河南部分校2026-2027学年高三年级第一学期第一次联考(月考)数学试卷

2026~2027学年高三第一次联考（月考）试卷 数 学 :面的d麻。来( 即面义宝讯来，封周单的生（十，0）弃(x)8谢件() 的的t次8出1小级的L0回☒在生)一千3=)￥》 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.命题“Vx>0,x3-x+2026>0”的否定为 A.Vx>0,x3-x+2026≤0 B.Hx≤0，x3-x+2026≤0 C.3x>0,x3-x+2026≤0 D.3x≤0，x3-x+2026≤0 (1代膳小本)1 2.已知集合A={4,lga),B={a,b},若A∩B={0),则AUB= A.{0,4) B.{0,1》 (月9)C.0,2,4yS=4D.0,1,4两民 3.已知a=log52,b=loga.30.2,c=0.5a.9,则 :自进的（生）1楼函先( A.a<c<b B.a<b<c :前a6C,b<c<a只=曲已D.c<a<b直苔(8 4.对于Hx∈R,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[3.6]=3，[一2.4]=一3，则“[x]>[y]” 是“2>2”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]，则y=f的定义域是 √x-I A.(1,2] B.[1,5] C.[1,2] D.(1,5] 6.已知m>0,n>0,且m十n=4mn,则m十9n的最小值为 A.23 B.4 C.5 D.3√5 7.研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，l898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间 t(单位：h)和放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式：C=Pt,其中入为与蓄电池结构有关的常数（称 为Peukert常数)，在电池容量不变的条件下，当放电电流为7.5A时，放电时间为48h;当放电电流为 25A时，放电时间为12h,则该蓄电池的Peukert常数A约为 (参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477) A.1.14 B.1.15 C.1.16 D.1.17 【高三第次联考（月考）试卷，数学第1页（共4页）】 (x3十4x2十3x,x≤0，，率文出冠边等。食共，题乙共本 8.已知函数f(x)= 若g(x)=f(x)一ax恰有4个零点，则a的取值范围为 (In z,x>0, x=人合果 A(o,) B(-1,) 8.3),日0A来，抽S=n世(1 c (-1.oU 的时来，人=日U答(S 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A若a<b<0,c<0,则后>号 B.若a>b,c>d,则a-c>b-d (代1代解做小木).0 >>x显理抛的0>d十工(1十)一山去楼不的1王关联日(1) C.若a>b,c>d,则ac>bd 围游的理的3一来，十S,2d一1虽d,。授灭联日(S) D.若a>b>0,c>0,则+9>b a十ca +,那f.=+d+n且，0.0<d,0n联日8 10.函数fx)=白-t(a∈R)的图象可能为 11.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若函数y=f(1十2x)为偶函数，且f(2+x)一 f(2一x)=x,令g(x)=f(x),则下列说法正确的是 :出单的(x)汽时( A.f(x)的图象关于x=1对称朱，点1大的()a比1=1各，(3)1(S一)=()8强两站(C B函数y=合x-fx+2)是偶函数 C.g(1)=1 D含e)-号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若命题“3t∈R,22一2t一a<0”是假命题，则a的取值范围为 log3(x+1)+3,-1<x≤a 13.