山东省日照市实验高级中学2026-2027学年高三10月月考数学试题

2024级高三上学期第二次阶段性诊断测评 数学试题 2026.10.08 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上． 2．选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．保持卡面清洁，不折叠、不破损． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，若，则 A．或0 B．1 C． D．0 2．设向量，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．已知函数，则 A． B． C． D． 5．已知正实数，满足，则的最小值为 A．5 B．6 C． D． 6．已知角的终边与单位圆的交点为，则 A． B． C． D．2 7．已知等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为 A．9 B．12 C．15 D．18 8．已知函数有且仅有三个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数（）（其中为虚数单位），则下列说法正确的是 A．复数在复平面上对应的点可能落在第四象限 B． C． D．为实数 10．已知向量，满足，，且，则 A． B． C．与的夹角为 D． 11．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，成等比数列，，，成等差数列，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在处的切线方程为__________． 13．已知函数（，）是奇函数，函数的图象在区间上恰有2条对称轴，则的取值范围为__________． 14．已知平面向量序列，其中和均为非零整数，且．对任意正整数，都有，．则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 函数（，）的最小正周期为，且． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在区间上的值域． 16．（15分） 的内角，，的对边分别为，，，分别以，，为边长的正三角形的面积依次为，，，且． （1）求角； （2）若，，求． 17．（15分） 已知数列的前项和为，若（，），，． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：． 18．（17分） 已知函数． （1）若，，证明：． （2）若，且对任意，，求的取值范围； （3）若在上单调递增，求的最大值． 19．（17分） 对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值的点，则称是在的“最近点”． （1）对于，求证：对于点，存在点，使得点是在的“最近点”； （2）对于，，请判断是否存在一个点，它是在的“最近点”；且直线与在点处的切线垂直； （3）已知在定义域上存在导函数，且函数在定义域上恒正，设点，．若对任意的，存在点同时是，在的“最近点”，试判断的单调性． 学科网（北京）股份有限公司 $