精品解析：湖南省娄底市涟源市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

涟源市2024年下学期数学九年级（上）10月考试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1． 本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2． 请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，函数（是常数，）叫做反比例函数．根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A.是正比例函数，故A不符合题意； B.是二次函数，故B不符合题意； C. ，y是x的反比例函数，故C符合题意； D.不是x的反比例函数，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】函数． 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义可得，由题意又知，联立不等式组，求解可得答案． 【详解】解：根据题意可得： ， 解得． 故选：A． 3. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：由图象可知，反比例函数在二、四象限， ， 的值可能是， 故选：C． 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案． 【详解】解：， 移项得， 二次项系数化1的， 配方得， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象位于第二、四象限 D. 当时，y有最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的单调性、所在的象限进行判断即可． 【详解】解：A、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；故本选项正确，不符合题意； B、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，故本选项正确，不符合题意； C、∵，反比例函数位于第一、三象限，故本选项错误，符合题意； D、∵，反比例函数位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小；当时，，则y有最小值为，故本选项正确，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 6. 一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了开平方的方法解一元二次方程，根据题意把方程左右两边同时开方得到，则或，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即或， 故选：C． 7. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于反比例函数，（1），反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2），反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质解题． 【详解】解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴函数图象必在第四象限， ∴， ∴． 故选：A． 8. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答． 【详解】解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：A． 9. 盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象与性质求解即可得到结论． 【详解】解：根据题意可知，的值即为该校的成绩优秀人数． 描述甲、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 甲、丁两所学校的的值相同，即成绩优秀人数相同． 描述乙学校情况的点在反比例函数图象上方，描述丙学校情况的点在反比例函数图象下方， 乙学校的的值最大，即成绩优秀人数最多． 10. 古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 函数方程思想 D. 转化思想 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的几何应用，根据题干中给出的信息即可得出答案，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：根据题干中给出的信息可知，所用的思想为数形结合思想， 故选：B． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，根据反比例函数的定义可得，然后求解即可，解题的关键是熟记反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数． 【详解】∵函数是关于的反比例函数， ∴，解得：， 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】因为关于的一元二次方程的一个根为，所以把代入方程得，然后解关于的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【详解】解：依题意，把代入方程 得， 解得． 故答案为：． 13. 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 【详解】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为． 故答案是：． 14. 定义新运算：规定，例如，若，则的值为___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算和一元二次方程的求解，解题的关键是根据新定义列出方程并准确求解． 根据新运算规则列出方程，整理为一元二次方程后，用求根公式求解． 【详解】解：由新定义，得 ， 即 ， 整理得 ． 解此一元二次方程，判别式 ， ， 解得 ，． 故答案为： 或 15. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．先由待定系数法求出反比例函数的解析式，然后分别求出和时对应的I，最后观察图象即可求解． 【详解】解：设I与R的函数关系式是， ∵图象经过点， ∴， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴当时，的取值范围是． 故答案为：． 16. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：解方程，得，， ∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系． 17. 已知x为全体实数，则的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查配方法的应用，利用配方法，将多项式进行转化，再根据完全平方的非负性进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴； ∴的最大值为． 18. 反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，连接，推导出 ，然后根据反比例函数性质的几何意义即可求得． 【详解】解：连接，   ∵轴， ， ∴， ， ∵反比例函数在第二象限， ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 【答案】（1）P （2） （3） 【解析】 【分析】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义． （1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式； （2）把代入（ 1）得到的函数解析式，可得P； （3）把代入得到V即可． 【小问1详解】 解：设， 由题意知， ∴， 故； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，， ∴为了安全起见，气体的体积应不少于． 20. 解方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用公式法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）方程移项后，左边分解因式化为积的形式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有为0转化为两个一元一次方程来求解； （2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．． 【小问1详解】 解：， ∴ ， ∴或， ∴； 【小问2详解】 由题意可得，， ∵， ∴ 解得． 21. 已知反比例函数y＝（m﹣2） （1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值； （2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值． 【答案】（1）m＝3；（2）m＝﹣2． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可； （2）根据反比例函数的定义与性质，得出，进而求解即可． 【详解】（1）由题意，可得， 解得m＝3； （2）由题意，可得， 解得m＝﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质；用到的知识点为：反比例函数y=kx（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．也考查了反比例函数的定义． 22. 已知一元二次方程 （1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，当已知一元二次方程的解时，将其代入即可求出其他参数的值或是关系，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键． （1）将代入原方程即可； （2）将代入原方程即可； （3）将代入原方程即可． 【小问1详解】 解：将代入原方程得：，即； 【小问2详解】 解：将代入原方程得：，即； 【小问3详解】 解：将代入原方程可得：， ∴． 23. 在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________． 【答案】（1） 该函数的图象，如图所示， （2）①1，增大；② （3）或 【解析】 【分析】题考查函数函数图象，图象的平移； （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）通过观察图象即可求解； （3）根据平移的性质解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 观察图象，发现： ①当时，y随x的增大而增大； 故答案为：1，增大． ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 【小问3详解】 函数的图象可由函数的图象向上平移个单位得到， ∴当时，x的取值范围是或 24. 阅读理解： 方程的根是.方程的根是. 因此，要求的根，只要求出方程的根，再除以就可以了. 举例：解方程. 解：先解方程：，得，. 所以方程的两根是，. 即，. 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程. 【答案】， 【解析】 【分析】根据材料中方法先求出方程的根，然后再除以49即可. 【详解】先解方程，即， 分解因式得， 解得，， ∴方程的解为，. 【点睛】此题考查了解一元二次方程−公式法与因式分解法，理解题中的方法是解本题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，根据三角形的面积求点的坐标，注意数形结合思想的应用． （1）利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题． （2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题． （3）根据，求出的面积，设，构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象经过点，， ，， 解得，， ，， 把、的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：观察图象，不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：连接，，由题意， ， 设， 由题意， 解得， 或． 26. 【阅读理解】为了解方程，我们可以将看作一个整体，设那么原方程可化为①，解得，． 当时，，∴，∴ 当时，，∴，∴ 综上，原方程的解为，，， 【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想． 【小试牛刀】请利用以上方法解方程： 【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是，求这四个偶数中最小的偶数． 【答案】方法分析：降次，整体与划归；小试牛刀：，，；拓展应用：最小的偶数为或． 【解析】 【分析】方法分析：题目中的方法用的是换元法，体现了整体与划归的数学思想； 小试牛刀：令，得，用因式分解法解方程求出的值，再求出的值； 拓展应用：设最小的偶数为，则其他四个偶数一次为，，，列方程求解即可． 【详解】解：方法分析：将设为，利用了换元法达到了降次的目的，体现了整体与划归的数学思想， 故答案是：降次，整体与划归； 小试牛刀：令，则，解得，， 当时，，解得，， 当时，，， 综上：方程的解是，，； 拓展应用：设最小的偶数为，则其他四个偶数一次为，，， ， 设，则， 解得或， 当时，，即， ∵， ∴无实数根， 当时，，即， ∴，， ∴最小的偶数为或． 【点睛】本题考查用换元法和因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握换元法解一元二次方程的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 涟源市2024年下学期数学九年级（上）10月考试卷 时量：120分钟 满分：120分 考生注意： 1． 本学科试卷分试题和答题卡两部分，满分120分． 2． 请在答题卡上作答，答在试题上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的一元二次方程的常数项为0，则k的值为（　　） A. B. 2 C. 2或 D. 4或 3. 反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 时，y随x的增大而减小 B. 当时， C. 它的图象位于第二、四象限 D. 当时，y有最小值为 6. 一元二次方程用直接开平方法可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 盐城市学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述甲、丁两所学校情况的点，恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中，成绩优秀人数最多的学校是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例．三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得．上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ） A. 分类讨论思想 B. 数形结合思想 C. 函数方程思想 D. 转化思想 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 已知函数是关于的反比例函数，则的值是______． 12. 已知关于的一元二次方程的一个根为，则______． 13. 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为，那么B点的坐标为______． 14. 定义新运算：规定，例如，若，则的值为___________． 15. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________． 16. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为________________． 17. 已知x为全体实数，则的最大值为_________． 18. 反比例函数的图象如图所示．若轴，且的面积为3，则k的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气体体积为时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到） 20. 解方程： （1）（用因式分解法）； （2）（用公式法）． 21. 已知反比例函数y＝（m﹣2） （1）若它的图象位于第一、三象限，求m的值； （2）若它的图象在每一象限内y的值随x值的增大而增大，求m的值． 22. 已知一元二次方程 （1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是，那么a、b、c之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 23. 在函数的学习，我们经历了“函数表达式－画函数图象－利用函数图象研究函数性质－利用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数的图象性质． （1）根据题意，列表如下： 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； （2）观察图象，发现： ①当________时，y随x的增大而________（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为________； （3）函数的图象可由函数的图象平移得到（不必画图），想象平移后得到的函数图象，直接写出当时，x的取值范围是________________． 24. 阅读理解： 方程的根是.方程的根是. 因此，要求的根，只要求出方程的根，再除以就可以了. 举例：解方程. 解：先解方程：，得，. 所以方程的两根是，. 即，. 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程. 25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交，两点，一次函数的图象与y轴交于点C． （1）求一次函数解析式； （2）根据函数的图象，直接写出不等式的解集； （3）点P是x轴上一点，的面积等于面积的2倍，求点P坐标． 26. 【阅读理解】为了解方程，我们可以将看作一个整体，设那么原方程可化为①，解得，． 当时，，∴，∴ 当时，，∴，∴ 综上，原方程的解为，，， 【方法分析】填空：上解结题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用了换元法达到了______的目的，体现数学的______思想． 【小试牛刀】请利用以上方法解方程： 【拓展应用】请你借鉴上述方法利用方程解决问题：已知四个连续的偶数的积是，求这四个偶数中最小的偶数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $