江苏宿迁市泗阳县部分校2026-2027学年九年级上学期数学学情自测试题

初三数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1.1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（▲） A.（x+1)2=x2-2x B.2y2-y-3=0 C.2x2-5x-7=0 D.mx2-2x=x2+1 2.下列函数中，是反比例函数的是（▲) A.y=x+3 B.y=x C.y=x2 D.y= 3,若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（仙，-2），则它的图象分别位于（▲) A.第一、第二象限 B.第二、第四象限 C.第一、第三象限 D.第三、第四象限 4.若x=3是方程x2-2x+m=0的一个根，则实数m的值为（▲) A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.若点(-2，)，(2，)在双曲线y=上(k<0)上，则片，的大小关系是（▲） A.0<为<y2 B.0<y2<C.y2<0< D.y<0<y2 6.下列方程的两个实数根的和为-4的是（▲） A.x2+2x-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+5=0 D.x2+4x-5=0 7.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电 桩，第三个月新建了432个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根 据题意，列出方程为（▲） A.300(1+2x)=432 B.300(1+x)2=432 C.300(1+x2)=432 D.300(1-x)2=432 8.关于反比例函数y=3，下列说法错误的是（▲） A.当x>-1时，y<-3 B.当x>0时，y的值随x的增大而减小 C.函数图象在第一、三象限D.若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上 9.如图，正比例函数y=x6≠0)的图像与反比例函数y=是（化≠0)图像交于么B两 点，点C在x轴负半轴上，AC=AO,△AC0的面积为11，则k的值为 (▲) A.-8√3 B.-11 c o C.11 D.-11W2 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法正确的个数是（▲） ①若方程的两个根为-2和1，则2b+c=0.②若a+b+c=0,则方程一定有解， ③若am2+bm+c=an2+bn+c=0,则m=n.④若ab-bc=0,且<-1，则方程 的两实数解一定互为相反数， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.把一元二次方程(x-2)(x+2)=x化为一般形式，结果是▲ 1 12.反比例函数y=《的图象经过点P(-2,-3),则k的值为△ 13.关于x的方程(m+2)x-2+mx+5=0是一元二次方程，则m=▲ 14.现定义运算“*”，对于任意实数a,b,都有a*b=a2-3a十b,如：3*5=32-3× 3+5.若x*2=6,则实数x的值是▲ 15.已知关于x的方程a（x+m)2+b=0的解是x=2,x=-1(a、b、m均为常数，a≠0)， 则方程a（x-3+m)2+b=0的解是▲. 16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=是(x>0)与一次函数y=x+1的图象 交于点P(a,),则代数式上1的值为▲一， a h 第16题图 第17题图 17.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，点B为x轴上的点，点D是第一象限 内的一点，DB⊥x轴，AB1X轴于E,已知线段DB交反比例函数y=(x>0)的图像于点 C,连接OC,连接OD,交反比例函数图像于点A.若△ODC的面积为4，则梯形AEBD的 面积为▲ 18.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另 一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根 是x1=0,X2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”.若关于x的方程ax2+bx+2=0(a> 0)是“邻根方程”，令t=10a-b2,则t的最大值是▲· 三、解答题（本大题共10小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程、演算步 骤。) 19.（本题6分)解方程： (1)x2-3x=0; (2)x2-3x-5=0. 20.(本题6分)已知反比例函数y=3t,且当x=3时，y=-2. (1)求a的值； (2)在图中画出该函数图象. 21.(本题8分)已知y=y1+y2,y1与x成正比例，y2与x成反比例， 当x=2时，y=3；当x=-1时，y=0. (1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=三时，求y的值。 22.(10分)已知反比例函数y=k与正比例函数y=2x+1的图像交于点A(1,m)。 (1)求m的值及反比例函数的解析式： (2)求这两个函数图像的另一个交点B的坐标。 23.（本题8分)某商店销售一种商品，进价为每件40元，当售价为每件60元时每月 可售出100件.为增加利润，商店决定涨价销售.经市场调查发现：售价每上涨2元， 月销量就减少4件.要使每月销售这种商品的利润达到2400元，每件应该涨价多少元？ 24.（本题10分)己知关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-2m-3=0有两个实数根. (1)求实数m的取值范围； (2)设，x是方程的两个实数根，若+x=12,求实数m的值. 25.(本题8分) 【阅读材料】方程x4-x2-6=0是一个一元四次方程，我们可以把x2看成一个整体， 设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0.① 解：由方程@，得y1=-2,y2=3. 当y=-2时，即x2=-2,此方程无解： 当y=3时，即x2=3,·x=士V3, “原方程的解为x1=V3,x2=-√3 【解决问题】 (1)在由原方程到方程①的过程中，是利用换元法达到▲一·（选填“降次”或“消 元”)的目的，体现了数学的转化思想； (2)请仿照材料的方法，解下列方程： (x2-x)2-4(x2-x)-12=0. 26.（本题12分)如图，在平面直角坐标系x0中，直线AB:y=x-4与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,-6. (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标； ②)观察图象，不等式x-4>上的解集为▲， (3)点P为反比例函数y=《图象上任意一点， Y 若SPOC=3Saoc,求点P的坐标 3 27.（本题8分)智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20℃，加热到100°C 时，饮水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温yC)与通电 时间x(in)成反比例关系，当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设 某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y(℃)与通电时间x(min)之间的关系如图 所示 (1)填空： ①当0≤x<4时，y与x之间的函数关系式是 ②当4<x≤a时，y与x之间的函数关系式是 ③a=_ (2)加热一次，水温不低于40℃的时间有多长？ J/℃ 100 20 4 a min 28.(本题12分)在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y),Q(x2,y2),线段PQ 的中点坐标为（整”），当满足名+为+1+么=0时，则称点P,Q互为“对消点” 如P(1,2),Q(-1,-2)是互为“对消点”. (1)已知函数y=-图象上的点A,B互为“对消点”. ①若A的横坐标为2，则B的坐标是 ②记A,B的横坐标分别为a,b,点M为线段AB的中点，若ab=-4,求点M坐标； (2)已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(t+1,t),B(t+5,t),C(t+6, t+4),D（t+2,t+4),若A的两个“对消点”连线能将该四边形的面积平分，求t的 值。 4