1.4用一元二次方程解决问题（3）导学案 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

                  1.4用一元二次方程解决问题（3）

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【学习目标】

1.掌握销售利润问题等量关系:总利润=单件利润×销量，能根据涨价/降价分别列一元二次方程.

2.掌握分段收费解题步骤:先判断区间、再用含参代数式表示单价，最后根据“人数×人均单价=总收入”列方程.

3.熟练检验方程的根，结合题目限制条件舍去不符合实际的解.

【重点、难点】

重点：建立一元二次方程，会检验并舍去不符合实际的解．

难点：熟练掌握销售利润等量关系．

【创设情境】

【探究活动】

饮品店销售某种鲜果茶，平均每天可售出200杯，每杯盈利 8元．饮品店降价促销，发现该鲜果茶的单价每降1元，平均每天可多售出50杯，饮品店要想使该鲜果茶的利润达到1800元/天，那么应降价多少元？

思考：① 不降价时，每天卖200杯，每杯盈利8元，总利润是多少？

② 如果每降1元多卖50杯，降2元多卖多少杯？降x 元呢？

③ 降价后，利润如何计算？

设该鲜果茶的单价降 x 元，可以列表分析如下：

每杯盈利/元	销售量/杯	每天利润/元

列方程求解

 

 

有哪些检验步骤？

【典型例题】

某旅行社组团旅游，人数不超过30人时，人均收费4000元;超过30人时，每增加1人，人均收费降低50元(每团最多50人，报满即止).这次活动某团共向旅行社交纳费用14万元，你能确定参加活动的人数吗？

完成下列表格并列方程求解.

人数 x/元	人均收费/元