27.2 反比例函数的图象和性质 同步训练（二） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2 反比例函数的图象和性质 同步训练（二） （人教版数学九年级上册）　满分 100 分　考试时间 90 分钟 学校：__________    班级：__________    姓名：__________    学号：__________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是（　　） A. y＝x﹣5 B. y＝5x C. y＝ D. y＝ 2. 反比例函数 y＝ 的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3. 已知点（﹣1，4）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 k 的值为（　　） A. 4 B. ﹣4 C. 3 D. ﹣3 4. 如图，点 P 是反比例函数 y＝（x＞0）图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若矩形 OAPB 的面积为 6，则 k 的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 5. 关于反比例函数 y＝ 的增减性，下列说法正确的是（　　） A. y 随 x 的增大而减小 B. y 随 x 的增大而增大 C. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 D. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 6. 如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A，B 两点，其横坐标分别为 ﹣3 和 1．结合图象，当 ＞ax＋b 时，x 的取值范围是（　　） A. x＜﹣3 B. 0＜x＜1 C. x＜﹣3 或 0＜x＜1 D. ﹣3＜x＜0 或 x＞1 7. 已知点（﹣3，y₁），（﹣1，y₂），（2，y₃）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 y₁，y₂，y₃ 的大小关系是（　　） A. y₁＜y₂＜y₃ B. y₂＜y₁＜y₃ C. y₃＜y₁＜y₂ D. y₁＜y₃＜y₂ 8. 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（2，﹣6），则下列点中也在该函数图象上的是（　　） A. （3，4） B. （﹣3，﹣4） C. （4，﹣3） D. （﹣4，﹣3） 9. 已知函数 y＝（m﹣3）xᵐ²⁻² 是反比例函数，则 m 的值为（　　） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 3 10. 如图，正比例函数 y＝2x 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A，B 两点．若点 A 的坐标为（2，4），则点 B 的坐标为（　　） A. （2，4） B. （﹣2，4） C. （﹣4，﹣2） D. （﹣2，﹣4） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1. 已知反比例函数 y＝ 的图象经过点（﹣2，5），则 k 的值为            ． 2. 如图，点 P 是反比例函数 y＝（x＞0）图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B．若矩形 OAPB 的面积为 8，则 k 的值为            ． 3. 若反比例函数 y＝ 的图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是            ． 4. 已知点 M（t＋2，2）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 t 的值为            ． 5. 如图，点 A（1，3）在反比例函数 y＝ 的图象上，AB⊥x 轴于点 B，则△AOB 的面积为            ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分） 1.（8 分）已知反比例函数 y＝ 的图象经过点 A（﹣3，2）． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点 B（6，﹣1）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当 y＝3 时，求 x 的值． 2.（10 分）已知点 A（2，3），B（﹣1，m）都在反比例函数 y＝ 的图象上． （1）求 k 与 m 的值； （2）当 1≤x≤6 时，求 y 的取值范围． 3.（10 分）如图，点 P 是反比例函数 y＝（x＞0）图象上一点，PA⊥x 轴于点 A．若△POA 的面积为 5． （1）求 k 的值； （2）若点 Q 在该函数的图象上，且点 Q 的横坐标为 2，过点 Q 作 QB⊥x 轴于点 B，求点 Q 的坐标及△QOB 的面积． 4.（10 分）如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（﹣1，6），B（3，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）结合图象，直接写出当反比例函数的值不小于一次函数的值时，x 的取值范围． 5.（12 分）如图，一次函数 y＝x＋2 的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（4，m），B 两点，与 x 轴交于点 C． （1）求 m，k 的值及点 B 的坐标； （2）求△AOB 的面积； （3）结合图象，直接写出当反比例函数的值大于一次函数的值时，x 的取值范围． 27.2 反比例函数的图象和性质 同步训练（二）参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.【答案】C　形如 y＝（k 为常数，k≠0）的函数是反比例函数，只有 y＝ 符合． 2.【答案】C　∵k＝﹣8＜0，∴图象位于第二、四象限． 3.【答案】B　把（﹣1，4）代入 y＝，得 k＝（﹣1）×4＝﹣4． 4.【答案】C　由 k 的几何意义，S矩形OAPB＝|k|＝6，又图象在第一象限，k＞0，∴k＝6． 5.【答案】C　∵k＝2＞0，∴在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；不能说在整个定义域内 y 随 x 增大而减小． 6.【答案】C　观察图象，双曲线在直线上方的部分对应的 x 的范围是 x＜﹣3 或 0＜x＜1． 7.【答案】B　y₁＝＝﹣1，y₂＝＝﹣3，y₃＝＝1.5，∴y₂＜y₁＜y₃． 8.【答案】C　k＝2×（﹣6）＝﹣12，只有 4×（﹣3）＝﹣12，∴点（4，﹣3）在该函数图象上． 9.【答案】C　由题意得 m²﹣2＝﹣1，解得 m＝±1；当 m＝±1 时 m﹣3≠0 均满足，∴m＝±1． 10.【答案】D　反比例函数与正比例函数的图象都关于原点对称，两交点关于原点对称，∴B（﹣2，﹣4）． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1.【答案】﹣10　k＝（﹣2）×5＝﹣10． 2.【答案】8　S矩形OAPB＝|k|＝8，又图象在第一象限，k＞0，∴k＝8． 3.【答案】k＜3　图象位于第一、三象限，则 3﹣k＞0，∴k＜3． 4.【答案】2　由 2（t＋2）＝8，得 t＋2＝4，∴t＝2． 5.【答案】　S△AOB＝×OB×AB＝×1×3＝． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 50 分） 1.（8 分） （1）把 A（﹣3，2）代入 y＝，得 k＝（﹣3）×2＝﹣6，∴这个反比例函数的解析式为 y＝．（3 分） （2）点 B 在这个函数的图象上．理由：∵6×（﹣1）＝﹣6＝k，∴点 B（6，﹣1）在 y＝ 的图象上．（3 分） （3）当 y＝3 时，3＝，解得 x＝﹣2．（2 分） 2.（10 分） （1）把 A（2，3）代入 y＝，得 k＝2×3＝6，∴y＝．把 B（﹣1，m）代入，得 m＝＝﹣6．（5 分） （2）∵k＝6＞0，∴在第一象限内 y 随 x 的增大而减小．当 x＝1 时，y＝6；当 x＝6 时，y＝1．∴当 1≤x≤6 时，1≤y≤6．（5 分） 3.（10 分） （1）由 k 的几何意义，S△POA＝＝5，∴|k|＝10．∵图象在第一象限，k＞0，∴k＝10．（4 分） （2）由（1）知 y＝．当 x＝2 时，y＝＝5，∴Q（2，5）．∴OB＝2，QB＝5，S△QOB＝×OB×QB＝×2×5＝5．（6 分） 4.（10 分） （1）把 A（﹣1，6）代入 y＝，得 k＝﹣6，∴反比例函数的解析式为 y＝．把 B（3，n）代入 y＝，得 n＝﹣2，∴B（3，﹣2）．把 A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入 y＝ax＋b，得 ﹣a＋b＝6，3a＋b＝﹣2，解得 a＝﹣2，b＝4，∴一次函数的解析式为 y＝﹣2x＋4．（6 分） （2）﹣1≤x＜0 或 x≥3．（4 分） 5.（12 分） （1）把 A（4，m）代入 y＝x＋2，得 m＝4，∴A（4，4）．把 A（4，4）代入 y＝，得 k＝16，∴y＝．联立 y＝x＋2 与 y＝，得 x＋2＝，即 x²＋4x﹣32＝0，解得 x＝4 或 x＝﹣8，∴B（﹣8，﹣2）．（5 分） （2）在 y＝x＋2 中，令 y＝0，得 x＝﹣4，∴C（﹣4，0），OC＝4．∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×4×4＋×4×2＝12．（4 分） （3）x＜﹣8 或 0＜x＜4．（3 分） 学科网（北京）股份有限公司 $