山东省日照第一中学2026-2027学年高三9月阶段检测数学试题

日照一中阶段检测数学试题 一、单选题 1. 已知集合A={xeZx2-3x-4≤0，B={:log2(x-1)<2}，则AnB中元素的个数为 () A.3 B.4 C.5 D.6 2.“e*≥ey”是“nx≥ny的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点 则sm后+a() A.1 B.3 C. D.0 4.已知平面向量ā=(1,2)，b=(m,-1)若（ā-b)1/(ā+b),则m=() A.1 B.-2 C.2 5.己知向量a,6满足d=1,=3,且满足2a+b=7，若正实数m,n,满足 4m+n=ā-6，”+上最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 6.已知西数因=coar+po>00<p<到}的最小正周期为工若f)= ,则 y=sin(x+p)-3 sinxcosx的最大值为() A.0 B. C.2 D.1 7.已知正项等比数列{a,}满足4·a2m-2=4"(n≥2)，设bn=1og2,数列{b。·b+}前2027项和为 () 2026 2027 2028 2027 A. B. C. D. 2027 2028 2027 2026 试卷第1页（共4页） 8,已知晒数f()=smr-引@>0)在区间吾.0上单调道增，且在区间(Q)上有且仅有 2个零点，则⊙的取值范围为() 747 C. 二、多选题 9.已知0<a<5<B<,如a=5,csa+月=子则() 4 Asm(e+到=±习 Ba0=日.w0-}D如(e-m=被 16 10.已知函数f)=5 sincos-5eosx+5,则() 2 A.)在区间0)上单调递增 B.f(x)的最大值是1 。,()的一条对称轴为：-受 D.fx)的图象可由y=$in2x的图象向左平移红个单位长度得到 11.如图，已知直线4儿2，点A是4,12之间的一个定点，点A到4,2的距离分别为1和2，点 B是直线L2上一个动点，过点A作AC⊥AB,交直线l于点C,且GA+GB+GC=0,则() A.G-B+AC) B.AG≥1 C.AGAB面积的最小值是与 D.点G到的距离为定值 三、填空题 12.已知向量a=(-2,3),b=(1,1),则向量a在向量6上的投影向量为 (答案用坐标表 示) 13.己知Sn为数列{a}的前n项和，且a=1,an1+an=3×2”,则So= 14.某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱AB与地面垂直，灯杆BC与灯柱AB所在 的平面与道路走向垂直，路灯C采用锥形灯罩，射出的光线与平面ABC的部分截面如图中阴影 部分所示已知∠MBC-号4CD-子，路宽AD=24米设∠B4C=0号≤0s君)，当0= 试卷第2页（共4页) 时才能使制造路灯灯柱B所用材料的长度最小 四、解答题 15.已知函数f(x)=a-b,其中a=2cosx,V3sin2x,万=(cosx,l),x∈R. (1)求函数y=f(x)的单调递增区间： (2)在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(4)=2,a=V7,且b=2c,求△4BC的面 积. 16.己知函数f(x)=sin2x-V3cos2x. (1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴： (②将函数f()的图象向左平移牙个单位，得到函数g(x)的图象。若方程g()=1在区间0上 恰有两个不同的实数解，求实数t的取值范围. 17.已知数列{a,}的首项4=2，且满足2a+2a2+2a+…+2"an= 4+1-4 3 (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{凸n}满足对任意neN，2b1=bn+b+2,且么=3，b=a+1,设其前n项和为Sn. ①设数列 2 S 的前n项和为，求证：T< ②若对任意n∈N，bn-5≤an恒成立，求实数的取值范围. 试卷第3页（共4页） 18.如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=CD=1, BD=3. (I)若BC⊥CD,求AC: B (2)若CD为∠ACB的角平分线，求△ABC的面积： (3)若△BCD为锐角三角形，求Cos∠ACB的取值范围. 19.已知函数fx)=5+cosx,0<x<2元. (1)求不等式f(x)>2f(2x)的解集： (2)讨论∫(x)的单调性； (3)已知函数h(x)=x[f(x)-sinx-]-5(0<1<1),证明：h(x)在(0，π)上有且只有一个极小值 点 试卷第4页（共4页） 日照一中阶段检测数学参考答案 1.A2.B3.B4.D5.A因为2a+b=7,所以2a+=17,即 (2a+b=4a+4a-6+b=17,又d=1,=3,代入上式得4+4a-6+9=17,所 以可得a6=,即4m+n=l,”+=”+4m+n_”++1≥2,2.4m+1=5,当且 m n m n m n m n 仅当”=4m,即m= 6n=3时等号成立 1 m n 3 6.D:f)=c02ar+po>00<p<到的最小正周期为T-%- 200 2 1-c0s2x+ p-则y=m(+-5= 3 -sin 2x 2 a引im0ma2小r引 s血2x+君e y=sin(x+p）-5 sinxco的最大指为)(-l)=-1. 7.B已知正项等比数列{a,}满足a2am-2=4"(n≥2)，当n≥2时，根据等比数列的性 质，若m+k=p+q,则ama=a。a,所以2+2n-2=n+n,即 4am-2=a。an=a=4”,因为数列为正项数列，所以an=2”, 因为b.=l0g2,所以b.=1og,2=,即b,b= 111 (n+)）nn+设数列，b}的 前a项和为，则s-(-》公》…(078小-1如830 1 2027 8.D令号+2<or-<5+2m,keZ,则-+2血<x<5江+2，k∈Z当k=0 32 600 600 时，-元<x<n, 60 60≤-2，即0≤2，令0r-=a,keZ,则 3 品+倍ez,1时，易吾<0， 300 答案第1页（共7页） 但k0时，x0k时，x物？k=2时，上7乐 4红<元≤7, 30 30 30，综上， 4 7 <0≤2 3 9.BD 4 0所 以es=小-n-又已知as(e+=-子<0，所以 °164 a+B经小（红）假谈a+(到 则sin(a+)<0,故 sin(a+)=V-cos2(a+A)=-y5,此时 4 mA=m[e+-a小-oa+叭aa+a+na-((9 4 )x- 4 =-1,所以B-元，与B<矛后，故a+B不在第三象限，所以a+B(,所以 a+外--ma+可-小名-平所以A,白8-e+-0,得 cosB=cos(a+B)-a=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina, w-(别子9品名g原 om29=2sB-1=2日-1241-}所以c错误：因为B传列且 所以sn(a-)=-= 3.37-79557 4（8)厂48=3232=-16，所 以D正确. 10.BCD ()-sinweosr-coss n2r- 22 对于A:f(=m2-写到) 单调递增区间应满足-+2红≤2x-骨5受+2版，解得 答案第2页（共7页） +:+ke，所以调拥区间为+沿+小e,因为 12 12 〔引不充企在区同（合++keZ内，故A误：对B f)=s如2x一》当sm(2x-)取到录大值1时，西数f)取最大值为1，故B正 偏：对打c)n2径}受1，此时权到r倒俗装大位，所以五 数()的一条对称辅为x径，故C正确：对于D:y=m2x的图象向左平移个单 6 位长度，得y=m2x+)2x+）=m2x-到引 故D正确， 11.ABD以A为原点，建立如图所示平面直角坐标系，则A(0,0),由题意得平行线 (:y=1,42:y=-2,设B(,-2),C(x,1),由AB1AC得AB·AC=xx2-2=0,即 5=2,由Gi+6防+GC-0可知G为1c的里心，得G(5,》对于A:由 GA+GB+GC=0,整理得(AB-AG)+(AC-AGAG=0,即3AG-AB+AC,得 4G-+aC,A正确：对于B:4d-+-+1.因 为-以+了-+42+48. 州 4G8+-l,B正确： 对于C：重心性质得S,GB= 3 Sm-24列4G-2R+4居+1=2++4城+4=2+4+8 分44-02-+小-+) 因此。 6 6 3 答案第3页（共7页） 坐标恒为4：少=1，因光点G到弘的距为1-( 4 是定值，D正确。 12. 13.2102-3 a1+an=3×2”=21+2”,an41-21=-(an-2"）, 令bn=an-2”,有bn1=-bn,又a=1,b=a-2=-1,数列{bn}是一个首项为-1，公 比为-1的等比数列，bn=b×(-1)=(-1)”,所以an=bn+2”=(-1)”+2”, 20-2）4=20-2-1=2-3 1-2 14.8 因为B与地面垂直，∠B4C=0,所以∠CMD-受0，在aMCD中，因 ∠4D-子则<01=x-(昼-0号=0+后由正孩定里，得 AD AC 得4C=4Dsi∠CDA-16Nsn0+ 6/ 在△ABC中， sin∠ACD sin∠CDA sin∠ACD ∠4CB=元-0-20=-0，由正弦定理，得 AB AC 33 sin∠ACB sinZABC,得， sin∠ABC -aor85owarogw:wo9mo- inco0-i+5c020)-16sin+) 因为≤0名所以爱520≤20+号则当0-即0-时取 6 2 得最小值。 15.(1)f(x)=aB=2cos2x+3sin2x-V3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1, 令2版号≤2x+名≤2a+受解得分kT<x<否妆，k2 2 6 面数yf凶)的单洞递增区间足[-元，名+](2》。 (2)f2,2sin2+g)+1=2,刷in(2+g)又0A<小 A,a,由余弦定理得a-b24e2-2bc0sA（b+c)2-3bc=7,①b=2c,@ 答案第4页（共7页） 电0@得62-号“8Ac6号 73 所以函数 的最小正期工2红元，令2xk红，ke乙，化商得亿” 2 2121 k∈Z,所以f(x)的最小正周期是元，对称轴是x=-π， 212'keZ. 2由题意得：g)=+引=2n(+引引}-2m2x+引因为 e引以2x+[7周当2+6[6引 即x∈0，时， 6 V=g()单调递增，gx)e,2]:当2x+62:6即x∈} ππ1 6’2 时， =8(创卓洞道藏，&)：所以当g)=1在x[引上有两个不利 的实数解时，t的取值范围为山，2). 17.【详解】(1)2a+2a2+2a+…+2an= 4m1-4 31 当n≥2时，2a+2a2+2a3+…+2"an1= 4"-4 3 所以-非引0》+ 两式相减得20，=4-4_44=4，…2分 33 0}片+片)0…o分 当n22时，an=2", (i)因为对任意neN,b。-5≤Aa,恒成立， 即对任意neN”,3n-5s2"恒成立， 当n=1时，4=2=2，上式也成立， 综上，数列{an}的通项公式为an=2"(neN).…4分 所以对任意aeN,2恒度立，n分 (2)(i)因为2b1=bn+bn2,所以{bn}为等差数列，5分 e9c625-22-8” 2 设公差为d,又=3，A=4+1=9,所以d=么-6=3 所以当1≤n≤2时c-C,>0,当n23时c1-Cn<0, 3-1 所以G<C3<9>6>c>, 所以6=3，则3=B+3n)严，…7分 所以e-分所以2号15分 2 18.(1)因为BC⊥CD,且BD=3,CD=1所以，则 Cos∠CDA=-cos∠CDB=-CD=-I BD 3 在△ADC中，由余弦定理得AC2=AD+DC2-2AD.DC.cos∠ADC 答案第5页（共7页） =1+1-2x11(-月-号所以4C-26 (2)因为AD=1,BD=3,CD为∠ACB的角平分线，所以AC=D=}, BCBD3设 AC=t,则BC=3L 而D-C+0=Ca+=+B-C=C+}丽，将上式两端平方可相 网-2+c+2Ca.,所以1-名r+ 9r2+31-3-e0s∠ACB,即 16 8 92(1+cos∠ACB)=8. 又由余弦定理得cos∠4CB=+9r-16,代入上式解得1=2N3 62 ,所以4c=25 1 CB=25,而os∠4CB=了则sm∠40B=22所以 3 e=C4.cB-sin乙4cB=)×25xg 3×25x2242 23 33 (3)设AC=b,BC=a,AB=c=4,由cos∠ADC+cos∠BDC=0,则得 1+1-B+1+9-a=0,整理得a2+362=16,所以b= 16-d.则 2 6 3 cos乙40B=g+6-华+16a-16 3 161 2ab 20 16-a2 V3a23 3 a2+1>32 因为△BCD为锐角三角形，所以有12+32>a2,解得8<d2<10,令m=a2∈(8,10)，则 32+a2>12 cos∠ACB=f(m)= 16在80上调避增，且f阁)=3，/0=-5 ,所 V3m 3 5 以cos∠AcB∈(-5-5 3-5 19.1)解：由函数f因)=5+osx,又由不等式f)>2(2x),可得 5+csx>2x5+cos2x,整理得c0sx>c0s2x,即c0sx>2c0s2x-1,可得 2x (2cosx+l(eosr-)k0,所以-弓<casr<1因为0<2x<2a,即0<x<,可得 答案第6页（共7页） 0<x<径所以原不等式的解集为Q） （2)解：由函数f(=5+ox，可得/=二sinr5-o ,设 8(x)=--xsin--cOSx--5,(0<x<2),可得g'(x)=-xcosx,当 <x 2 3亚时 g)0:当0<x7战受<2时，g()<0. 所以()在0引上单调道减，在上单调递啪，在告2网上单调远减。又因为 3n g0=6,8（经)交-5<0，所以当0s<2时，8（闭k0,即f)k0所以 f(x)在(0,2π)上单调递减. (3)证明：h(c)=x[f(x)-sinx-t-5=cos x-xsina-ta, 求导得h'(x)=-2sinx-xcosz-t, 令m(x)=-2sinx-z cosx-t,0<x<π ,m'(x)=xsinx-3 cosc, 当0<x<时，m(a)单调递增，且m(o)=-3 <0,m(5)=5>0, 所以存在唯-x0∈(0，交)使得m(xo)=0, 当0<x<xo时，m'(x)<0,m(x)单调递减； 当a0<x<时，m()>0,m()单调递 增； 当<x<时，m()>0,m(x)单调递增， 又因为m(0)=-t<0,m(5)=-2-t<0, m(π)=π-t>0, 所以存在唯-1∈（受，T)使得m()=0, 当0<x<x1时，h'(x)<0,h(c)单调递减； 当x1<x<π时，h'(x)>0,h(x)单调递增， 所以h(x)在(0，π)上有且只有一个极小值点. 答案第7页（共7页） ( 高三 数学答题卡 ) (  ) (  ) ( 贴 条 形 码 区 由监考员负责粘贴 )班级 姓名 准考证号 座号 ( 注意事项： 1、答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将班级、姓名、准考证号、座号完整的填写在相应位置。 2、回答选择题时,必须使用 2B铅笔 填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。 3、回答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔书写 ， 做图时，可用2B铅笔 ，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。 4、保证答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。 5、若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。 ) ( 考生禁填 缺考标记 缺考考生由监考员贴条形码， 并用2B铅笔填涂上面的缺考 标记。 ) ( 填涂样例 正确填涂 ) ( 选择题 （须用2B 铅笔填涂） ) ( 11  ) ( 1  2  3  4  5  ) ( 6  7  8  9  10  ) 非选择题 （须用0.5毫米黑色签字笔书写） ( 1 2. 　　　　 　　　 ； 1 3 ． 　　　 　　 　 ； 1 4 ． 　　　 　　 　 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 高 三 数学答题卡 第 1 面 / 共3面 ) (  ) ( 15 ． （13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) (  ) ( 1 6 . （15分） ) ( 高 三 数学答题卡 第 2 面 / 共3面 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 1 7. （15分） )   ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 高三 数学答题卡 ) ( 贴 条 形 码 区 由监考员负责粘贴 ) 班级 姓名 准考证号 座号 ( 18.（17分） )  ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) (  ) ( 高 三 数学答题卡 第3 面 / 共3面 ) (  ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 19.（17分） ) (  ) ( 空白区域，作答无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) ( 空白区域，作答无效 ) ( )   ( 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ) 学科网（北京）股份有限公司 $