设a≥0，若函数f(x)= 是单调函数，则a的最小值为 2,x>a 14.已知a>0,b>0,且+ab=e+lna,则号的最小值为 【高三第一次联考（月考）试卷，数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (x)1凌函联58 15.(本小题满分13分)》 已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={xm-1<x<2m+1}. (1)当m=2时，求A∩B,(CRB)UA; 0) (2)若AUB=A,求m的取值范围. 暗全。农要目醒合济密有，中数的出盛强心形年。代81共，代)醒小册，醒小无共醒本：疆跌数，二 。代0野帕指张存，代代暗需的饭数伦暗，代)黔的权数 显的海五去衡收不已 呗.0>0>0>。答.1 16.(本小题满分15分)》 限，，<落 (1)已知关于x的不等式ax2-(a十1)x十b<0的解集是{x|1<x<5},求a十b的值； 项， (2)已知实数a,b满足1≤a一b≤2,2≤a十b≤4，求4a-2b的取值范围； (3已知。>0,6>0>0，且a+6叶c=1,证明号+共+后≥1. 上限，0<00<d<D菩d a 大潮面果图阳（组）)一青一（八爱西0 17.(本小题满分15分) 已知函数f(团)=ae是x(a∈R).爱雨菩，双比以慰义宝的)八滋面其斑川煤雨㎡5， (1)讨论f(x)的单调性； 县的胸五出的不呗，()=()以令x一(x.一8) (2)设函数g(x)=(x一2)f(x),若x=1为g(x)的极大值点，求a的取值范围.关图的()八A 遵的到县（心十八元。=装函 1=(1D0 =() 。代21共，代无强小秘，疆小无共强本：圆空射，三 比图黄自理的。现，四命即县“0>。一《一8，身9E“健命菩 ,21>f-,8+(【十1)90 比自小量的。圆，透函图单 =(x)1淡函洛，0斑龙 试自小婴的顶，。l+=o十日，0<d.0.5 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第3页（共4页）】 已知酸为高六+景。使7君岸，5一0G0心 18.(本小题满分17分) (1)求a和b的值； (2)判断g(x)在(0，十∞)上的单调性，并用定义证明； (3)若F(x)=[f(x)]2-mg(x)在区间[0,1]上的最小值为2，求m的值. :魔者坐关 馋食0S[阿阳发半，食0配食稀，个形两强韩：非味头林：食海：本，1 量标江秋目时内典性密许平是本果©黑来业记，0应所坐，度头客8 面校强务外路8用，安实落出好八岳误班强容落实公部新，相落补学8 内勾议装的多香土千头老本单竿盆水多©黑来座己0多直队陆头琳数非：黑名是城案答0 效天答静上雅部草，拳醒：本，效天案答的已件女☒强香出陆，落 用位其实》中，是议天装不，新积鞋旺瓶蒙，合是：图前强命表本 要目醒合许银一膏只，中配数个四馅出健醒心醉容。代体共，伦己醒小甜，疆小8共限本：破致数， 。帕求 宝否的"0<808十1生，01y“圆命， 020S0SHx-x,022 026S08十-，0<xVA 308+5.-生，021Ed 02-0S08+,0<xE0 19.(本小题满分17分) 0=门A各，d,=8,s1,=人合果联5S 已知函数fx)=h兰，g)=2nx+ax- i(aER). 1,0月9 ,0 (1)求函数f(x)的极值； 明，吧0=，80：90=8,59o=wf5. (2)若直线y=5x一4与曲线y=g(x)相切，求a的值： 8 >0 (3)若f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，十∞)恒成立，求a的取值范围.不示[x]甲，牙9V千以 的”《<“显 件杀代不要座日 用茶要的下代流A 州采要及不出代京不阳.口 料浓婆充) 显敏义宝的1一膜8,1一]县址义数的（一8八=造函顶5 6.10d S.O 2,19 [S.DA 大引小量的0十，号5日，0，联日， 82国 2 9 S.A 回阳申效，)量容的听申站滑出费以平犯8，变为而小大的武中申州的量容帕断申吸式C顺 得)凌常的关序静斯申蓄己比人中其，1=)：左公速的来关间心(A:分单)1前申中啦解(d:分单) 长武中中斑兰：d8补比间胡申效，州人己下比备申中效世，不州杀的变不量容斯中查，（遗常和9送 长性人淡营9H的断申落对呗，iSI长间阳中效，细AS (0k.08a,I08,08l:港漫法) I 【高三第一次联考（月考）试卷·数学第4页（共4页）】 数学一 参考答案、提示及评分细则 1.CHx>0,x-x+2026>0的否定为3x>0,x-x+2026≤0.故选C. 2.D因为A∩B={0},所以{0)二A,{0}二B,所以1ga=0,解得a=1,故b=0,所以A={4,0},B={1,0), AUB={0,1,4.故选D 3.A因为a=10g2<1og5=2,b=1bg0.2>1og0.3=1,号<c=0.5<0.5=1,所以a<c<6.故 选A. 4.A由[x]>[y]得[x]>y≥[y],又x≥[x],所以x>y,2>2,所以“[x]>[y]”是“2>2”的充分条 件；若x=3.2,y=3.1,此时2>2，但[x]=[y],故“[x]>[y]”不是“2>2”的必要条件.综上，“[x]> [y]”是“2>2”的充分不必要条件.故选A 5.D函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]，所以x∈[-1,3]，于是2x-1∈[-3,5]，所以f(x)的定义 成为[一35，由之心解得，放窖的定义为，动放透D x-1 6.B因为m>0,n>0,且m十n=m,所以}+=4，所以m+9m=子(m+9m)(分+品)= m 子（织+兴+10）≥(2√只·恶+10)=4，当且仅当织-兴即m=1m=专时等号成立，所以m+9m 的最小值为4.故选B. 7B由题意知C-=7子×48=25×12，所以（票》广=(9）-号=4，两边取以10为底的对数，得g号 2%2所以=号没1.15放选B 8.D当x=0时，f(0)一a·0=0,对于任意a恒成立，所以0是g(x)的一个零点.当x≠0时，g(x)=f(x) ar有三个（除x=0之外）零点，即了)-ax=0,2=a,所以y=2,y=a有三个交点.令A(x) x2+4x+3,x<0, f(x) =hx,x>0, 当x>0,h(x)=血，则'(x)=1h工，当0<x<e,h'(x)>0,h(x)单调递增 x 当x>e,M(x)<0,h(x)单调递减，且h(e)=是，当r<0,h(x)=2+4x+3,此时h(x)在(-o,-2)上单调 递减，在（一2,0）上单调递增，h(一2)=一1，h(x)的图象如下： h(x)与)=a有三个交点，所以-1<a≤0或a=。,即a的取值范围为(-1,0]U(日故选D AD云-兰-0.2，又<0<0，所以0.2>0.即后>台故A正确：当a=106=0d 一2时，a-c<6-d,故B错误；当a=1,6=-1,c=-2,d=-3时，ac<6d,故C错误，生-么= a+c a a答20-a名又a>6>0.>0,则a->0a+c>0,则名>0.则牛令名放D正 a(a十c) a十ca 【一联试卷·数学参考答案第1页（共4页）】 7 确.故选AD. -x,>0, 10.ACD当a=0时，f(x）)=-2,x≠0，可知其图象为A:当a=1时，f(x)= T- ,其 -1-x,x<0, 1-2,x>0, 图象为C;当a=-1时，fx)=- x 22 其图象为D.当x→十∞时，f(x)·一o∞， 1-2,<0, 故B不可能.故选ACD. 11.ABD根据题意y=f(1十2x)为偶函数可得f(1十2x)=f(1一2x),即可知f(1+x)=f(1一x),所以函数 x)的图象关于=1对称放A正确：因为2+)-2-)=，所以-x一2-)=一2+， 所以函数y=2x一x+2)是偶函数，故B正确：由f1十)=1-x)可知了(1十)=一∫1-x,所以 f(1十x)十(1一x)=0,即g(1+x)十g(1一x)=0,所以g(x)的图象关于点(1,0)成中心对称，因此g(1) =0,故C错误；因为f(2+x)-f(2-x)=x,所以f(2+x)+f(2-x)=1,即g(x+2)+g(-x+2)=1, 因此g)的图象关于点(2，)成中心对称，所以g(2)=合，由g1十x)十g1-)=0可得g(x)+ g(2-x)=0,联立g(x+2)+g(-x+2)=1可得g(x十2)-g(x)=1;所以g(x十2)=g(x)+1;即g(3)= g+1=1,g④=g2)+1=号…，所以含g)=0+之十1+号+…+号-号，放D正确故选ABD. 12.(-o,-2] 命题“31∈R,2-21-a<0”是假命题，则命题“Vt∈R,22一21-a≥0”是真命题，所以 4=(-2)2-4X2X(-a）=4+8a<0,解得a<-合，即a的取值范围为(-o,-], 13.2令y=1og(x十1)+3，y=2,分别作出这两个函数的图象如下： 3y=2/ log:(r+1)+3 由已知函数∫(x)= log(x十1)+3，一1<x≤a”是单调函数，则此函数仅能单调递增，故要满足题意需 2,x>a log(a十1)+3≤2，由于a=2时，log(a十1)+3=4,2=4，满足log(a十1)+3=2，结合图象可得a的 最小值为2. 14.e 因为l=e+na,所以日-ha=e-6}-nt,令f)=上-h,则f(a)=j(e),又因 a 为y一士-一hx在(0，十o∞)上单调递减，则fx)在0，十o)上单调递减，所以a=心，所以号-号， 令h)=号>0，所以N)=E,当0K时，M()<0:当>1时，M(x)>0,可h(x） 在(0,1上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，则h(x)m=h(1)=e,即分的最小值为e. 15.解：(1)由题意知A={xx2一2x-3<0}=(一1,3)，…2分 当m=2时，B={xm-1<x<2m十1}=(1,5)，所以A∩B=(1,3),…4分 又CRB=(-o∞，1门U[5,十o∞)，所以(CB)UA=(-∞，3)U[5,十o∞).…6分 (2)若AUB=A,则B二A, 8分 7 【一联试卷·数学参考答案第2页（共4页）】 当B=0时，则m-1≥2m+1,解得m≤-2； 10分 m-1<2m+1, 当B≠☑时，则m-1≥一1，解得0≤m≤1. 12分 2m+1≤3， 综上，m的取值范围为（一0∞，一2]U[0,1].. 13分 16.(1)解：因为关于x的不等式a.x2-(a十1)x+b<0的解集为{x|1<x<5}, 1+5=a+1 a 所以1和5是方程ax2-(a十1)x+b=0的两个根，且a>0,则 1X5= 1 解得 a方'故a+6号+1=号 5分 (b=1, 14=m+n, (2)解：设4a-2b=m(a-b)+n(a+b),所以 ∫m=3, -2=-m+n, 解得 n=1, 又1≤a-b≤2,2a+b4,所以3≤3(a-b)≤6,5≤3(a-b)+(a+b)≤10， 故5≤4a-2b≤10，即4a-2b的取值范围是[5,10]. 10分 (3)证明：因为号+c+仁+a+号+≥2瓜+2√F+F=2(a叶b+,当且仅当a=b=(时等号成立， 故号+会+后≥+什（一1，当且仅当a=6==号时等号成立，放号+号+后>≥1成立…15分 a a 1.解：(1由题意知f(x)=ae-,… …1分 当a≤0时，∫(x)<0,所以∫(x)在（一∞，十∞）上单调递减；…3分 当a>0时，令了(x)>0,解得x>n六，令∫(x)<0,解得x<n品，所以f(x)在(-o,ln元)上单调 在h2,十0∞上单调递增， (2)由题意知g(x)=(x-2)(ae-x)小， 所以g()=ae-r+(x-2(ae-号）=ae-x+ax-2e-2-2)=(r-1D(ae-1 ……8分 当a≤0时，令g'(x)=0,解得x=1,当x∈(-∞，1)时，g'(x)>0,当x∈(1，+o∞)时，g'(x)<0,所以 g(x)在x=1处取得极大值，符合题意；…10分 当h日<1，即a>时，令g(x)>0,解得h或x>1,令g(x)<0,解得1n日<<1，所以g() 在x=1处取得极小值，不符合题意；…12分 当n。=1,即a=。时，g(x)>0,所以g(x)在(-0，十o∞)上单调递增，不符合题意：…13分 当h日>1，即0<a<时，令gx)>0,解得<1或x>h是令g(x)<0,解得1<<h日，所以 g(x)在x=1处取得极大值，符合题意. …14分 综上，a的取值范围是（一©，。）。 15分 18.解：1)由题可得f(x)的定义域为R,因为函数f(x)=2=2-是为奇函数，所以f0)=1一a=0, 2 …2分 解得a=1,经检验当a=1时，f(x)为奇函数.… …3分 又g(x)=2+2-b,所以f(-1)+g(1)=21 2寸+2+21-b=0,解得6=1 …4分 【一联试卷·数学参考答案第3页（共4页）】 7 (2)g(x)在(0，十∞)上单调递增. …5分 证明：任取x1,2x2∈(0，十∞)，且x<2,所以g(x)一g(x2)=2+21一1一(22+22-1)=251 2+六六=2-29+2%器=2”2”22-卫. 21十x2 252 …8分 又x1,2∈(0，十o∞)，且<2，所以29一22<0,2+2>1，所以g(x1)-g(2)<0,即g())< g(2),所以g(x)在(0，十∞)上单调递增.…10分 (3)由题意知F(x)=[f(x)于一mg(x)=(2-2r)2-m(2+2x)十m=(2+2x)2-m(2+2)-4十m, 令1=2+2，则2<<号，A0=-1+m-4(2<≤号），即h1)=-m+m一4在区间[2，号]的 最小值为2， 13分 当受≤2，即m≤4，所以h()在[2，号]上单调递增，所以h(1)=h(2)=一m=2,解得m=一2，满足条 件： ……… 14分 当2<受<号，即4<m<5,所以h()在[2，受]上单调递减，在[受，号]上单调递增， 所以(=h(受）=一十m一4=2，方程无解： 15分 当受≥号，即m≥5，所以h()在[2，号]上单调递减，所以h)=A(受)=号-受=2，解得m=, 2 不满足条件」 条………………………………………16分 综上，m的值为一2.…17分 19.解：(1)由题意知∫(x)= 4·x-4lnx_41-ln2 …1分 x 令f(x)=0,解得x=e,当x∈(0，e)时，f(x)>0,当x∈(e,+o∞)时，f(x)<0,所以f(x)在 (0,e)上单调递增，在(e,十0∞)上单调递减，…2分 所以在x=e处取得极大值，极大值为f(e)=兰，无极小值。 …4分 (2)因为直线y=5x-4与曲线y=g(x)相切，设切点为(m5。-4),又g(x)=二+a十 2 a心2+2+，所以g()=a6+2+1=5,即(a-5)+2,+1=0,06分 6十a2-54,即2nw十(a5)牛421=0，②… 由②一①并整理得：20十ZhZ0一1=0.…8分 令u(x)=x十xlnx-1,则a'(x)=lnx十2，令h'(x)=0,解得x=e2, 则当x∈(0，e2)时，：(x)<0,则(x)在(0，e2)上单调递减， 当x∈(e2,十o∞)时，(x)>0,则4(x)在(e2,+∞)上单调递增， 当x→0，u(x)-1,且u(1)=0, 则方程x0十x0nx0一1=0有唯一解为x0=1,将x0=1代人①式，可得a=2.…10分 (3)若f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，十∞)恒成立，2(x-2)nz十a.x2-1≥0， 即k(x)=2(x-2)nx十a.x2-1≥0恒成立，所以k(1)=a-1≥0，…12分 解得a>1.…13分 则k(x)=2(x-2)nx十a.x2-1≥2(x-2)·lnx+x2-1, 14分 令g(x)=2(x-2)·hx+2-1,则g(x)=2(1nx+二2)+2x,设g(x)=2(1nx+二2)+2a,则 9(x)=2(+子)+2>0在x>0恒成立，则q(x)在(0，+∞)上单调递增，又9(1)=0，则由g() <0→0<x<1,由g(x)>0→x>1,所以q(x)在(0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， 所以q(x)≥q(1)=0,即k(x)≥0恒成立，所以a的取值范围是[1，十∞).…17分 7 【一联试卷·数学参考答案第4页（共4页）】