4.2 第1课时 合并同类项 教学设计 2026—2027学年数学人教版七年级上册

4.2 第1课时 合并同类项 教学设计 课题 4.2 第1课时 合并同类项 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时（4.2 共3课时） 课型 新授课 教学目标 1. 理解同类项的概念；2. 掌握合并同类项的法则，会进行同类项的合并；3. 通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，会用数学的思维理解合并同类项的法则. 教学重点 同类项的概念、合并同类项的法则及应用. 教学难点 正确判断同类项；准确合并同类项. 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 环节一 温故知新 一、温故知新 1．−6+2＝　　　　　，−3−5＝　　　　　． 2．− 的系数是　　　　　，次数是　　　　　． 3． 的项分别是　　　　　　． 4．30 米+70 米＝　　　　　． 答案：1．−4；−8；2．系数 −1，次数 3；3．项分别是 −，，−1；4．100 米． 【师生活动】学生独立完成并口答，教师引导观察：数能直接相加减，同类的东西才能合在一起——为“同类项”的学习埋下伏笔. 学生口答有理数运算与单项式、多项式的相关概念，复习旧知识，为新知识作铺垫. 复习旧知识，为新知识作铺垫，激发学生的求知欲. 环节二 创设情境 二、创设情境 【课堂引入】动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要 3 个烧饼，3 根油条；妈妈要 2 个烧饼，4 根油条；大头儿子自己要 2 个烧饼，2 根油条．大头儿子来到街上，先为爸爸买了 3 个烧饼、3 根油条，又为妈妈买了 2 个烧饼、4 根油条，最后汗流浃背地为自己买了 2 个烧饼、2 根油条． 大头儿子买早点 问题：(1) 为什么大家看了会笑？你发现了什么？(2) 若你是大头儿子，会如何做？ 答案：按照“烧饼放一起、油条放一起”的标准分类，一次买 7 个烧饼、9 根油条即可——按一定标准进行分类，问题就会变得更明了. 再看：图片上哪些物品可以归为一类？学生以水果、动物、衣服为标准分类：(1) 苹果、菠萝、香蕉属于水果；(2) 老虎、狮子、豹子属于动物；(3) 鞋子、帽子、袜子属于衣服． 【师生活动】用生活中的故事情境吸引学生，激发学习兴趣；学生观察后自由发言，感受分类的必要性，为“同类项”概念做好准备. 学生从生活分类活动入手，感受“按同一标准归类”的思想，为数学中同类项的分类做好铺垫. 引发和提高学生学习的积极性，同时为学好本节课知识做好准备和铺垫. 环节三 实践探究 交流新知 三、实践探究 【活动内容 1】数学中的分类——同类项 有八只小白兔，每只小白兔身上都标有一个单项式：、3、−、、2、−4、5、0.5．你能把这些单项式分到不同的房间里吗？ 答案：三个房间——第一间：，3，−；第二间：，2，−4；第三间：5，0.5． 【归纳】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项．几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关. 【活动内容 2】探究合并同类项 1．如图的长方形由两个小长方形拼成，设两个小长方形的长均为 a，宽分别为 b、c，求这个大长方形的面积． 长方形的拼合 解：大长方形的面积可以表示为 ab+ac，也可以表示为 (b+c)a，因此 ab+ac＝(b+c)a，即由分配律可得合并. 2．根据分配律合并同类项：(1) −+3；　(2) 7a+3+2a−+3． 解：(1) −+3＝(−1+3)＝2． (2) 7a+3+2a−+3＝(3−1)+(7+2)a+3＝2+9a+3． 【归纳】1．法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．2．步骤：找、移、并． 【师生活动】教师指导学生分类、解答问题，师生共同讨论、交流，最后由老师归纳总结出合并同类项的方法. 学生完成单项式分类并归纳同类项定义，借助长方形面积与分配律探究合并同类项的法则与步骤. 让学生理解什么是同类项，培养语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力；在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项. 环节四 学以致用 开放训练 四、学以致用 【典型例题】例 1　下列各组中的两个单项式是同类项的是（　） A．3 与 2　　B． 与 　　C． 与 y　　D． 与 答案：C（同类项与字母的顺序无关；A、B、D 所含字母或相同字母的指数不同）. 例 2　合并同类项： (1) 4+3+2ab−4−3；　(2) 3x−2+5+3−2x−5； (3) ++a−−a−；　(4) 6−5+2ab+5−6． 解：(1) 原式＝(4−4)+(3−3)+2ab＝2ab； (2) 原式＝(−2+3)+(3−2)x+(5−5)＝+x； (3) 原式＝+(1−1)+(1−1)a−＝； (4) 原式＝(6−6)+(−5+5)+2ab＝2ab． 例 3　求多项式 5+4x−6−x+2−3x−1 的值，其中 x＝−3． 解：原式＝(5−6+2)+(4−1−3)x−1＝−1．当 x＝−3 时，原式＝9−1＝8． 例 4（教材例 3）(1) 水库水位第一天连续下降了 a h，每小时平均下降 2 cm；第二天连续上升了 a h，每小时平均上升 0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2) 某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg．上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋．进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(1) 把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量是 −2a cm，第二天水位的变化量是 0.5a cm．两天水位的总变化情况（单位：cm）是 −2a+0.5a＝(−2+0.5)a＝−1.5a．这两天水位总的变化情况为下降了 1.5a cm． (2) 把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x−3x+4x＝(5−3+4)x＝6x．进货后这个商店有大米 6x 千克． 【变式训练】1．若 与 是同类项，则 m＝　　　　，n＝　　　　． 答案：m＝2，n＝4. 2．合并同类项： (1) 3−2xy+−+2xy；　(2) 2−3+； (3) −+a+−a+；　(4) 4−8x+5−3+6x−2． 答案：(1) 2+；(2) −；(3) +；(4) −2x+3． 3．求多项式 3a+abc−−3a+ 的值，其中 a＝−，b＝2，c＝−3． 解：3a+abc−−3a+＝(3−3)a+abc+(−1+1)＝abc．当 a＝−，b＝2，c＝−3 时，原式＝(−)×2×(−3)＝1． 4．国家规定初中每班的标准人数为 a 人，某中学七年级共有六个班，各班与每班标准人数的差值依次为 +5、+3、−5、+4、0、−2．用含 a 的代数式表示该中学七年级学生总人数． 答案：总人数为 6a+(5+3−5+4+0−2)＝(6a+5) 人. 【拓展辨析】1．下列计算正确的是（　） A．3a−a＝3　　B．3a+2a＝5　　C．2+3＝5　　D．−+3＝2 答案：D（合并同类项时只把系数相加，字母和字母的指数不变；A 应为 2a，B 应为 5a，C 不是同类项不能合并）. 2．单项式 与 的和仍是单项式，则 m+n＝　　　　． 答案：1（和是单项式即它们是同类项：m−1＝3 → m＝4；2n−1＝3n+2 → n＝−3；m+n＝1）. 3．某工厂 1 月份的产值是 a 万元，2 月份比 1 月份增加 10%，3 月份比 2 月份减少 10%，则该工厂第一季度的产值是多少万元？ 答案：a+1.1a+0.99a＝3.09a（万元）. 【师生活动】给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 学生判断同类项、准确合并同类项并代入求值，规范“找、移、并”的步骤，体会合并同类项在解决实际问题中的作用. 对例题的讲解，让学生巩固所学的新知识；拓展辨析突破“系数相加、指数不变”的易错点. 环节五 课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1．在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（　） A．2　　B．3y　　C．xy　　D．4x 答案：C. 2．计算 2−3 的结果为（　） A．−1　　B．−5　　C．−　　D．不能合并 答案：C（(2−3)＝−）. 3．下列各组中的两个单项式能合并的是（　） A．4 和 4x　　B．3 和 −　　C．2 和 100　　D．m 和 答案：D（B 中 x、y 的指数互不相同，不能合并）. 4．当 a＝−5 时，多项式 +2a−2−a+−1 的值为（　） A．29　　B．−6　　C．14　　D．24 答案：B（原式＝(1−2+1)+(2−1)a−1＝a−1＝−5−1＝−6）. 5．已知 3 和 −2 是同类项，则 m＝　　　　，n＝　　　　． 答案：m＝，n＝2． 6．合并同类项： (1) 15x+4x−10x；　(2) −−−； (3) 2a+6b−7a−b；　(4) 5−7xy+3+6xy−4． 答案：(1) 原式＝9x；(2) 原式＝−3；(3) 原式＝−5a+5b；(4) 原式＝4−xy． 7．求多项式 7−4+5−4+6 的值，其中 a＝−1，b＝2． 解：原式＝(7−4−4)+(5+6)＝−+11．当 a＝−1，b＝2 时，原式＝−1××2+11×(−1)×＝−2−44＝−46． 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解；第 3 题辨析“指数互不相同不能合并”，第 7 题强调代入求值时底数加括号. 学生限时独立完成检测；第 1~4 题辨析同类项与合并法则，第 5~6 题巩固指数待定与合并步骤，第 7 题综合代入求值. 通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 环节六 课堂小结 布置作业 六、课堂小结 （1）你在本节课中有哪些收获？哪些进步？（2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 【归纳】①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（几个常数项也是同类项，与字母顺序无关）；②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项；③合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；④步骤：找、移、并. 【布置作业】教材本节课后练习中与本课时相关的题目. 学生自主归纳同类项的定义、合并同类项的法则与步骤；课后独立完成作业. 通过小结，学生对本节知识有一个系统的认识. 板书设计 4.2 整式的加减（第1课时） 合并同类项 一、同类项 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项；几个常数项也是同类项 二、合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变 三、步骤 找——找出同类项；移——移项集中；并——系数相加 学生板演区 学科网（北京）股份有限公司 $