浙江宁波市曙光中学等学校2026-2027学年上学期九年级数学10月联考试题

2026学年第一学期10月联考 九年级数学试题卷 一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列事件中，属于必然事件的是（) A.明天将下雨 B.买-一张电影票，座位号是奇数号 C.小丽到达公交汽车站台时，901路公交车正在驶来 D.一只袋子巾装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 2.已知⊙0的半径为6，点A到圆心0的距离为7，则点A与圆的位置关系为() A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.不确定 3.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标为（) A.(3,0) B.(0,3) C.(1,0) D.(0,) 4.如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是() A.60 B.70° C.80° D.90° D y 6 第4题图 第7题图 第9题图 5.正多边形的一一个外角的度数为45°，则这个正多边形的边数为() A.12 B.10 C.8 D.6 6.某校艺术节的乒乓球比赛中，小明同学顺利进入决赛.有同学预测“小明夺冠的可能性是80%”，则对 该同学的说法理解最合理的是() A.小明夺冠的可能性较大 B.小明夺冠的可能性较小 C,小明肯定会赢 D.若小明比赛10局，他一定会赢8局 7.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m)与水平距离x（单位：m)之间的关系是 y=2K-4+3,则他将铅球推出的距离为（） A.3m B.4m C.7m D.10m 第1页（共6页） 8.已知点A(-1乃)，B(2,y2),C(N2,片)在抛物线y=x2-2x+c上，则y,y2,y大小关系是() A.y>3>2 B.2>> C.4>2>y3 D.y3>2> 9.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8Cm,AE=2cm, 则OF的长度是() A.3cm B.6cm C.2.5cm D.√5cm 10.如图1，直线1⊥直线m,垂足为点O,点A和点B分别是直线1和直线m上两定点，点P从点A出 发，以每秒1个单位长度，沿直线I水平向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度，沿直线m 竖直向上运动，设运动时间为x(s),△PQ0面积为y·如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C,图 象与x轴只有一个交点D,且经过G(1,9)和E(n,9),点C和点E是关于抛物线的对称轴对称的两点，下列 选项正确的是() A.点D坐标为(3,0)B.当y=9时，x=1或7C.9=32D.点(10,34)在该函数图象上 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为 (结果保留π) 12.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的函数表达式是一· 13.老师将6种生活现象制成如图所示看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张卡，抽中生活现象是物理 变化的概率是 1n1 C 冰化成水 酒精燃烧 铁棒生锈 B 图1 图2 衣服晾干 牛奶变质 光合作用 第10题图 第13题图 第15题图 14.已知某商品每件利润为10元时，每天可销售80件.如果每件商品每涨价1元，日销售量就减少2件， 则每件商品涨价元时，每天总利润达到最大 15.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=13,AC=I2,D是弧BC上的一个动点，连接 AD,过点C作CE⊥AD于点E,连接BE,在点D移动的过程中，BE的最小值等于一 第2页（共6页） 16.抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a>0)经过(1,0)，(0,2)两点.下列五个结论： ①抛物线不经过第三象限； ②将抛物线向左平移m(m>0)个单位长度，若平移后的抛物线经过原点，则m=1； ③b<-2: ④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的整数根，则满足条件的整数a的值只有一个； ⑤对于函数y=a2+x+c,若a=克，则当x<1时，y随x的增大而减小。 其中正确的是（填写序号）. 三.解答题（共8小题，17-21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共72分） 17.(本小题8分)研学实践活动可以拓宽学生的眼界，提高实际操作能力、创新能力等，是一条提高学 生综合素质的有效途径，遵义市某校组织九年级学生到研学基地开展实践活动，基地推出三个实践项目供 同学们选择.三个项目分别是：A,炒茶，B.陶艺，C,竹编. (1)甲同学选择A项目的概率为一； (2)请用列表法或树状图法求甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率 18.(本小题8分)已知二次函数y=x2-4x+3. (1)将函数化为y=a(x-h)2+k的形式； (2)写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 19.(本小题10分)在6×6的方格纸中，小正方形的边长为1cm,每个小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上，圆经过△ABC的顶点，只用无刻度直尺完成以下作图. (1)在圆上找一点D,使D平分AC (2)求弧BC的长度 第3页（共6页） 20,(本小题8分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颗做摸球试验， 她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是 实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m a 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 b n (1)填空a=」 ,b= (2)请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1)； (3)假如摸一次，摸到白球的概率R球=一： (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 21.(本小题8分)如图，二次函数y=x2+bx+C的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且点 B的坐标为(1,0)，点C的坐标为(0，-3)，一次函数y,=mx+n的图象过点A、C. (1)求二次函数的解析式： (2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标： (3)根据图象自接写出y>y2时，x的取值范围. 22.(本小题10分)如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB,垂足为H,BC⊥AB,交AD延长线于点C. (1)求证：D是AC的中点； (2)若AB=12,AC=4N13,求⊙0的半径. H B 第4页（共6页） 23.(本小题10分)综合与实践 【问题背景】 随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效 益成为关注重点.某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收 支平衡问题， 【研究条件】 条件1：该充电站收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位：辆)之间的对应关系如表： 1 2 3 4 5 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的运营成本0（单位：元）与充电汽车数量x之间满足：0=x2+20x+500. 4 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (1)根据如表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x=40时，该充电站的收入为多少元？ (2)当收入等于成本时，充电站达到收支平衡.求此时x的值. 【模型应用】 (3)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为y=mx,成本关系 保持不变.已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益=收入-成本）取得最大值，请求出符合条件的m 的取值范围。 【总结反思】 函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素， 后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策. 第5页（共6页) 24.(本小题12分)如图1，△ABC内接于⊙O,D是直径AB上的一点，满足AC=AD,连结CD并延 长交⊙O于点E,连结BE,点F在弦BC上，且BF=DE。过点F作FG⊥CE,交AB于点G,交CD于 点H,设∠FGB=a。 (1)①用含a的代数式表示∠ABE和∠CAB的大小。 ②猜想线段BG、DE和AB满足什么数量关系，并证明。 (2)如图2，连接C0和FO,若C0⊥BE,求证：∠GFO=∠CBE。 C C F HO B A GD八O B GD ④ 图！ 图2 第6页（共6页）2026学年第一学期10月联考 九年级数学参考答案与试题解析 一.选择题（共10小题，每题3分) 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 C D D 二. 填空题（共6小题，每题3分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 4π y=(x+1)2-2 15 3 V41-6 ①③⑤ 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分) 17.