山东省名校考试联盟2026-2027学年高三上学期10月阶段性检测数学试题

山东名校考试联盟 高三年级数学试题参考答案2026.10 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 题号 2 3 6 答案 A D B B A D 8.【解析】因为f(x)=2x2+cos2x,所以f(x)为偶函数， 所以f'(x)=4x-2sin2x=2(2x-sin2x)>0(x>sinx)解得x>0, 所以当x∈(0，+∞)时，∫(x)单调递增，当x∈(-，0)时，f()单调递减.则f(x)的图象如下图.当x>0 时，g)=hx+2 1-Inx-1 1,所以gs (x+1)2 令h(x)=-lnx-1,显然(x)在(0，+o上单调递减，又因为h)=0, 所以当x∈(0，)时，g'(x)>0,g(x)单调递增：当x∈(L,+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减. g()=1(也可通过放缩直接判断最值及增减性).所以g(x)的图象如图所示. 令1=g(x),则)=m,结合图象，若有四个解，则f()=m必须有两个互为相反数的解1，=-2，所以 4=-42=1,则m=2+c0s2. f(x)图 8(x)图 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BCD BC 11.【解析】A选项：令x=y=0得，f(0)=2fO)-1,解得f(O)=1,A选项错误： B选项：令y=-x得，f0)=fx)+f(-x)+x2-1=1,即fx)+f-x)+x2-2=0, 设8刻=+号-1，则8加-+实-1，所以g)+g-=0, 2 故g(x)为奇函数，B选项正确： C选项：方法一：令x=n,y=1得，f(n+)=(n)-n+1,即f(n+)-f(m)=1-n, f(n)-f(n-)=2-n f(n-1)-f(n-2)=3-n f(2)-f0)=0 累加得，fm=+3n+2 令m=n2+3别+2=1，解得，n=-1或n=2, 2 因为n∈N,所以n=2,C选项正确： 方法二：设f(x)=ar2+br+c, 2+1, 令x=y=-」得，=-，结合0=1，/0=2，解得/)=-子2+马 令0m=2+3n+2=m,解得，m=-1或n=2, 2 因为neN,所以n=2,C选项正确： D选项：方法一：由C选项可知)=+号x+1,根据函数四凸性可知，D选项错误： 2 方法二：由B选项可知f(x)+f-x)+x2-2=0 令学得，)=当+学)1 2 2 令生学学得，6)+星1 2 2 2 两式相加得， f)+)=2生5)+22)+f22)-2=22)+2-(22-2222) 2 所以，D选项错误。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.√0或-1： 14.(1)2:(2)[2k,2k+],k∈Z. 【注】14题第一空2分，第二空3分；(2)中的区间端点开闭都对，没有k∈Z不给分。 14.【解折】/)=2cos的周期T=2红=4,1AB=(-}+[/)-f0<5. 2 (1)当1=2时，f(2)=2cosπ=-2，所以A(2,-2), 先作出闭=2cs受的图象，再以A为圆心，5为半径画圆。 观察图象，发现在圆内的那部分的最大值为0，最小值为-2， 2 所以0(2)=0-(-2)=2· (2)函数∫x)=20s周期为4，所以只考虑一个周期内的变化，其他按周期变化处理。 如图，以A为圆心，作半径为V5的圆，集合S,的元素是函数∫x)=2cs四在圆内的纵坐标 2 VA 女 当1=0时，M,=2,m,=0,则p(0)=2:当1=1时，M,=2,m=-2,则(1)=4： 当1=2时，M,=0,m=-2,则9(2)=2：当1=3时，M,=2,m,=-2,则(3)=4： 当1=4时，M,=2,m,=0,则(4)=2. 当1从0→1时，则M=2,m从0→-2，所以p)从2递增到4： 当1从1→2时，则m,=-2,M,从2→0，所以(0从4递减到2： 当1从2→3时，则m=-2,M,从0→2，所以p()从2递增到4： 当1从3→4时，则M,=2,m,从-2→0，所以)从4递减到2. 所以p)的单调递增区间为[2k,2k+刂，k∈Z 故答案为：(1)2：(2)[2k,2k+1],k∈Z. 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】【歌认0>0评分标准如下】 snox sinox- .…4分 因为函数了倒的周期为元，T=红=元，所以0=1， .5分 2 故fw=sin2x+-5, 3 4 令+2≤2x+ +2m,k∈Z, 32 解得，音+a≤≤径+akeZ, ..7分 12 故的单调递减区间为后+红合+keZ ……….8分 (2) 若eo,则2x+肾写急， 9分 则sin(2x+孕e5,。 .11分 故2x+-9e5525, 所以属数国的值城为5,2一：马 ....13分 【注】(1)若讨论0正负，只要0=1对应的答案正确，就给全分： (2)单调区间端点可开可闭，不写k∈Z不扣分： (3)函数周期默认为最小正周期. 16.【解析】(1)因为f"(x)=2x-2lnx-2,所以(I)=0,…1分 又因为f（)=1,…2分 所以曲线f(x)在x=1处的切线方程y=1.