4.1 线段、射线、直线 课后同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，覆盖线段、射线、直线核心概念及运算，梯度递进培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|概念辨析（线段射线区别）、简单计算（中点）|单选1-5考直线射线线段概念，填空13用"两点之间线段最短"解释生活现象，强化几何直观| |能力层|综合运算（三等分点）、分类讨论（点位置）|填空12分点C位置求线段长，解答18结合中点与三等分点计算，培养推理意识| |拓展层|动态问题（动点）、实际应用（车票设计）|单选10动点速度关系推导线段长，解答20运动过程中线段数量关系探究，发展创新意识|

4.1 线段、射线、直线 课后同步练习2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．如图，在直线AD上有四个不同的点，图中线段条数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，已知三点，画直线，画射线，连接，按照上述语句画图正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知点C 为线段上一点，，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 6．如图，直线与直线相交于点，下列说法错误的是（   ） A．点在直线外 B．点在直线上 C．点在线段的反向延长线上 D．直线与线段相交于点 7．线段被点M、N三等分，下列等式错误的是（    ） A． B． C． D． 8．一条火车线路上共有5个车站，则用于这条线路上的车票共有（　　　） A．10种 B．15种 C．20种 D．25种 9．如图所示，网格纸上有八个点同时经过其中3个点的直线有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10．如图，点为直线上从左到右的四个点，且，动点在直线上，点从点出发向右运动，同时点从点出发向左运动，点的速度是点的速度的2倍．在运动过程中，若要知道的长，则只要知道下列哪条线段的长，该线段是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知D是线段的中点，C是线段的中点，若，则_____． 12．已知A，B，C三点在同一条直线上，且，．若点D是线段的中点，则线段_____cm． 13．公园修建了曲折迂回的桥，与修一座直的桥相比，修建弯曲的桥使游人有更多时间欣赏湖面风景．能说明其中道理的数学知识是_____． 14．如图，已知线段．小明利用尺规作图画出线段，则线段___________． 15．如图，将一根绳子对折一次后用线段表示，点在上，且，现从处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最短的一段为，则这条绳子的原长为 _______________． 三、解答题 16．如图，已知四点，，，，请解答下列问题： (1)画直线，射线，线段，； (2)连接并延长线段到点，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； (3)我们不用测量就可以判断出线段与的长之和大于线段的长，理由是___________． 17．请写出图中以为端点的各条射线． 18．如图，点在线段上，且． (1)点________是线段的中点，点C是线段________的三等分点． (2)是的几倍？是的几倍？ 19． 如图，点C为线段上一点，D为线段的中点， (1)若，，求的长．根据题意，补全解题过程． 解∶ ∵D为线段的中点，， ∴ ．（线段中点的定义）        ∵ ，， ∴ ． (2)若，，且，求的值． 20．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从A、M出发以、的速度沿直线向右运动（C在线段上，D在线段上）． (1)当点C、D运动了，求的长度； (2)若点C、D运动时，总有，则 ； (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且满足，与的数量关系为 ． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C D C B D C C C 1．【答案】C 【知识点】直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握按顺序数线段的方法是解题的关键． 按照线段的定义，依次找出以每个点为端点的线段，最后统计总数． 【详解】解：以为端点的线段：、、， 以为端点的线段：、， 以为端点的线段：， 线段总数：， 故选：. 2．【答案】A 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】画出直线、射线、线段 【分析】本题主要考查了直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的区别是解决问题的关键．依据直线、射线和线段的画法，即可得出图形． 【详解】解：画直线，画射线，连接，如图所示： 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】线段的和与差 【分析】本题考查线段的和差运算．根据点C在线段上的位置，利用线段的和的关系即可求解． 【详解】解：∵点C为线段上一点， ∴， ∵ ∴， 故选：D． 5．【答案】C 【知识点】直线相交的交点个数问题 【分析】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键． 分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可． 【详解】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点； 当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点； 当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点． 综上所述，可以有1或4或6个交点． 故选：C． 6．【答案】B 【知识点】点与线的位置关系 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可． 【详解】解：A、点在直线外，说法正确，本选项不符合题意； B、点在直线外，原说法不正确，本选项符合题意； C、点在线段的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意； D、直线与线段相交于点，说法正确，本选项不符合题意； 故选：B． 7．【答案】D 【知识点】线段n等分点的有关计算 【分析】本题考查了线段等分点的有关计算，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系． 根据线段被点M、N三等分，得到，即可判断各选项． 