(本题满分8分) 解：(1)：三个实践项目供同学们选择， ·甲同学选择A项目的概率为} 故答案为： -4分 (2)基地推出三个实践项目供同学们选择.三个项目分别是：A.炒茶，B.陶艺，C,竹编.甲、乙 两位同学选择实践项目列表如下： 甲 B C 乙 A A,A A,B A,C B B,A B,B B,C C C,A C,B C,C 由表可知甲乙两同学选择项目共有9种可能结果，其中选择不同项目的有6种， 则甲、乙两位同学选择不同实践项目的概率为=2 -8分 93 18.(本题满分8分) 解：(1)利用配方法即可化成顶点式可得： y=x2-4x+3=x2-4x+22-22+3=(x-2)2-1; -4分 (2)由条件可知二次函数的图象开口向上， -5分 顶点坐标为(2，-1)，--------7分 第1页（共6页） 对称轴为直线x=2: -8分 19.(本题满分8分) B (1)如图，点D即为所求. -4分 (2)设△ABC的外接圆圆心为O, 连接OB、OC,由勾股定理可得半径为√ 5 因为∠BAC=45°，所以∠BOC=90°，IC= 2 -8分 20.(本小题满分8分) 解：(1)a=100×0.65=65,6=1803 =0.601, 3000 故答案为：65,0.601； -2分 (2)由表格中的数据可知，随着实验次数的增加摸到白球的频率稳定在0.6附近， ∴.估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 故答案为：0.6： --4分 (3)假如摸一次，摸到白球的概率P伯=0.6， 故答案为：0.6； (4)由(3)知，摸到白球的概率是0.6， 摸到黑球的概率是1-0.6=0.4， .50×0.4=20(只)， -8分 答：估算盒子里黑颜色的球有20只. 21.(本小题满分8分) 解：(1)将BL,0),C0,-3)代入乃=x2+bx+c, 第2页（共6页） 1+b+c=0 得 c=-3 解得 b=2 c=-3' 二次函数的解析式为y=x2+2x-3. 3分 (2)令x2+2x-3=0, 解得x=-3,x2=1, 二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为(-3,0). -6分 (3)由图象可知，片>乃时，x的取值范围为x<-3或x>0. -8分 22.(本小题10分)(1)证明：如图，连接BD. H B C AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB, .D是AB的中点， .AD=BD, .AD=BD, .∠BAD=∠ABD, .·BC⊥AB, ∠ABC=90°， ∴∠BAD+∠C=90°，∠ABD+∠DBC=90°， ∴.∠C=∠DBC, .BD=CD, .AD=CD, 即D为AC的中点； -5分 (2)解：如图，连接OA. 第3页（共6页） H B C 半径OD⊥AB,垂足为H,AB=12, 4H=AB=6: :D是AC的中点，AC=4V3, 40-4C=2i. .根据勾股定理得，DH=√AD2-AH=V(2√13)2-62=4， 设OD=OA=r,则OH=r-4, 在Rt△OAH中，根据勾股定理得，OH2+AH=OA2, .(r-4)2+62=2, 整理得，8r=52, 13 ∴.= 即o0的半径为13 . ----10分 23.(本小题满分10分) 解：(1)由表格数据可知y与x成正比例关系，设y=, 将x=1,y=50代入得k=50, y与x的函数关系式为y=50x, 当x=40时，y=50×40=2000(元)： -3分 (2)收支平衡满足y=o, ÷50x=2x+20x+500. 4 x2-120x+2000=0, (x-20)x-100)=0, 解得x=20,x2=100,此时收支平衡时收入等于成本， -----6分 (3)设净收益为W, 第4页（共6页） g-mx-r+20r+50)=-r+0m-20x-300. .二次函数开口向下， 当x=-2 =2(m-20)时W取得最大值， 由题意得，因为x为整数，当x=80时净收益最大， 所以，79.5≤2(m-20)≤80.5 解得59.75≤m≤60.25 -10分 24.(本小题满分12分) 解：(1)①FG⊥CE .FHD=90° ∠FGB=a .∠GDC=90°-a AC=AD .∠ACE=∠ADC=90°-a ∴.∠CAD=180°-∠ACD-∠ADC=2C ∴.∠ABE=∠ACE=90°- 4分 ②连接AE, ,AB为直径 .∠AEB=909 ∠ABE=90°-a ∴∠BAE= .∴.∠DAE=∠FGB=a :∠FBG=∠AED,BF=DE ∴.△ADE≌AGFB ∴.AE=BG .AC=AD .·.∠ACD=∠ADC .'∠ACD=∠ABE ∠ADC=∠BDE ∴.∠EDB=∠DBE 第5页（共6页） .ED=EB AB是直径 ∠AEB=90 .在RT△AED中 AE2+BE2=AB2 BG2+DE2=AB2 --8分 (2)CD⊥BE ..CE=CB ∴.∠ECO=∠BCO BF=DE ..CD=CF .·.aCDO2aCFO ∠ACE=90°-a 在△AC0中，∠CAO+∠ACO+∠AOC=180 1 2a+90r-a+20+a-=l180 20-90 a=36° 六∠CBB=5a+90°-a=72 ∠G0F=2∠G0C=2u=72° .∠FG0=36° ∴.∠GF0=72 ∴.∠GFO=∠CBE --12分 第6页（共6页）