…4分 (2)方法一：令g(x)=X2-2xnx-1,x≥1，… 6分 所以gx)=2x-21nx-2,g)=2-2.2=D≥0在，+o)上恒成立，所以g)在，+o)上单调递增， 则g'(x)≥g()=0,所以g(x)在[山，+o)上单调递增，… …8分 所以g(x)≥g()=0,则xX2-2xnx-1≥0在l,+∞)上恒成立，所以x2≥2xlnx+1在，+∞)上恒成立， 所以x≥2xhx十在l+0上恒成立，…12分 又因为e≥x恒成立， …14分 【注：此不等式不证明不扣分】 d 所以e≥2rhX+在l,+的上恒成立…15分 方法二：要证c>2红nx+!,即证e-2nx->≥0， 6分 令g)e4-21nx-(≥，所以g6-e_2+ 则ge+是子=e+2>0在L+o)恒成立，所以在g网在+o)上单调递增， 所以g(x)≥g(0)=0,所以g(x)在[l,+∞)上单调递增，…14分 则g(x)≥g(I)=0,得证… …15分 方法三：要证c≥2红hx+,即证x心4-2xnx-10,-6分 令g(x)=xe-2xlnx-1,所以gx)=(x+10el-2lnx-2, 则g)=(x+2c-2>0在L,+o)上恒成立，所以g)在，+o)上单调递增， 所以g(x)≥g()=0,所以g(x)在[l,+∞)上单调递增，…14分 则g(x)≥g()=0,得证。…15分 Asin()=1 3 17.【解析】(1)由题意可知： 1 所以sin受+9）=2sinp,…1分 3 Asino= 2 所以5 25inp-2snp,即anp= 又因为p∈(0，)，所以p= 6 ，…3分 3 由4sm=)A=分，可知A=l, 1 62 2 fy）=5in(2xt. 6 2)xe0时，1=2x+爱e后'g1, …5分 由y5的图象可知：当爱3U(经1时，满足如1<5 所以<2x+<号，或2经<2x+<13r 6 63 3 +6≤6 ………7分 所以x0,U(列.…9分7 3》当xe-后子时，1=2x+合e-君3.则限方程等价于m1=m 6 结合1若舒上正弦函数的图象，需满足 ≤m<1,…1分 此时两个根对应的4，马关于对称轴1=对称，满足1+52=元，…13分 即2+名+2%+后，解得名+名=号，实数m的取值范园是汽，). …15分 18.【解析】(1)由V2+1x≥-x可知()的定义域为R· 又f(-x)+f)=n-x+V+1+lnx+V2+=ln1=0,故fx)为奇函数， 曲线y=(x)是中心对称图形，对称中心为(0,0)。…3分 【注：不写定义域不扣分1 (2)D函数=lnx+F+可-aG的定义城为0，o,h(倒=+2…5分 a 2 由题意，h'<0在0，+)恒成立，于是≥ 2+1 …7分 x+- 由基本不等式可知x+>2x=2,当且仅当x=1时取等号成立. 2 于是1 2.于是a的取值范围是[V反，+)： …9分 (i)当a≥√2时，由(i)可知x)单调递减，h(O)=0,此时h(x)只有一个零点：…10分 a0时，了四+广220，此时单调递增，A0=0,也只有一个3店 …11分 -02-a x2+1 x->0' 则h(x)在区间 后原子后上单调遂增：若0<x子-得1成子+侣 k0,则在区同子-合可和后+合+上单满造减 …14分 又h(O)=0,则此时h(x)至多有三个零点. 取a=1,(x)=lnx+2+刀-F,由25>2.8>e可知8>e2,则 h(4)=ln(4+⑦-2>ln(4+i6-2=h8-2>lne2-2=0. 6 又h(100)=ln100+√0001-10<ln201-10<0,此时h(x)在x=0处， 区间(0,4)和(4,100)各有一个零点，共三个零点. 16分 综上所述，h(x)零点个数的最大值为3。…17分 115 1以.【解折】(1)因为号且g<1号由题意，三三-子65”故x 1 3 经检验，此时8=侣号是理集，因此x=号 …3分 3 【注：不检验不扣分.】 (2)设S4={a,b,l,a+b},其中0<a<b<1. 令1-=b,即a=1-b2,此时S={1-,b,11-b2+b} ，……5分 b 由1-6<6<1解得5-<6<1. 2 于是对于5-1<b<1,S=1-66,1-6°+b}均符合题意，故理想集3有无穷多个 2 …7分 (3)由(2)可知n=4符合题意. 若n≥5.设S={x,2,…,x},且x<x3<…<xn 由题意，下列各数均属于集合S: -x2<-X2<…<-五<<-五<-五 x-1 X-1 Xn-1 这里一共有(n-2)+(n-3)=2n-5个互不相同的数，全部属于S,因此2n-5≤n→n≤5. …10分 接下来排除n=5时的情形. 当n=5时，2n-5=n,于是上面这组数恰好就是S的全部元素.于是得到方程组： x=当立，为=当二立，书=当二，名=当五名=当 XA 3 由第一个和第四个方程可知x=xx+x=x+x,则(3-xx-)=0.因为x≠x,故x=1. …12分 令x2=1>0,利用上面方程组可以解出：名=21(1-)，为3=22，x5=21.…13分 由大小关系<，即2<1，得到1<方 考察下面三个数：占二三<二五<占二=，三者都属于3，且最大元素是飞，因此第一个数 不能等于5,5，只能属于怀，5,5.又5-5=2-240-1=41-2，于是4-2e20-1,2 分三种情形求解方程，分别得到 2 1=1. 结合1<方可知1号或1=5. 2 …14分 者1-子，集合成-信器但是 12 =及 -5,矛盾 58 8 …15分 9 若1=5-，满足=1-1，此时-5== 2 x2722 而%=2-)=2<分<1=6，因此吃5，同样矛盾1 16分 故n=5不符合题意. 综上所述，n的最大值为4。…17分 8机密★启用前 试卷类型A 2026年10月高三年级阶段性检测 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=(-2,-1,0,1,2),B=(xlx=x),则A∩B= A.(0,1) B.(0,1,2) C.(-1,1) D.(-2,-1,0) 2.下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递减的是 A.y=z-3 B.y=x-2 C.y=-x2 D.y=-x3 3.设函数f(x)的定义域为R,则“Vx∈R,f(x+1)>f(x)”是“f(x)在R上为增 函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知t>1,xHog2t,y=1og,8,则2x+y的取值范围是 A.(-∞，-2√6] B.[-26,0) C.(0,26] D.[2√6，+oo) 5.已知sina十sing=4yE 5 cosa-cosp=2 5 ，a,8均为锐角，则cosa十里- 2 A.①0 5 B.5 5 C.、0 5 D.5 5 高三数学试题第1页（共4页) 6.已知∫(x)=e一ax2存在两个不同极值点，则a的取值范围是 A(,+∞) B.(e,+o) c0,) D.(0,e) 7.《准南子·天文训记载“三分损益法”，是我国古代制定音律的生律制度：某律管的长度L 与对应的音高频率∫满足关系式L×∫m=N,N为定值，其中mog23为生律常数.已知 某律管频率∫，=16Hz时，管长L1=27cm,若频率∫2=4Hz,则对应的律管长度为 A.108 cm B.162 cm C.243 cm D.324 cm (Inz+2 8.已知函数fx)=2x2+cos2x,ge)=z+7,x>0 ,若∫(g(x))一m=0恰有四个不 x+1,x≤0 同解，则实数m的取值的集合为 A.(1,+∞) B.(1,2+2cos2) C.(1,2+cos2)》 D.(2+cos2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设a>b>c,且a+b+c=0,则 A.ac<bc B.1< C.3+3->2 D.6<6-S a a a-c 10.将函数f(x)=tan(wx十)(0<u<4)的图象向左平移父个单位长度后，所得图象与 3 原来图象重合，则 A.w=1 Bf)的定义域为红xx≠音+经∈z到 C了x)在(0，)内所有零点之和为召 D.∫(x)在(0，π)内恰好有4个对称中心 11.已知函数∫(x)的定义域为R,且f(x+y)=∫(x)十f(y)-xy一1，f(1)=2,则 A.f(0)=-1 且设函数g)-:)十号-1，则ge)为奇西数 C.当且仅当n=2时，f(n)=n(n∈N') D.若A1,B()是商数了z)上任意两点，则/)f>古) 2 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 gx,> 12.已知函数f(x)= 。,若了m)=号，则m= 2,x≤ 13.已知直线l:y=ax与曲线y=lnx和y=e十b都相切，则ab= 14.已知函数f(x)=20sg,任取1∈R,定义集合：S,=(y1y=(x),点Au,f), B(x,f(x)),满足|AB|≤√5).设M,,m,分别表示集合S,中元素的最大值和最小值， 记p(t)=M,-m,. (1)p(2)的值为 (2)函数p(t)的单调递增区间为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=(ar十子)的周期为元. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)当x∈[0，]时，求函数f(x)的值域。 16.(15分) 已知函数f(x)=x2-2xlnx. (1)求曲线f(x)在x=1处的切线方程； (2)求证：当x≥1时，e1≥2xlnc+1 17.(15分) 已知函数f(x)=Asin(2x+p)(9∈(0，)的图象过点（否，1）和点(0，号) (1)求函数f(x)的解析式； (2)当z∈[0，]时，求满足f(x)<9的z的取值集合； (3)当x∈[-行，]时，方程f(x)=m恰好有两个不同的实数解x1,x,求实数m的取 值范围，并求x1+x2的值， 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f(x)=ln(x十√x2+1). (1)证明：曲线y=∫(x)是中心对称图形； (2)设函数g（x)=aVF,h(x)=f(x)一g(x), (i)若h(x)单调递减，求a的取值范围； (i)求h(x)零点个数的最大值. 19.(17分) 对于正整数n,若存在由n个正实数组成的集合S,,满足：对于任意a,b,c∈S,且 Q<6<c,均有。2∈S.,则称S,是理想集 是理想集，求x的值； (2)证明：理想集S,有无穷多个； (3)若S。是理想集，求n的最大值. 高三数学试题第4页（共4页）