第1章 一元二次方程概念清单速记表（知识清单）数学新教材苏科版九年级上册

该初中数学知识清单系统梳理了“一元二次方程”章节内容，涵盖概念界定、解法探究、根与系数关系及实际应用四大知识范畴，为学生搭建了从“基础概念理解”到“多元解法掌握”再到“实际问题解决”的递进式学习支架。 清单采用“概念-解法-应用”三级分类呈现知识体系，如将“配方法”“因式分解法”等解法与“根的判别式”关联标注，培养学生的抽象能力和运算能力。特别设计了“相关概念提示”和“应用模型示例”，如“增长率问题”明确给出等量关系公式，不同层次学生可高效复习，教师能据此设计分层教学，提升课堂针对性。

第1章 一元二次方程清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 1.1 一元二次方程的概念 一元二次方程 等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程。 整式方程、一个未知数、最高次数为2、方程的解（根） 一元二次方程的一般形式 关于的一元二次方程的一般形式是 （、、是常数，）。其中 、、 分别叫作二次项、一次项和常数项，、 分别叫作二次项系数、一次项系数。 二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 一元二次方程的根 一元二次方程的解通常也称为一元二次方程的根。能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值就是该方程的根。 方程的解、实数根、根 1.2 一元二次方程的解法 平方根的意义求解（ 型方程） 根据平方根的意义，对于方程 ：当 时，方程有两个不相等的实数根 ；当 时，方程有两个相等的实数根 ；当 时，方程没有实数根。 平方根、开平方、 型、实数根 型方程的解法 一般地，根据平方根的意义，方程 （、 为常数，）的两个实数根为 。 平方根、配方、实数根 配方法 把一元二次方程 （）移项后，在方程两边都加上一次项系数一半的平方，将方程化为 的形式，当 时根据平方根的意义求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。 配方、完全平方、降次、平方根 因式分解法 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，把解这个一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法。 因式分解、一元一次方程、降次 求根公式（公式法） 一元二次方程 （）的求根公式为 （）。当 时，把各项系数 、、 的值直接代入求根公式求方程根的方法称为公式法。 求根公式、配方法、判别式 根的判别式 式子 叫作一元二次方程 （）的根的判别式，通常用希腊字母 表示，即 。 、判别式、实数根 根的判别式与根的情况 一元二次方程 （）的根的情况：当 时，有两个不相等的实数根；当 时，有两个相等的实数根；当 时，没有实数根。 、、、实数根 1.3 一元二次方程的根与系数的关系 韦达定理（根与系数的关系） 若一元二次方程 （，）有两个实数根 、，则 ，。一元二次方程的根与系数的这种关系称为韦达定理。 两根之和、两根之积、系数、韦达定理 1.4 用一元二次方程解决问题 用一元二次方程解决问题的步骤 设未知数，找出问题中的等量关系并列出方程；解方程求得根；检验所得根是否符合题意，不符合题意的根要舍去。 设未知数、等量关系、列方程、解方程、检验 常见的应用模型 增长率（或降低率）问题：若初始量为，平均增长率为，经过两次变化后为 ；面积问题、利润问题等可设未知数后根据等量关系列出方程求解。 增长率、面积问题、利润问题、等量关系 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $