精品解析：广东珠海市文园中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

珠海市文园中学2026年第一阶段学情调研（数学） 说明：本试卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列各组量中，不是具有相反意义的量是（　　） A. 向南走100米和向北走50米 B. 零上10℃和零下2℃ C. 赢了10局和输了5局 D. 伸长10厘米和减少3千克 4. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 6. 下列关于“0”的说法正确的是（　　） A. 0是正数 B. 0是最小的整数 C. 0是绝对值最小的数 D. 0不是有理数 7. 下列运算中正确的是（ ） A. (＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B. (－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 C. (－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D. (－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 8. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 10. 已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在答题卡上对应横线处．） 11. 一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是__________． 12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 13. 化简：________． 14. 绝对值小于3的所有整数的和是______． 15. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__． 三、解答题（本大题共6小题，第16—19题每小题8分，第20题11分，第21题12分，共55分．请把正确答案填在答题卡上位置处．） 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④20，⑤0，⑥（每两个3之间多1个0）⑦，⑧，⑨． 负有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}； 正数集合：{________________…}． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来． ，0，，，2 18. 计算： （1） （2） 19. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 20. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式 由于 设① 得② ②-①得 解得 于是得 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】 （1）________，________； （2）将化为分数形式，写出推导过程： 【迁移提升】 （3）________（注：）； 【拓展发现】 （4）试比较与1的大小：________1（填“>”或“<”或“=”）. 21. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3．阅读以下材料并解决相关问题： 若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是6，则n的值为________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有________个； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2026年第一阶段学情调研（数学） 说明：本试卷共4页，满分100分，考试时间为60分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数的相反数是． 2. 早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 3. 下列各组量中，不是具有相反意义的量是（　　） A. 向南走100米和向北走50米 B. 零上10℃和零下2℃ C. 赢了10局和输了5局 D. 伸长10厘米和减少3千克 【答案】D 【解析】 【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位. 【详解】A选项,向南走100米,向北走50米,向南和向北表示具有相反意义的量, B. 零上10℃和零下2℃,零上和零下表示具有相反意义的量, C. 赢了10局和输了5局,赢和输表示具有相反意义的量, D. 伸长10厘米和减少3千克,伸长和减少不表示相反意义的量, 故选D. 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量. 4. 下列数轴画法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列四个数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴最小的数是． 故选D． 6. 下列关于“0”的说法正确的是（　　） A. 0是正数 B. 0是最小的整数 C. 0是绝对值最小的数 D. 0不是有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查0的性质，包括正负性、整数、绝对值和有理数的定义．根据0既不是正数也不是负数，整数没有最小值，0的绝对值最小，以及0是有理数，逐一判断选项． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数， ∴A错误； ∵整数包括正整数、负整数和0，没有最小的整数， ∴B错误； ∵绝对值表示数到原点的距离，0的绝对值为0，其他数的绝对值均大于0， ∴0是绝对值最小的数，C正确； ∵有理数包括整数和分数，0是整数， ∴0是有理数，D错误． 故选：C． 7. 下列运算中正确的是（ ） A. (＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 B. (－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1 C. (－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 D. (－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数加法运算法则对选项一一判断即可． 【详解】解：A、(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2，计算正确，符合题意； B、(－3)＋(－2)＝－(3＋2)＝－5，计算错误，不符合题意； C、(－5)＋(＋6)＝＋(6－5)＝＋1，计算错误，不符合题意； D、(－6)＋(－2)＝－(6＋2)＝－8，计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本条考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法运算法则是解本题的关键． 8. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特点，有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识．根据所给数轴，得出a，b，c的大小关系及绝对值的大小关系，据此对所给选项依次进行判断即可． 【详解】解：A、由所给数轴可知，，故本选项错误，不符合题意； B、由所给数轴可知，，故本选项正确，符合题意； C、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意； D、由所给数轴可知，，，所以，故本选项错误，不符合题意． 故选：B． 9. 某水库上周日的水位是，下表是该水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升量，用负数记水位比前一日下降量），那么本周水位最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/ A. 星期日 B. 星期三 C. 星期四 D. 星期六 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数，负数，有理数的加减法运算，有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据表格中的数据，求出每天的水位，在比较大小即可. 【详解】解：根据题意得， 星期一的水位：； 星期二的水位：； 星期三的水位：； 星期四的水位：； 星期五的水位：； 星期六的水位：； 星期日的水位：； ， 本周水位最低的是星期六， 故选：D. 10. 已知整数满足下列条件：，，，，…以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据给定的递推公式和初始值，依次计算前若干项的数值．观察计算得到的前几项数值，按n为奇数、n为偶数两种情况分类，归纳出对应情况下的通项规律．判断2026属于奇数还是偶数，代入对应的通项公式，即可得到的结果． 【详解】寻找规律： 已知， ， ， ， ， ，  ……， 可以总结出规律：当为正偶数时，． 代入， 得． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在答题卡上对应横线处．） 11. 一天早晨的气温为，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数加减法的运用，根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可． 【详解】解：根据题意知半夜的温度为：， 故答案为：． 12. 比较大小：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小的方法，进行比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 绝对值小于3的所有整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，根据绝对值的意义可得，绝对值小于的所有整数为，，，再利用加法法则计算即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据绝对值的意义可得，绝对值小于的所有整数为，，， ∴绝对值小于3的所有整数的和是， 故答案为：． 15. 在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且，则点C表示的数是__． 【答案】 【解析】 【分析】先根据表示的数求得的长，再由折叠后的长求得的长，进而可确定点C表示的数． 【详解】解：表示的数分别是，3， ， ∵折叠后点A在点B的右边，且， ， 点表示的数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点的距离与点表示的数的运算关系是解答的关键． 三、解答题（本大题共6小题，第16—19题每小题8分，第20题11分，第21题12分，共55分．请把正确答案填在答题卡上位置处．） 16. 把下列各数的序号填入相应的大括号内：①，②，③，④20，⑤0，⑥（每两个3之间多1个0）⑦，⑧，⑨． 负有理数集合：{________________…}； 非负整数集合：{________________…}； 负分数集合：{________________…}； 正数集合：{________________…}． 【答案】①，②；④，⑤；①；③，④，⑥，⑦，⑨． 【解析】 【分析】本题考查了主要考查有理数的分类，包括负有理数、非负整数、负分数和正数的概念．需要根据每个数的符号和类型进行归类，注意不属于有理数集合． 【详解】解：由． 负有理数集合：{①，②…}； 非负整数集合：{④，⑤…}； 负分数集合：{①…}； 正数集合：{③，④，⑥，⑦，⑨…}． 故答案为：①，②；④，⑤；①；③，④，⑥，⑦，⑨． 17. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来． ，0，，，2 【答案】各数在数轴上表示如下： ； 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小．化简各数后，表示在数轴上，即可比较大小． 【详解】解：， 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产A玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具________个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具________个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每周计件工资制”．小颖本周工资是多少？ 【答案】（1）23 （2）191 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资． 【小问1详解】 解：小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：23； 【小问2详解】 解：本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：191； 【小问3详解】 解：由题意得，（元）， 答：每周计件工资制，小颖本周的工资总额是元． 20. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 例：将化为分数形式 由于 设① 得② ②-①得 解得 于是得 同理可得， 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【类比应用】 （1）________，________； （2）将化为分数形式，写出推导过程： 【迁移提升】 （3）________（注：）； 【拓展发现】 （4）试比较与1的大小：________1（填“>”或“<”或“=”）. 【答案】（1）， （2）， 设，则， ∴， ∴， ∴； （3） （4） 【解析】 【分析】仿照题干给出的方法列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，则 故 解得， ∴， 设，则 故 解得 ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：设，则 故 解得 故． 21. 如图，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是3．阅读以下材料并解决相关问题： 若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A、B的“n格距点”．例如：在图1中，点P表示的数是，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为，则称点P为点A、B的“5格距点”． （1）若点P表示的数是6，则n的值为________； （2）数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A、B的“5格距点”，则这样的整点P有________个； （3）若点P在数轴上运动，满足点P到点B的距离等于点P到点A的距离的2倍，且此时点P为点A、B的“n格距点”，求点P表示的数及n的值． 【答案】（1）11 （2）6 （3）当在、之间时，点表示的数为，；当在左边时，点表示的数为， 【解析】 【分析】（1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴； 【小问2详解】 解：∵整点为点、的“格距点”， ∴， ∵， ∴即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个； 【小问3详解】 解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时； ③当在点右边时，，不符合题意，舍去， 综上，当在、之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $