湖南娄底市涟源市2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年下学期随堂练习（一) 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 2 3 4 5 6 7 9 10 B D D B B D C A C C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 3 11.5: 12.120°： 13.20: 14.3 a 16.8 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分） 17.解：设a=2k,b=3k,c=5k. .3a+2b-c=14 ∴.3×2k+2×3k-5k=14, k=2, .a=4,b=6,c=10 18.解：川， ..AB DE BC EF, 6 DE 即54， 解得：DE=4.8. .DF=DE+EF=4.8+4=8.8, 四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 19.解：(1)如图，△OB'C'为所作： B (2)B点的对应点B的坐标是-6,2），C点的对应点C'的坐标是4，-2)， (3)点P'的坐标为（-2x,-2y) 20.解：纸板的两条边DE=0.4m,EF=0.3m,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m, .∠BCD=∠FED,∠D=∠D ∴.△BCD△FED. BC CD FE ED DE=0.4m.EF=0.3m,CD=20m. BC 20 0304 ∴.BC=15m .AB=AC+CB=15+1.5=16.5(m). 答：树AB的高度为16.5m 五、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 21.(1)证明：∠AEB+∠C=180°，∠AEB+∠AED=180°， ∴.∠AED=∠C, 又ADIIBC, .∠ADE=∠DBC, .△ADE∽△DBC: (2)解：E是BD的中点，BD=6, ∴.DE=3, .△ADE∽△DBC, DEAD BC BD, 35 ∴BC6, BC=18 . 22.解：设点P、Q出发t秒后△PC0与△ABC相似，则： PC=(6-t)cm co=2t cm, 要使△PCQ与△ABC相似，则有： .∠BDC+∠ADE=90°. ∴.∠ADE=∠ACD (2)证明：：∠A=∠A,∠ADE=∠ACD, ∴.△ADE∽△ACD, AD AE AC AD. .AD2=AE·AC」 (3)证明：小明的说法正确，理由如下. .△ADE∽△ACD, AD AE DE AC AD CD. CD=2DE, ∴.AC=2AD,AD=2AE, .∴.AC=4AE. AC=AE+CE. ∴.CE=3AE. 24.(1)证明：在△DBC中，BD⊥AC, ∴.∠CDB=∠ADB=90°， E是BC的中点， :.DE=BE=CE=1BC 2 ∴.∠C=∠CDE, AB=AC, ∴.∠C=∠ABC, ∴.∠CDE=∠ABC,∠DEC=180°-∠C-∠CDE,∠FAD=180°-∠C-∠ABC, .∠DEC=∠FAD: (2)①证明：：∠CDB=∠ADB=90°，F是AB边的中点， r=r-方48 ∴.∠FDA=∠FAD,∠DEC=∠FAD. .∠DEC=∠FDA, ∴.∠GEH=∠DEC=∠FDA, ,∠EHC=∠GEH+∠EAD.∠EGD=∠FDA+∠EAD, ∴.∠EHC=∠EGD .∠GEH=∠DEC, ∴.∠GEH-∠DEH=∠DEC-∠DEH, 即∠GED=∠HEC, DE=CE. ∴.△EGD≌△EHC(AAS) ∴.CH=DG, ②解：连接EF, A G 0 B E E,F分别为AB,BC的中点，AB=4W5,BC=8, F=40=2 .EFIIAC. 1 .DE=二AB 2 :DE=x45=2V5 2 又∠C=∠C,∠DEC=∠FAD, ∴.△CED∽△CAB, CD DE ·CBBA, CD 4 即845 CD=85 5, :AC=45, 12W5 .AD=AC-CD= 5, .EF∥AD, ∴，△GAD∽△GEF, GD AD “GFEF, GD AD ∴DF-GDEF, 即GD:EF=AD(DF-GD) F是AB的中点，AB=4V5, 4=4B=25 DF=AF=2√5 G025-1255-o0j ÷GD=125 11, ·CH=GD=125 11. 2026年下学期随堂练习（一） 九年级数学 （总分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、选择题：（每小题3分，共30分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．下面四组线段中不能成比例线段的是 A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 2．下列各组图形一定相似的是 A．两个直角三角形 B．两个菱形 C．两个矩形 D．两个等边三角形 3．如图，点是的边上一点，连结，以下条件中，不能判定的是 A． B． C． D． 4．如图，在中，，分别是边，的中点．下列结论不正确的是 A． B． C．的周长是的周长的一半 D． 5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 A． B． C． D． 6．如图，在中，，是边上的高，，则的值是 A． B． C． D． 7．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，那么等于 A． B． C． D． 8．我们把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为．如图，在中，，，平分交于点，若，则的长为 A． B． C． D． 9．如图，在中，为上一点，连接并延长，交的延长线于点，若，，则的长为 A．3 B．4 C．4.5 D．6 10．如图，在菱形中，为边的中点，连接，交于点，过点作，交于点．若，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．已知，则的值为__________． 12．如图，四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，则的度数为__________． 13．如图，为估算某鱼塘的宽的长，在陆地上取点，，，使得，，在同一条直线上，，，在同一条直线上，且，．若测得的长为，则的长为__________． 14．如图，与位似，位似中心为点，且，则与的周长之比为__________． 15．如图，矩形中，，，点为的中点，点为边上一个动点，连接，，过点作于点，当时，的长为__________． 16．将正方体的一种展开图如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则__________． 三、解答题（每小题6分，共12分） 17．已知线段，，满足，且．求，，的值． 18．如图，已知直线，直线和被直线，，所截，若，，，求的长． 四、解答题（每小题8分，共16分） 19．如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为、． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形； （2）点的对应点的坐标是__________；点的对应点的坐标是__________ （3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是__________． 20．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树的高度． 五、解答题（每小题10分，共20分） 21．已知在四边形中，，是对角线上一点，且． （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的长． 22．在中，，，，点沿从向终点以的速度移动，同时点沿边从向终点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，问点、出发几秒后与相似． 六、解答题（每小题12分，共24分） 23．综合与实践 如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．过点作的垂线，交于点． 观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“．”请你证明方方的结论． （3）小明说：“若，则．”你认为小明的说法正确吗？请说明理由． 24．如图1，中，，于点，点，分别为边，中点，连接，交于点，连接． （1）求证：； （2）如图2，是边上一点，连接，且． ①求证：； ②若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $