河南部分校2026-2027学年高三年级第一学期第一次联考(月考)数学试卷

2026~2027学年高三第一次联考（月考）试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年提出铅酸电池的容量C、放电时间t（单位：h）和放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为48 h；当放电电流为25A时，放电时间为12h，则该蓄电池的常数约为（参考数据：，）（ ） A. 1.14 B. 1.15 C. 1.16 D. 1.17 8. 已知函数若恰有4个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，若函数为偶函数，且，令，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于对称 B. 函数是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若命题“，”是假命题，则a的取值范围为__________． 13. 设，若函数，是单调函数，则a的最小值为_____________． 14. 已知，，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求的取值范围． 16. （1）已知关于x的不等式的解集是，求的值； （2）已知实数a，b满足，，求的取值范围； （3）已知，，，且，证明：． 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）设函数，若为的极大值点，求的取值范围． 18. 已知函数为奇函数，满足． （1）求a和b的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）若在区间上的最小值为2，求m的值． 19. 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若直线与曲线相切，求a的值； （3）若对任意的恒成立，求a的取值范围． 2026~2027学年高三第一次联考（月考）试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4．本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】e 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为， 当且仅当时等号成立， 故，当且仅当时等号成立， 故成立． 【17题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增． （2）． 【18题答案】 【答案】（1），． （2）在上单调递增． 证明：任取，，且， 所以 ， 又，，且，所以，，所以， 即，所以在上单调递增． （3）-2． 【19题答案】 【答案】（1）极大值为，无极小值． （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $