四川师范大学附属中学等校2025-2026学年初二上学期第一学月检测数学试卷

初2025级2026-2027学年初二上第一学月检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题)和第I1卷（非选择题）两部分.总分150分.考试时间120分钟. 第I卷（选择题，满分54分) 一、选择题（每小题都有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分， 共54分) 1.下列各数-V3,3.14,2号，V0.09,9,-元，0.1212112…（相知两个2之间依次多一个1），其中 无理数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若Vx-2+V2-x有意义，则x的平方根是() A.2 B.V2 C.±2 D.土√2 3.下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②一个数的立方根有两个，互为相反数；③实数与数轴上 的点是一一对应的；④ā一定是非负数；⑤算术平方根等于本身的数只有1.其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若一个正数的两个平方根分别是2a-1和-a+5,则这个正数是() A.9 B.3 C.81 D.16 5.下列各数中，数值最小的是() A.-2.3 B.-V8 c.-v5 D.-2 6.若2<a<5,化简√(a-2)2+V(a-5)2的结果是() A.3 B.-3 C.2a-7 D.7-2a 7.a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的所有可能值为() A.0 B.6或-10 C.6 D.0或-10 8.下列计算：①a3+a3=a;②a2.a4=a8;③(a3)2=a5;④a÷a2=a3,⑤(-2ab2)3=-8a36,其中 正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知a2-5=2a,则代数式(a-2)(a+3)-3(a-1)的值是() A.8 B.-8 C.2 D.-2 10.计算(-x2y3)2.(-xy2)3的结果是() A.x8y13 B.x7y12 C.-x8y13 D.-x7y12 11.已知am=6,a”=2,则a2m-"的值为() A.12 B.18 C.8 D.36 第1页/共4页 12.在学生国防教育训练时，有一支队列，每行安排(a+12)人，一共有（亿+5）行(a>b>0).小明突发奇 想：如果将这支队列每行增加3人，同时减少3行，队列的总人数不会改变.你觉得调整后方队总人数() A.减少 B.增加 C.不变 D.无法确定 13.定义新运算：a8b=(2a-b)(a+b)-a2,则x⑧2的结果为() A.x2+x-2 B.x2-2x+4 C.2x2+x-2 D.x2+2x-4 14.若(x+m)(x-4)的展开式中x的一次项系数为3，则m的值为() A.1 B.-1 C.7 D.-7 15.小明在计算一个多项式除以2x时，误算成乘以2x,得结果4x4一6x3+2x2,则正确的计算结果是() A.2x3-3x2+x B2-3+号 C.8x5-12x3+4x2 D.x2-3x+1 16.下列各式中，与(2a-3b)2一定相等的是() A.(2a+3b)2 B.(-2a-3b)2 C.4a2-12ab-9b2 D.(3b-2a)2 17.计算(-3)2026+4×(-3)2025的结果是() A.-32025 B.32025 C.-32026 D.32026 18.若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[V2]=1,则式子[v2]-[√3] +[√4]-[V5]+…+[V2022]-[√2023]+[V2024的值为() A.22 B.-22 C.23 D.-23 第Ⅱ卷（非选择题，满分96分） 二、填空题（每小题4分，共24分) 19.已知(2x-1)与(6-3x)互为相反数，则x的算术平方根为 20.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则b-a-√2-(a+b)3= B A b 0 a 21.如果(a+b+3)(a-3+b)=7,那么a+b的值为 22.已知4x2+(m+1)xy+16y2是一个完全平方式，则m= 23.已知a-日=4，则a2+3的值为 24.已知10+V3=x+y,其中x是整数，0<y<1,则x-y的相反数为 三、解答题（本题共7个小题，共72分） 25.计算（每题5分，共20分） (1)(-1)3+√3-2--125+V(-4)2 (2)20242-2023×2025 第2页/共4页 (3)(a2)2.a2+(3a3)2-(2a2)3 (4)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 26.解方程（每题5分，共10分） (1)16(x+2)2-V81=0 (2)2(x-1)3+16=0 27.(7分)先化简，再求值：[(-x+2y)(-x-2)-(x+4)2]÷（-4划)，其中x=5,y=2. 28.(7分)已知实数a、b、c满足a-2+(b一1)2+Vc十1=0，请完成下列解答： (1)求a、b、c的值； (2)求代数式(a-3b)(3a+2c)-2c(5a-3b)的值. 29.(8分)【阅读材料】我们可以通过以下方法求代数式x2+6a+5的最小值， x2+6x+5=x2+6x+9-4=(x+3)2-4, .(x十3)2≥0，.(x+3)2-4≥-4， 当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4. 【解答问题】 (1)求代数式x2+4x+5的最小值： (2)若p=一x2+2x十5，p有最大值还是最小值？求出这个最值： 第3页1共4页 30.(8分)用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别为a,b的长 方形纸片拼成如图1所示的大正方形 (1)观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含a,b的代数式表示). 代数式1： 代数式2： (2)从(1)中你能发现什么结论？请用等式表示出来： 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (3)如图2，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7,两正方形的面积和 S1+S2=25,求图中阴影部分面积. B S2 图1 图2 31.（12分)两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数 相除的计算方法用竖式进行计算.例如：(6x2+7x十2)÷(2x+1),仿照672÷21计算如下： 32 3x+2 21)672 2x+16x2+7x+2 63 6x2+3x 42 4x+2 42 4x+2 0 0 因此(6x2+7x+2)÷(2x+1)=3x+2 阅读上述材料，回答下列问题： (1)计算(3x2+10x+4)÷(3x+1),商式是 余式是 (2)试判断x3-2x2-5x-2能否被x+1整除，请说明理由（请用材料中的竖式解答）· 的值 3)若多项武2x+3z3+r2+7z+b能被(c+2)(c-1)整除，求8 第4页/共4页初2025级20252026学年初二上第一学月数学答案 (分值：150分时间：120分钟) 一、 选择题（每题3分，共54分） 2 3 4 6 7 8 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D B B A D A C D B A D B 二、填空题（每题4分，共24分) 19、√5 20、-b 21、土4 22、15或-17 23、18 24、V3-12 三、解答题（本题共7个小题，共72分） 25.计算（每题5分，共20分） (-1)3+W3-2--125+V-4)2 20242-2023×2025 (1)=-1+(2-√3)-(-5)+4 (2)=20242-(2024-1)(2024+1) =10-√3 =1 5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) (a2)2.a2+(-3a3)2-(2a2)3 =5x3+10x2+5x-(2x2-10x+3x-15) (3)=a4.a2+9a6-8a6 (4) =5x3+10z2+5x-2x2+7x+15 =2a6 =5x3+8x2+12x+15 26.解方程（每题5分，共10分） 16(x+2)2-√/81=0 16(x+2)2=9 2(x-1)3+16=0 (1) e+②2=品 2(x-1)3=-16 (2) (x-1)3=-8 +2=士星 x-1=-2 x=-1 五== 5 114(共4页) 27.（7分)先化简，再求值：[(-x+2y)(-x-2y)-(x+4y)2]÷(-4g),其中x=5,y=2. 解： 原式=[x2-4y2-(x2+8xy+16g2)]÷(4y) =(-20y2-8xy）÷(-4) =5y+2x 代入x=5,y=2 原式=5×2+2×5=20 28.(7分)已知实数a、b、c满足a-2+(亿-1)2+V√c+1=0,请完成下列解答： (1)求a、b、c的值： (2)求代数式(a-3b)(3a+2c)-2c(5a-3b)的值. 解： (1)由绝对值、平方、算术平方根非负性： a-2=0 b-1=0 (c+1=0 →a=2,b=1,c=-1 (2)原式=3a2+2ac-9ab-6bc-10ac+6bc =3a2-8ac-9ab =3×22-8×2×(-1)-9×2×1 =12+16-18 =10 29.(8分)【阅读材料】我们可以通过以下方法求代数式x2+6x十5的最小值. x2+6x+5=x2+6x+9-4=(x+3)2-4, .(x+3)2≥0，.(x+3)2-4≥-4， 当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4. 【解答问题】 (1)求代数式x2+4x+5的最小值： (2)若p=-x2+2x+5,p有最大值还是最小值？求出这个最值： 解：(1) x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 .(x+2)2≥0.∴，最小值：1 214(共4页) (2)最大值 p=-(x2-2x)+5=-(x-1)2+6 .(x-1)2≥0 ∴.-(x-1)2≤0 ∴.-(x-1)2+6≤6 ∴.p有最大值，为6 30.(8分)用1张边长为a的正方形纸片，1张边长为b的正方形纸片，2张长和宽分别 为a,b的长方形纸片拼成如图1所示的大正方形. (1)观察图1，试用两种不同的方法表示图1中两个阴影图形面积的和（用含a,b的代数 式表示) 代数式1： 代数式2： (2)从(1)中你能发现什么结论？请用等式表示出来： 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (3)如图2，点C是线段AB上的一点，以AC,BC为边向两边作正方形，设AB=7,两 正方形的面积和S1+S2=25,求图中阴影部分面积. 0 S2 a 图1 图2 (1)a2+62 (a+b)2-2ab (2)a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2+2ab=(a+b)2 (均给分) (3) 设AC=,CB=y x+y=7, S1+S2=x2+y2=25 x2+y2=(x+)2-2xy 25=49-2xy→xy=12 S阴影=xy=12 314(共4页) 31.(12分)两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿 照两个多位数相除的计算方法用竖式进行计算。例如：(6x2+7x+2)÷(2x+1),仿照 672÷21计算如下： 32 3x+2 21)672 2x+16x2+7x+2 63 6x2+3x 42 4x+2 42 4x+2 0 0 因此(6x2+7x+2)÷(2x+1)=3x+2 阅读上述材料，回答下列问题： (1)计算(3x2+10x+4)÷(3x+1),商式是 余式是 (2)试判断x3-2x2-5x-2能否被x+1整除，请说明理由（请用材料中的竖式解答）. (3)若多项式2+3+m2+7红+6能被e+2)e-1)整除，求合) 2 的值 (1)x+3 1 (2)商式为x2-3x-2,余式为0，因此可以被x+1整除。 (3) a=6,b=-18 (8)=(8)-()= 414(共4页)