【详解】解：∵线段被点M、N三等分， ∴， ∴， 故D错误，符合题意， 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】线段的应用、直线、线段、射线的数量问题 【分析】本题考查了线段的数量问题，由题意可知：由第一站点分别要经过4个不同的站点，所以要4种车票；由第二站点要经过3个不同的地方，所以要制作3种车票；依此类推，则分别要制作的车票种数为4，3，2，1种．由于同一条线路的起点和终点是可以变化的，所以同一线路对应2种车票． 【详解】解：由题意，得：这段铁路上的火车票价共有种． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】两点确定一条直线 【分析】本题考察了直线的性质：两点确定一条直线，关键是按照一定的顺序寻找． 找到同时经过其中个点的直线的条数即可求解． 【详解】解：如图所示： 故同时经过其中个点的直线有条． 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】与线段有关的动点问题、线段的和与差 【分析】设，则，得，设，则，根据线段的长可得，即可求出． 【详解】解： 设，则， ， 点从点出发向右运动，同时点从点出发向左运动，点速度是点的2倍， ， 设则， ， ， ， 知道长度即可知道长度． 11．【答案】8 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】根据线段中点的定义，由点C是中点，结合的长度求出长度，再由点D是线段的中点，即可求出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴． 12．【答案】11或5 【知识点】线段的和与差、两点间的距离、线段中点的有关计算 【分析】根据题意，分两种情况画出图形．①点C在点B的右侧时；②点C在点B的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离进行计算即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，线段的中点定义，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，点C在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴； ②如图所示，点C在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， 综上所述，线段的长为5或11． 13．【答案】 两点之间，线段最短 【知识点】两点之间线段最短 【分析】本题考查线段的基本性质，结合弯曲桥与直桥的长度差异对应相关数学知识求解即可． 【详解】根据线段的基本性质：两点之间，线段最短. 直的桥对应两点间的线段，弯曲的桥的长度大于该线段的长度，因此修建弯曲的桥会使游人行走的路程更长，从而有更多时间欣赏湖面风景． 故答案为：两点之间，线段最短． 14．【答案】 【知识点】线段的和与差、作线段(尺规作图) 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，根据作图得出线段的长度即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 15．【答案】或/或 【知识点】线段的和与差、线段之间的数量关系 【分析】本题主要考查了线段的和差，分两种情况：当点为折点时，当点为折点时，结合图形，分别求出各段绳子的长度，即可得出答案，熟练掌握线段的和差计算，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①如图1，当点为折点时， ， 设，则， ∴剪开的三段分别为，， ∵剪断后的各段绳子中最短的一段为， ∴，解得：， ； ②如图2，当点为折点时， ∴剪开的三段分别为， ， ， ， ， 综上所述，这条绳子的原长为或， 故答案为：或． 16．【答案】(1) (2) (3)两点之间，线段最短 【知识点】画出直线、射线、线段、线段的和与差、两点之间线段最短、作线段(尺规作图) 【分析】（1）根据直线(无端点，向两方无限延伸)、射线(一个端点，向一方无限延伸)、线段(两个端点，有固定长度)的定义，分别画出指定图形即可． （2）要构造，只需在的延长线上利用圆规截取和等长线段即可完成尺规作图． （3）观察、、三点的位置，通过“两点之间线段最短”的基本事实，对比折线与线段的长度得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：根据“两点之间，线段最短”：是连接、的线段，而是从到再到的折线，折线长度大于线段长度，故． 17．【答案】以为端点的射线有：射线、、 【知识点】直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查射线的识别，射线的表示方法．解题的关键是要明确：表示射线时，把表示顶点的字母写在前面．据此解答即可． 【详解】解：以为端点的射线共有条：射线、、． 18．【答案】(1)， (2)是的2倍，是的4倍 【知识点】线段中点的有关计算 【分析】本题考查了直线，射线，线段，正确地识别图形是解题的关键． （1）根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论； （2）根据线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：，， ，点是线段的中点， ， 是线段的三等分点； 故答案为：，； （2），， ， 是的2倍，是的4倍． 19．【答案】(1) ；；； (2) 【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算 【分析】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点定义，能够求出的长是解此题的关键． （1）根据线段中点定义求出，代入求出即可； （2）根据线段中点定义表示出，代入求出即可； 【详解】（1）略 （2）∵，D为线段的中点， ∴ ∵，，且， ∴ ∴整理得． 20．【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】线段的和与差、与线段有关的动点问题 【分析】本题考查了线段的和差、两点间的距离． （1）根据题意，由运动时间和速度分别求出、的长，再根据，进而求出的长； （2）根据、的运动速度知，，再由已知，进而求得，再由，即，进而得出答案； （3）分两种情况分析：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时，由线段的和差计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，当点、运动了时，，， ，， ， ； （2）解：由（1）可知，， ， ，即， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：分两种情况： 如图所示，当点在线段上时， ，， ， ， ； 如图所示，当点在线段的延长线上时， ，， ， 综上所述，与的数量关系为或， 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $