，即不等式的解集为， 若，不等式为，得到，不合题意， 若，则，解得，所以不等式的解集为时，，故A正确， 对于选项B，若，即不等式的解集为， 若，不等式为，得到，不合题意， 若，则，解得，所以不等式的解集为时，，故B错误， 对于选项C，若，即不等式的解集中有且仅有一个元素， 若，不等式为，得到，不合题意， 若，则，解得，此时不等式为， 其解集为时，所以，故C错误， 对于选项D，若（其中），则方程的两根为，且， 所以，又，得到，所以，故D正确， 11．【详解】对于A，令，由得： ，故或者故A错误； 对于B，令则由得： 又时， 令，则可得，则，故B正确； 对于C，当时，令，则， 则，故，所以函数是偶函数， 当时，令，则， 所以，所以函数是偶函数， 综上可知，函数是偶函数，故C正确； 对于D，若，令，得， 令，则， ，则， ，则， ，则， ，则，      ，则， ，则， 故，故D正确. 12．2【详解】∵为偶函数，∴=2 13. 2 【提示】解:，注意集合元素的互异性. 14. 【详解】根据题意，函数是R上的奇函数，且，则， 又由函数在上是减函数，则在区间上，，在区间上，，又由函数为奇函数，则在区间上，，在区间上，，不等式或， 则 ，即不等式的解集为. 15．【详解】（1）把，代入集合得： ， ，........2分 因为，所以，....4分 ； ...............6分 （2）条件 等价于 。 ...............7分 集合 ，集合 ， 情况 1： 非空，由得：，解得：；...............10分 情况 2： 为空集，，此时 有 恒成立. ...........12分 综合两种情况： ...............13分 16. 【详解】（1）作出函数的图象如下图所示： ............4分 单调增区间为；单调减区间为 值域为R ...............7分 （2）因为，且. 当时，由，解得，合乎题意； ...............9分 当时，由，解得，合乎题意；...............11分 当时，由，可得， 解得或（舍） ................13分 综上所述，实数的值为或或 ................15分 17．【详解】（1）函数f(x)是定义在上的奇函数，证明如下： ...............1分 （2） 任取，且， 则， .......................7分 因为，所以， 因为，所以，所以， ...............9分 所以在上为增函数；............... 10分 （3）因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得，...............12分 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为 ................15分 18．【详解】（1）当时，利润； 当时，利润， 故. ...............7分 （2）因为，所以，...............8分 当时， 因为，当且仅当时取等号， 所以，当时，取最大值；...............13分 当时，，为单调递减函数， 此时，...............16分 综上所述，当月产量为时，月平均单件利润最大，最大月平均单件利润为元 ..17分 19．【详解】（1）由的解集为，可得3是方程的一个实数根， 因此，解得； 所以的另一实数根为1，可得； 即实数的值为，；...............4分 （2） 法一：参变分离 由可得，即； 又因为，可得恒成立；...............6分 易知当时， ，...............8分 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以；........10分 法二：整体构造，分类讨论 综上所述，a的取值范围是. ...............10分 （3） 学科网（北京）股份有限公司 $